2024九年级数学下学期期中检测题新版北师大版

PAGEPAGE1期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(广东中考)eq\r(tan230°－2tan30°＋1)＋tan30°＝(D)A．eq\f(2,3)eq\r(3)B．eq\f(2,3)eq\r(3)－1C．2eq\r(3)－1D．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，则AB＝25，则BC＝(D)A．24B．20C．16D．153．(哈尔滨中考)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为(A)A．y＝－5(x＋1)2－1B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3D．y＝－5(x－1)2＋34．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)A．x＝－1B．x＝1C．x＝2D．x＝35．(2024·泰州)已知点(－3，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是(D)A．y＝3xB．y＝3x2C．y＝eq\f(3,x)D．y＝－eq\f(3,x)6．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝ax2＋bx的图象只可能是(B)7．(2024·贺州)已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得最大值为15，则a的值为(D)A．1B．2C．3D．48.(2024·随州)如图，已知点B，D，C在同始终线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为(D)A．eq\f(a,tanα－tanβ)B．eq\f(a,tanβ－tanα)C．eq\f(atanαtanβ,tanα－tanβ)D．eq\f(atanαtanβ,tanβ－tanα)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，D为AB上一点，且AD∶DB＝3∶2，过点D作DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CEB的值等于(D)A．eq\f(1,2)B．2C．eq\f(8,15)D．eq\f(15,8)10．(2024·梧州)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝－1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，下列结论错误的是(C)A．b2＞－8aB．若实数m≠－1，则a－b＜am2＋bmC．3a－2＞0D．当y＞－2时，x1·x2＜0二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，若点A的坐标为(1，eq\r(3))，则sin∠1＝__eq\f(\r(3),2)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))12.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为__k＞－1__．13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E，假如BC＝8，tanA＝eq\f(4,3)，那么BD＝__eq\f(25,4)__．14.在如图所示的平面直角坐标系中，桥拱抛物线对应的二次函数表达式是y＝－eq\f(1,3)x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2eq\r(6)m，则桥下的水面宽AB为__6__m．15．(2024·武汉)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)开口向下，过A(－1，0)，B(m，0)两点，且1＜m＜2.下列四个结论：①b＞0；②若m＝eq\f(3,2)，则3a＋2c＜0；③若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，则y1＞y2；④当a≤－1时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是__①③④__(填写序号).三、解答题(共75分)16．(6分)(凉山州中考)计算：|3.14－π|＋3.14÷(eq\f(\r(3),2))0－2cos45°＋(eq\r(2)－1)－1＋(－1)2024.解：原式＝π－3.14＋3.14－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,\r(2)－1)－1＝π17．(9分)(湖州中考)已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．解：∵抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－3＝0，,9a＋3b－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，))即a的值是1，b的值是－218．(9分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.依据下列条件解直角三角形．(1)已知a＝5，∠B＝60°；(2)已知a＝5eq\r(2)，b＝5eq\r(6).解：(1)由∠C＝90°，a＝5，∠B＝60°，可得∠A＝30°，c＝10，b＝5eq\r(3)(2)由∠C＝90°，a＝5eq\r(2)，b＝5eq\r(6)，可得c＝eq\r(a2＋b2)＝10eq\r(2)，可得∠A＝30°，∠B＝60°19.(9分)(2024·通辽)某型号飞机的机翼形态如图所示，依据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位，eq\r(3)≈1.7).解：如图，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°－45°＝45°，∴DE＝BE＝14m，在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14m，∴AM＝tan60°·CM＝14eq\r(3)m，∴AB＝BM－AM＝CE－AM＝20＋14－14eq\r(3)≈10.2(m).答：AB的长约为10.2m20．(10分)如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝eq\f(5,13)，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，连接AE并延长，交边BC于点F.(1)求tan∠EAD的值；(2)求eq\f(BF,CF)的值．解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADE＝90°，在Rt△ADB中，AB＝13，cos∠BAC＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(5,13)，∴AD＝5，由勾股定理得BD＝12，∵E是BD的中点，∴ED＝6，∴tan∠EAD＝eq\f(ED,AD)＝eq\f(6,5)(2)过D作DG∥AF交BC于G，∵AC＝8，AD＝5，∴CD＝3，∵DG∥AF，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(CG,FG)＝eq\f(3,5)，设CG＝3x，FG＝5x，∵EF∥DG，BE＝ED，∴BF＝FG＝5x，∴eq\f(BF,CF)＝eq\f(5x,8x)＝eq\f(5,8)21．(10分)(2024·陕西)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．依据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.(1)求满意设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯．已知点A，B到OE的距离均为6m，求点A，B的坐标．解：(1)由题意可知抛物线的顶点P(5，9)，∴可以设抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋9，把(0，0)代入，可得a＝－eq\f(9,25)，∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(9,25)(x－5)2＋9(2)令y＝6，得－eq\f(9,25)(x－5)2＋9＝6，解得x1＝5＋eq\f(5\r(3),3)，x2＝5－eq\f(5\r(3),3)，∴A(5－eq\f(5\r(3),3)，6)，B(5＋eq\f(5\r(3),3)，6)22.(10分)(2024·广西)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发觉，该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示．(1)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60k＋b＝200，,80k＋b＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－5，,b＝500，))∴y＝－5x＋500，当y＝0时，－5x＋500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋500(50<x<100)(2)设销售利润为w元，则w＝(x－50)(－5x＋500)＝－5x2＋750x－25000＝－5(x－75)2＋3125，∵抛物线开口向下，50<x<100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元23．(12分)(2024·常德)如图，已知抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为直线x＝2.(1)求此抛物线的表达式；(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标；(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PA－PB的值最大时，求P的坐标以及PA－PB的最大值．解：(1)∵抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，设抛物线表达式为y＝ax(x－4)，把A(5，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x(x－4)＝x2－4x(2)∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，∴设B(2，m)(m＞0)，设直线OA的表达式为y＝kx，则5k＝5，解得k＝1，∴直线OA的表达式为y＝x，设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H(2，2)，∴BH＝|m－2|，∵S△OAB＝15，∴eq\f(1,2)×|m－2|×5＝15，解得m＝8或m＝－4(舍去)，∴点B的坐标为(2，8)(3)设直线AB的表达式为y＝cx＋d，把A(5，5)，B(2，8)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5c＋d＝5，,2c＋d＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－1，,d