浮力突破之液面高度的变化问题（原卷版+解析）-2022年中考物理一轮复习讲义+训练

备战2022年中考物理一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第12讲浮力突破--液面高度变化问题

一.选择题（共3小题）

1.如图所示，烧杯和水的总质量是1kg,烧杯与水平桌面的接触面积是200cm2,将一个质

量是700g、体积是lOOOcn?的立方体A用细线吊着，然后将其体积的一半浸入烧杯内的

水中。下列选项正确的是（）（烧杯厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g=10N/kg,p

*=1.0X103kg/m3）

A.A受到的浮力为50N

B.水对A底部的压强为50Pa

C.烧杯对水平桌面的压强是750Pa

D.若剪断绳子，待A静止后，水对容器底部增大的压力为5N

2.如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2,高为

12cm,质量为900g的均匀实心长方体木块A,A的底部与容器底用一根细绳（细绳体积

忽略不计）连在一起，已知细绳长度为L=8cm。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的

水时，木块A对容器底部的压力刚好为0,如图乙所示，若继续缓慢向容器中加水，直到

细绳被拉断，然后停止加水，如图丙所示，细绳拉断前、后木块静止时，水对容器底部压

强的变化量为50Pa,（整个过程中无水溢出），则下列说法正确的是（）

A.木块A的密度为7.5X103kg/m3

B.容器的底面积为200cm3

C.细绳拉断前物体所受到的浮力为10N

D.最后容器中水的总质量为4.5kg

3.水平桌面上有一个质量为1kg、底面积为200cm2的圆柱形盛水容器，在容器底部用细绳

将一质量是600g,体积为lOOOcn?的正方体木块固定在水中，木块有卷的体积浸入水中，

绳子处于绷紧状态，木块静止后水深30cm,如图甲所示；现向容器中加入适量水（水没

有溢出）直至液面与物体的上表面相平，此时绳子刚好断裂，如图乙所示；绳子断裂后木

块再次静止时，如图丙所示。下列说法中正确的是（）

A.甲图中绳子的拉力为8N

B.从甲图到乙图所加水的重力为4N

C.丙图相对于乙图的水面下降了2cm

D.在丙图中，容器对桌面的压强是3400Pa

填空题（共3小题）

4.如图圆柱形的容器，放置在水平桌面上，两侧容器口齐平，底部相互连通，容器高22cm,

容器质量600g,里面装有16cm深的水，容器左侧底面积为100cm2,容器右侧底面积为

50cm2.木块A的重力为8N,底面积为50cm2,高20cm,木块A中央固定一轻质弹簧。

若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动4cm,此时木块所受浮

力大小为N.若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动,

直至弹簧末端的B点向下移动了38cm则此时容器对桌面的压力为N.（不计两侧

容器之间连接部分内水的体积、弹簧的体积及质量，弹簧每变化2cm,所产生的弹力变化

1N,全过程均在弹簧弹性范围内）。

5.如图甲所示，柱形容器足够高，其内有水。圆柱体A重2N、底面积为50cm2、高为12cm。

A的底部通过一根原长为10cm的轻质弹簧（弹簧的体积不计，已知弹簧的长度每变化1cm,

弹簧的弹力变化1N）与一个体积为100cm3的实心物体B连接（物体B未与容器底部紧

密接触），此时弹簧处于原长，这时A所受的浮力为No然后向容器注水，注水

过程中A所受拉力随注水质量的变化图像如图乙所示。假设当注水质量为1.6kg时停止注

水，将一个体积为300cm3、高为4.5cm合金块C竖直放置在A上方，静止时C浸入水中

的体积为总体积的1/3,则放入C前后容器对地面的压强变化量为Pao

6.在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm,弹簧上方连有正方体木块A,

木块的边长为10cm,容器的底面积为200cm2,如图所示，此时弹簧长度为6cm（已知弹

簧的长度每改变1cm,所受力的变化量为IN）。现向容器内注入某种液体，当木块A有工

2

的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块A的密度为kg/m3,在

木块A正上方再放置一合金块B,静止时液面刚好浸没B.已知合金块B的体积为100cm3,

高为4cm,则合金块B的重力为N.（弹簧的体积忽略不计）

三.计算题(共5小题)

