2023-2024学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③内错角相等；④两点之间，线段最短.其

中，假命题的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

2.下列数值是不等式2久+3>9的解的是（）

A.-3B.0C.3D.6

3.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

B.了解端午节到北京旅游的人数，采用抽样调查方式

C.了解全国中学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式

D.了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式

4.一副直角三角板（N4CB=30°/BED=45。）按如图所示的位置摆放，如果力C〃DE,那么NEBC的度数是

（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.35°

5.下列数据中不能确定物体位置的是（）

A.西偏北30°B.花园小区13号楼701号

C.孙武路460号D.东经120。，北纬60°

6.具备下列条件的△28C中，不是直角三角形的是（）

A.Z.A+Z-B=zCB./-A-Z-B=乙C

C.z.i4：Z-B：Z-C=1：2：3D.Z-A=Z-B=3z.C

7.如图，已知数轴上的点4B分别表示数-72,则下列各数中是无理数且对应的点在线段上的是

()

A.0B.72-1

.f厂0M.

C.7^9D.71—3—2A—1-01B2~3

8.把1〜9这九个数填入3x3的方格中，使其每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的数之和都相等，这样

便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以

看到部分数值的“九宫格”，则白的值为（）

洛书

oooooo-ooo/

A.-8B.8C.1D.9

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.如图，直角三角板中，ACV48的数学依据是.

10.已知△ABC的两条边长分别为2和6,则第三边c的取值范围是

11.y的）与6的和是正数，用不等式表示为____

4

12.已知方程3久+y-l=0,用含x的代数式表示y为.

13.如图，N1、22、43、N4是五边形ABCDE的4个外角，/.A=110°,则41+Z.2+

z3+Z4=—°,

14.绝对值小于，下的所有整数和是.

15.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1,2）,

（3,-1）,则第四个顶点的坐标为.

16.如图，力。是△4BC的中线，BE是AaBD的中线，EF1BC于点F,若S“BC=

12,BD=2,贝!.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

计算:

(2)3<3-|<3-2|.

18.(本小题7分)

%取哪些整数值时，不等式5x-1>3(x+1)与-1<7一|比都成立？

19.(本小题9分)

某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为4：篮球，B；足球，C；乒乓球，D：

羽毛球，E：跳绳.为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了

如下两幅不完整的统计图.

请根据图文信息回答下列问题：

(1)请求出项目C的人数并将条形统计图补充完整；

(2)在此扇形统计图中，项目。所对应的扇形圆心角的大小为；

(3)若该校共有1500名学生，请你估计全校报篮球的学生人数.

20.(本小题9分)

先画图再解决问题:

(1)如图1,点C是NAOB的边。B上一点，在图中画出点C到。4的垂线段CD,垂足为点D,再过C点画出。4

的平行线CE,根据所画图形写出2对相等的角；

(2)如图2,在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,三角形A8C的顶点都在正方形顶点上，将三角形

ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形AB'C',请你画出平移后的三角形A'B'C',则

4B与4B'的关系为；三角形AB'C'的面积为

图1

21.(本小题10分)

如图，△力BC中，。为BC上一点，乙C=LBAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F.

(1)求证：/-AEF=WE；

(2)G为BC上一点，当FE平分乙4FG且NC=30。时，求4CGF的度数.

22.(本小题10分)

应用题：为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校将要举行

趣味运动会，体育组准备购买跳绳作为奖品.已知1条短跳绳和3条长跳绳，共需要96元；2条短跳绳和1条

长跳绳共需要62元.

(1)求每条短跳绳和每条长跳绳各多少元；

(2)商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：短跳绳“九折”优惠；长跳绳不超过10条不优惠，超出

10条的部分“六折”优惠.如果买小条短跳绳需要为元，买n条长跳绳需要力元.请用含小，门的代数式分别表

示为和＞2；

(3)如果在(2)的条件下，购买同一种奖品50件，请分析买哪种奖品省钱.

23.(本小题10分)

如图所示的图形，像我们常见的符号一一箭号.我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”.

探究：

(1)观察“箭头四角形”，试探究图1中NBDC与N4LB,NC之间的关系，并说明理由；

应用：

(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△48C上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点8,C,若乙4=

60°,贝此4BX+A4cx=°；

②如图3,乙ABE,NACE的二等分线(即角平分线)BF,CF相交于点F,若NB4C=60。，Z.BEC=130°,求

N8FC的度数.

【教材回顾】

在人教版七年级下册数学教材第109页的数学活动中，我们探究了“以方程x-y=0的解为坐标。的值为

横坐标，y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.

规定：以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=。的图象；

结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.

【解决问题】

(1)请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组《"LU中的两个二元一次方程的图象(提

示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程).

(2)观察图象，两条直线的交点坐标为,由此你得出这个二元一次方程组的解是.

【拓展延伸】

已知二元一次方程ax+by=7的图象经过两点2(-1,3)和B(2,l),试求a,6的值.

参考答案

1.C

2.0

3.B

4.4

5.A

6.D

1.B

8.C

9.垂线段最段

10.4<c<8

11iy+6>0

12.y——3x+1

13.290°

14.0

15.(3,2)

16.3

1

17.解：(1)原式=0.2+3—-=3；

(2)原式=3<3-(2-O=373-2+<3=4\<3—2.

18.解：，解得不等式5x-1>3(x+1)得：x>2,

解不等式gx-1<7一|x得：x<4,

所以不等式组的解集为2〈久W4,

所以不等式组的整数解为3,4,

即支取整数3,4时，不等式5久-1>3(久一1)与-1W7-|久都成立.

19.(1)调查的总人数为10+10%=100(人)，

C组的人数为：100-20-30—15—10=25(人)，

补全条形图如图所示：

人数

(2)项目D所对应的扇形圆心角的大小为360。x盖=54。，

(3)全校报篮球的学生人数为1500x需=300(人).

20.(1)图形如图所示，/.ECB=N。，1ODC=ADCE(答案不唯一);

图1图2

(2)AB=A'B',AB//A'B'-,7.5.

21.解:⑴证明：「BE平分”BC,

Z.ABE=Z.CBE,

又•・•乙C=4BAD,

乙ABF+乙BAD=Z.CBE+Z.C,

•・•乙AFB+Z.ABF+乙BAD=180°,(CEB+乙CBE+ZC=180°,

Z.AFB=乙CEB

Z.AEF=Z.AFE；

(2)FE平分乙4FG,

・••/.AFE=Z.GFE,

Z.AEF=Z.AFE,

Z.AEF=Z.GFE,

・•.FG//AC,

•・•Z.C=30°,

••・乙CGF=180。-4c=150°.

22.解：（1）设每条短跳绳的售价为a元，每条长跳绳的售价为b元,

依题意得:[a+3b=96

l2a+b=62'

(a=18

解得:t/?=26

答：每条短跳绳的售价为18元，每条长跳绳的售价为26元.

(2)依题意得：%=18x0.9m=16.2m；

当0<ri<10时，y2=26n；

当几>10时，y2=26x10+0.6x26(n-10)=15.6n+104.

f26n(0<n<10,且n为整数)

I15.6n