2024年中考数学试题分类汇编：一次方程（组）及其应用（11题）解析版

专题05一次方程（组）及其应用（11题）

一、单选题

1.（2024.辽宁.中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三

十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？

设鸡有无只，兔有V只，根据题意可列方程组为（）

x+y=94\x+y=94\x+y=35\x+y=35

B.<C.<D.<

4x+2y=35[2x+4y=35[4x+2y=9412x+4y=94

【答案】D

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键.设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡

兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可.

【详解】解：设鸡有X只，兔有y只，

x+y=35

由题意得:

2x+4y=94

故选：D.

2.（2024.甘肃兰州.中考真题）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中

记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7

个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（）

x+y=1000x-j/=1000兀一)=1000

A.<114B.114C.411

—%+—>=999一%+—>=999—%+—>=999

197，9779

x+y-999

D.411

-x+—j=1000

[79,

【答案】A

【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可

买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可.

【详解】解：设买了甜果无个，苦果y个，由题意，得:

x+y=1000

<114•

一X+-y=999'

〔97,

故选A.

3.（2024•山东泰安・中考真题）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文

钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果尤个，买苦果y个，列出

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x+y=1000

符合题意的二元一次方程组：114“c.根据已有信息，题中用."表示的缺失的条件应为（）

——X+-V=999

197

A.甜果九个十一文，苦果七个四文钱B,甜果七个四文钱，苦果九个十一文

C.甜果十一个九文，苦果四个七文钱D.甜果四个七文钱，苦果十一个九文

【答案】A

x+y=1000

【分析】根据114可得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，

——X+-V=999

197，

x+y=1000

【详解】解：根据11,4eg,可得甜果九个十一文，苦果七个四文钱，

——x+—y=999

〔97,

故选A

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量

关系.

二、填空题

4.（2024•吉林・中考真题）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，

其示意图如图②，其中=AB，JB'C于点C,3c=0.5尺，B，C=2尺.设AC的长度为x尺，可

列方程为.

q诗文：波平如镜一湖面，半尺高

处生红莲，亭亭多姿湖中立，突

遭狂风吹一边。离开原处二尺

远，花贴湖面象睡莲。

图①图②

【答案】尤2+2?=（尤+0.5）2

【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键.

设AC的长度为无尺，则AB=A3'=x+0.5,在中，由勾股定理即可建立方程.

【详解】解：设AC的长度为x尺，则AB=4T=x+0.5,

由勾股定理得：AC2+B'C2=AB'2,

A%2+22=（X+0.5）2,

故答案为：X2+22=（X+0.5）2.

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三、解答题

5.(2024•江苏常州•中考真题)解方程组和不等式组:

⑴t+y==04

3x-6<0

⑵1

-<x

I2

【答案】⑴:,

[y=i

(2)-l<x<2

【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组：

(1)加减法解方程组即可；

(2)先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集.

【详解】⑴解：《['尤二=E0②①

①+②，得：4x=4,解得：尤=1；

把x=l代入①，得:1一>=0,解得：y=l；

(x=l

•••方程组的解为：,.

[y=i

‘3尤-6<0①

(2)解：*x-lA>

----<x&)

I2

由①，得：x<2；

由②，得：x>—1；

二不等式组的解集为：-l<x<2.

6.(2024.辽宁・中考真题)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m③、工作期间需同时排水，乙池的排水

速度是8m3/h.若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水几小时？

【答案】⑴4m3/h

(2)4小时

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【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意

是解题的关键.

（1）设甲池的排水速度为m?/h,由题意得，36-3x=2（36-8x3）,解方程即可；

（2）设排水a小时，贝IJ36x2-（4+8”224,再解不等式即可.

【详解】（1）解：设甲池的排水速度为xm3/h,

由题意得，36-3x=2（36-8x3）,

解得：x=4,

答：甲池的排水速度为4m3/h;

（2）解：设排水。小时，

则36x2-（4+8）a>24,

解得:a<4,

答：最多可以排4小时.