7.如图所示，在一个底面150cm2足够深的柱形容器内装有一定量的水。将一个长10cm,

横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当底面刚好接触水面时，弹簧秤(0

刻度线与1N刻度线之间的间隔1cm)示数为4N.现向容器里缓慢倒水，求：

(1)该实心塑料块的密度；

(2)往容器缓缓加水，当弹簧秤示数为3N时，求容器底部压强比原来增大了多少？

(3)当总的加水量为700cm2时，实心塑料块所受浮力最多少？

8.如图甲所示，水平升降台A上有一个足够深、底面积为300cm2的柱形容器，容器中水深

28cm。有一原长为20cm的弹簧B,一端固定在天花板上，一端固定在实心圆柱C的上表

面中央。实心圆柱体C的底面积为lOOcn?,高为20cm,现通过调节升降台，使C逐渐缓

慢浸入水中直至C的下表面距水面6cm,弹簧B此时的长度为30cm,如图乙所示。(已

知弹簧受到的拉力每变化1N,弹簧的长度就变化1cm,弹簧始终处于弹性限度内)。求：

(1)图甲中水对容器底部的压强；

(2)物体C的密度；

(3)再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，求柱形容器上升的高度。

甲乙

9.如图所示，柱形木块A的重力为6N,底面积为50cm2,体积为lOOOcn?,木块A的底部

与一个底面积为200cm2,足够高的柱形容器底部连接着一轻质弹簧，该弹簧不受外力时

的长度为10cm,弹簧上产生的弹力与弹簧的形变量成正比(形变量0.5cm,弹力IN),若

木块A浸入水中的体积占总体积的工，液体深度是12cm,求：

5

(1)此时弹簧对A物体的作用力为多少N；

(2)向容器中加水，当A物体刚好漂浮时，水对容器底的压强为多少Pa；

(3)继续向容器中加水，直到A刚好浸没，则从图示位置到A刚好浸没需要加水的体积

10.水平桌面上的薄壁柱形容器中盛有适量水，容器底面积为200cm2,底部有一阀门。A、

B是边长均为10cm的正方体，A、B的密度之比为1：40用一根不计质量和体积，原长

为10cm的弹簧将A、B连接起来，置于盛水容器中。待稳定后，A、B状态如图，此时

弹簧长度为11cm。弹簧的弹力每变化IN,弹簧的形变量改变0.5cm。求：

(1)物体B的重力；

(2)打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢复原长时，容器中剩余水的深度；

(3)继续放水300cm3,关闭阀门，此时弹簧的弹力。

11.如图甲所示，将一个底面积为300cm2的薄壁柱形溢水杯置于水平桌面上，倒入深度hi

=6cm的水，此时水面离溢口的竖直距离h2=2cm。再将长为10cm的圆柱形铝块缓慢放

入水中，当圆柱形铝块竖立下沉在杯中后(图乙)，从溢水杯中溢出了200g的水。求：

(1)原溢水杯中水的质量为多少克；

(2)圆柱形铝块受到的浮力；

(3)若此时再将圆柱形铝块竖直向上移动3cm,此时圆柱形铝块底部受到的压强为多少？

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第12讲浮力突破--液面高度变化问题

一.选择题（共3小题）

1.如图所示，烧杯和水的总质量是1kg,烧杯与水平桌面的接触面积是200cm2,将一个质

量是700g、体积是lOOOcn?的立方体A用细线吊着，然后将其体积的一半浸入烧杯内的

水中。下列选项正确的是（）（烧杯厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g=10N/kg,p

水=1.0义103kg/m3）

A.A受到的浮力为50N

B.水对A底部的压强为50Pa

C.烧杯对水平桌面的压强是750Pa

D.若剪断绳子，待A静止后，水对容器底部增大的压力为5N

【解答】解：

A、物体A的一半浸入水中时受到的浮力：F?j=p水gV排=L0X103kg/m3xi0N/kg><』X

2

1000X106m3=5N,故A错误；

B、由V=a'可得，物体A的边长：a=^y=^/lQOOcm3=10cm=0,lm,

A的底部到水面的高度：h=Ax0.1m=0.05m,

2

水对A底部的压强：p=p水gh=L0X103kg/m3xi0N/kgX0.05m=500Pa,故B错误；

C、烧杯对水平桌面的压力等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，

即：F=G杯和水+F浮=1kg义10N/kg+5N=15N,

烧杯对水平桌面的压强：p=£=--------15N_=750Pa,故C正确；

S200X10-4m2

3

D、A的重力：GA=mAg=700X10kgX1ON/kg=7N,

物体A的全部浸入水中时受到的浮力：F?¥=pzkgVj^l.OXloSkg/mSxiON/kgXlOOOX

106m3=10N>7N,所以A将漂浮，物体A受到浮力等于重力，即7N,

则物体A受到浮力的变化量：：ZXF浮=7N-5N=2N,

由于力作用是相互的，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力，所以水对烧杯底

部增大的压力：△F=ZkF浮=2N,故D错误。

故选：Co

2.如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为lOOcn?,高为

12cm,质量为900g的均匀实心长方体木块A,A的底部与容器底用一根细绳（细绳体积

忽略不计）连在一起，已知细绳长度为L=8cm。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的

水时，木块A对容器底部的压力刚好为0,如图乙所示，若继续缓慢向容器中加水，直

到细绳被拉断，然后停止加水，如图丙所示，细绳拉断前、后木块静止时，水对容器底

部压强的变化量为50Pa,（整个过程中无水溢出），则下列说法正确的是（）

A.木块A的密度为7.5X103kg/m3

B.容器的底面积为200cm3

C.细绳拉断前物体所受到的浮力为10N

D.最后容器中水的总质量为4.5kg

【解答】解：

（1）木块的体积：

VA=SAHA=100cm2X12cm=1200cm3,

木块的密度：

PA=—='dl"Jg—=0.75g/cm3=0.75X103kg/m3,故A错误；

VA1200cm3

（2）当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0,此时木块恰好漂浮,

因木块受到的浮力和自身的重力相等，

所以，由阿基米德原理可得F浮=G木=p水8丫排，即m木g=p水gV排，

则木块排开水的体积：

V排=-^=―_=900cm3,

P水1.Og/cm3

容器内水的深度：

h7X=M=900cmi=9cm）

100cm2

容器内加入水的体积:

V『EL=1.8X103g=]800cm3,

P水1.Og/cm3

由丫水=（S容-SA）h水可得，容器的底面积：

3

S容=+SA=-cm+100cm2=300cm2,故B错误；

9cm

（3）细绳拉断前、后木块静止时，由p=pgh可得，容器内水深度的变化量：

△h==----------------------------------------=5X103m=0.5cm,

p水g1.ox103kg/m3X10N/kg

木块排开水体积的减少量：

△V排=$容411=300£：1112乂0.5«11=150＜：1113,

则剪断细绳前木块排开水的体积：

V排'=V排+Z\Vs=900cm3+150cm3=1050cm3,

木块受到的浮力：

F浮，=「水8丫排，=1.0X103kg/m3X10N/kgX1050X106m3=10.5N,故C错误；

细绳拉断前木块浸入水中的深度：

h水,=应一即＞=J。$cm,

100cm2

容器内水的深度：

h水"=h水'+tuf|=10.5cm+8cm=18.5cm,

容器内水的体积：

V水总=S容h水〃-V排'=300cm2X18.5cm-1050cm3=4500cm3,

则最后容器中水的总质量：

m水总=p水V水总=1.0g/cm3x4500cm3=4500g=4.5kg,故D正确。

故选：Do

3.水平桌面上有一个质量为1kg、底面积为200cm2的圆柱形盛水容器，在容器底部用细绳

将一质量是600g,体积为lOOOcn?的正方体木块固定在水中，木块有的体积浸入水中，

绳子处于绷紧状态，木块静止后水深30cm,如图甲所示；现向容器中加入适量水（水没

有溢出）直至液面与物体的上表面相平，此时绳子刚好断裂，如图乙所示；绳子断裂后

木块再次静止时，如图丙所示。下列说法中正确的是（）

甲乙丙

A.甲图中绳子的拉力为8N

B.从甲图到乙图所加水的重力为4N

C.丙图相对于乙图的水面下降了2cm

D.在丙图中，容器对桌面的压强是3400Pa

【解答】解：

A、甲图中木块浸入水中的体积：

V排1=_lv木=4义1OOOcm3=800cm3=8X10-4m3；

55

则木块受到的浮力：

F浮l=p水gV排i=1.0XICpkg/n？X10N/kgX8X104m3=8N,

木块的重力：G木=111木8=0.6]^><10用1^=6?4,

木块静止时受力平衡，则绳子的拉力：F1=F浮1-G木=8N-6N=2N,故A错误；

B、正方体木块的边长为L==11000cJQ3=l°cm,

则木块的底面积为S木=I?=(10cm)2=100cm2,

加水后的水面升高的高度为△!!=(1-A)L=(1-A)X10cm=2cm,

55

由于木块的位置不变，则所加水的体积为V/=(S容-S木)Ah=(200cm2-100cm2)