7.（2024.四川资阳•中考真题）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：

与吉祥物相关的A,8两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个8款多用120元；购进

1个A款和2个2款共用200元.

（1）分别求出A,B两款纪念品的进货单价；

（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买2款纪念品多少个？

【答案】（DA款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元

⑵至少应购买B款纪念品30个

【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为尤元，

则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；

（2）设购买8款纪念品。个，则购买A款纪念品（70-a）个，根据题意列一元一次不等式求得。的取值范

围，即可求解.

【详解】（1）解：设A款纪念品的进货单价为尤元，则B款纪念品的进货单价为y元,

3x-2y=120

由题意得,

x+2y=200

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答：A款纪念品的进货单价为80元，则8款纪念品的进货单价为60元.

（2）解：设购买B款纪念品。个，则购买A款纪念品（70-a）个，

由题意得，80（70-a）+60a<5000,

解得，。230,

答：至少应购买3款纪念品30个.

8.（2024.湖南长沙.中考真题）刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在

巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知

购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共

需要1200元.

（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？

（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能

购买A种湘绣作品多少件？

【答案】（1）4种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元

（2）最多能购买100件A种湘绣作品

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.

（1）设A种湘绣作品的单价为龙元，8种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件8

种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于心

y的二元一次方程组，解之即可解题；

（2）设购买A种湘绣作品。件，则购买8种湘绣作品（200-。）件，总费用=单价x数量，结合总费用不超

过50000元，即可得出关于。的一元一次不等式，解之即可得出。的值，再取其中的最大整数值即可得出

该校最大可以购买湘绣的数量.

【详解】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，2种湘绣作品的单价为y元.

根据题意，得

Jx+2y=700

[2x+3y=1200，

x=300,

解得

y=200.

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答：A种湘绣作品的单价为300元，8种湘绣作品的单价为200元.

（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买8种湘绣作品（200-a）件.

根据题意，300«+200（200-a）＜50000,

解得aVIOO.

答：最多能购买100件A种湘绣作品.

9.（2024・四川泸州•中考真题）某商场购进A,2两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多

60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.

（1）求A,B两种商品每件进价各为多少元？

（2）该商场计划购进A,8两种商品共60件，且购进8商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按

每件150元销售，2商品按每件80元销售，为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1770元，

则购进A商品的件数最多为多少？

【答案】（1）A,B两种商品每件进价各为100元，60元；

（2）购进A商品的件数最多为20件

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：

（1）设A,B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件2商品费用多60元；购

进5件A商品和2件8商品总费用为620元列出方程组求解即可；

（2）设购进A商品的件数为机件，则购进8商品的件数为（60-%）件，根据利润不低于1770元且购进8

商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可.

【详解】（1）解：设A,8两种商品每件进价各为x元，y元，

一13犬-4y=60

由题意得，＜

[5x+2y=620

尤=100

解得

y=60

答：A,B两种商品每件进价各为100元，60元;

（2）解：设购进A商品的件数为机件，则购进8商品的件数为（60-〃?）件,

（150-100）m+（80-60）（60-m）>l770

由题意得,

60—m>2m

解得19V初续20,

为整数，

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••m的最大值为20,

答：购进A商品的件数最多为20件.

10.（2024・吉林长春・中考真题）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈

不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这

段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱.合伙

人数、金价各是多少？请解决上述问题.

【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱

【分析】设共无人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余

100钱”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱,

400x-3400=y

依题意得:

300x—100=y

x=33

解得:

y=9800

答：共33人合伙买金，金价为9800钱.

【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

11.（2024•浙江・中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑

步时中间休息了两次.跑步机上C档比8档快40米/分、8档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关

信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间f（分）的函数关系如图所示.

时间里程分段速度档跑步里程

小明16:00〜16:50不分段A档4000米

第一段8档1800米

第一次休息

小丽16:10-16:50第二段2档1200米

第二次休息

第三段C档1600米