X2cm=200cm3=2X104m3；

所加水的重力：G水'=p水gV水'=1.0X103kg/m3X10N/kgX2X104m3=2N,故B错

误；

C、乙图中木块浸没在水中，则木块排开水的体积：V排2=丫木=1000«113=1乂10-31113;

丙图中木块处于漂浮状态，则此时木块受到的浮力为F浮3=6木=6?4,

由F浮=p水gV排可得此时木块浸入水中的体积：

V排3==--------------------------------------=6X104m3；

1.OX103kg/m3XlON/kg

所以，丙图相对于乙图，排开水的体积变化量：4V排=V排2-V排3=1X10Tm3-6X

-43-43

10m=4X10m;

水面变化的高度：△!!=一"排=4.X10:m0=0.02m=2cm,故C正确；

S容200X10-/2

D、容器的重力G容罂=mg=lkgX10N/kg=10N；

甲图中，水的体积为V水=$容h-V排i=2OOcm2x3Ocm-800cm3=5200cm2=5.2Xl（r

3m3；

水的重力GzK=p水gV水=L0X103kg/m3X10N/kgX5.2X103m3=52N,

丙图中，容器对桌面的压力大小：F=G总=6水+6水'+G木+G容器=52N+2N+6N+10N=

70N„

容器对桌面的压强为：

p=£=--------迎、----=3.5X103Pa；故D错误。

S200X10-4m2

故选：Co

二.填空题（共3小题）

4.如图圆柱形的容器，放置在水平桌面上，两侧容器口齐平，底部相互连通，容器高22cm,

容器质量600g,里面装有16cm深的水，容器左侧底面积为lOOcn?,容器右侧底面积为

50cm2.木块A的重力为8N,底面积为50cm2,高20cm,木块A中央固定一轻质弹簧。

若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动4cm,此时木块所受

浮力大小为3N.若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动，

直至弹簧末端的B点向下移动了38cm则此时容器对桌面的压力为」QN.（不计两侧

容器之间连接部分内水的体积、弹簧的体积及质量，弹簧每变化2cm,所产生的弹力变

化1N,全过程均在弹簧弹性范围内）。

A

【解答】解：（1）由题意分析知，物体下降4cm排开水的体积等于容器中液面上升部分

的体积，

即：SAX4cm=（S容器-SA）Ah

50cm2X4cm=100cm2XAh

解得：△h=2cm,

所以物块浸在液面以下的深度为：h=4cm+Z\h=4cm+2cm=6cm,

此时排开液体的体积为：

V排=SAh=50cm2X6cm=300cm3=3X104m3,

此时木块所受浮力：

F浮=「水gV排=1.0XlO^kg/n？X10N/kgX3X104m3=3N；

（2）木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动前，木块对弹簧的拉力是8N,即弹簧

产生的弹力是8N,弹簧每变化2cm,所产生的弹力变化1N,所以此时弹簧的伸长量为

16cm；由题意知物体下移16cm时与容器底接触，而弹簧末端的B点向下移动了38cm,

说明弹簧比木块入水前缩短了22cm,前16cm恢复到原长，后6cm产生3N的弹力，对

木块的弹力为3N。

木块的体积：VA=SAHA=50cm2X20cm=1000cm3,

容器中水的体积：V水=$容器h水=150cm2><16cm=2400cm3,

容器的容积：V容=$容器h容=150cm2X22cm=3300cm3,

因丫人+丫水>丫容，物体A完全浸没在水中时会有一部分水排在容器的外面。那么剩余水

的体积为：

333

V#I）=V容-VA=3300cm-1000cm=2300cm,

由密度公式p=学得，剩余水的质量：

m=pV=lg/cm3X2300cm3=2300g=2.3kg,

剩余水的重力为：Gw=mg=2.3kgX10N/kg=23N,

容器的重为G容器=m'g=0.6kgX10N/kg=6N,

所以此时容器对桌面的压力为：

F=G剌+G容器+G木+F弹=23N+6N+8N+3N=40N。

故答案为：3；400

5.如图甲所示，柱形容器足够高，其内有水。圆柱体A重2N、底面积为50cm2、高为12cm。

A的底部通过一根原长为10cm的轻质弹簧（弹簧的体积不计，已知弹簧的长度每变化

1cm,弹簧的弹力变化1N）与一个体积为100cm3的实心物体B连接（物体B未与容器

底部紧密接触），此时弹簧处于原长，这时A所受的浮力为2N。然后向容器注水，

注水过程中A所受拉力随注水质量的变化图像如图乙所示。假设当注水质量为1.6kg时

停止注水，将一个体积为300cm3、高为4.5cm合金块C竖直放置在A上方，静止时C

浸入水中的体积为总体积的1/3,则放入C前后容器对地面的压强变化量为250Pao

【解答】解：弹簧处于原长时，A处于平衡状态，故F浮=G=2N；

由图乙可知，注水质量为1.6kg时，A仍有部分露出水面；当注水质量2kg时，弹力为

2.5N,

由图可知F与m成正比，故有：，解得F=2N；

则由题意可知，注水质量为1.6kg时，弹簧伸长Al=2cm,

根据力的平衡条件可得，此时A受到的浮力：F浮'=G+F=2N+2N=4N,

丫人排==------------------------=4X104m3=400cm3,

lX103kg/m3XlON/kg

则物体A浸入水中的深度：h浸］=侬1=驯阴3=8cm,

SA50cm2

因F浮'=2F浮，则A漂浮时浸入水中的深度：hgo=0.5hai=4cmo

lbJg3

注水质量为1.6kg时，注水的体积V='°o=1600cm,

P水lg/cm3

设容器底面积为S容，则由下面甲、乙两图可知：V注水=(S容-SA)(h浸i-h浸O)+S容

A1,

代入数据：160031?=(S容-50cm2)X(8cm-4cm)+S容X2cm,

解得：S容=300cm2；

如图所示，甲图中A刚好漂浮，乙图在甲图基础上注入1.6kg的水，丙图中叠放了C物

体；

设图乙中水的深度为hl,

则图乙中容器内水的体积：V水=5容hi-VB-VA排=300cm2><hi-100cm3-400cm3=

300cm2Xhi-500cm3-----①

设图丙中水的深度为h2,此时A浸没，A的体积VA=SAhA=50cm2X12cm=600cm3,

由题意可知此时C排开水的体积：VcB^^Vcu^XBOOcmSnlOOcnT3,

33

图丙中容器内水的体积：V水=$卜2-VB-VA-Vc排=300cm2><h2-100cm3-600cm3-

100cm3=300cm2Xh2-800cm3-------------②

从图乙到图丙，水的体积不变，

所以，300cm2Xhi-500cm3=300cm2Xh2-800cm3,

化简可得h2-hi=lcm；

图乙中水的深度：hi=hB+Lo+ZM+h浸i=hB+10cm+2cm+8cm=hB+20cm------③，

图丙中水的深度：h2=hB+Li+hA+』hc=hB+Li+12cm+L><4.5cm=hB+Li+13.5cm---

33

-------

因h2-hi=lcm,所以hB+Li+13.5cm-(hB+20cm)=lcm,

解得图丙中弹簧的长度Li=7.5cm,

因弹簧的原长为10cm,所以与图甲相比，弹簧压缩了2.5cm,则由题意可知此时弹簧对

A和C的向上弹力为2.5N,

A和C受到的浮力：F浮总=p水gX(VA+VC排)=1.0X103kg/m3X10N/kgX

(600cm3+100cm3)X106m3=7N,

以A和C的整体为研究对象，整体受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，

则有F浮总+F»=GA+GC,

所以Gc=F浮总+F弹-GA=7N+2.5N-2N=7.5N,

放入C前后容器对地面的压力变化量为：AF=Gc=7.5N,

则放入C前后容器对地面的压强变化量：——坨_-=250Pao

S容300X10-4m2

故答案为：2；250o

6.在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm,弹簧上方连有正方体木块A,

木块的边长为10cm,容器的底面积为200cm2,如图所示，此时弹簧长度为6cm(已知

弹簧的长度每改变1cm,所受力的变化量为IN)。现向容器内注入某种液体，当木块A

有工的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块A的密度为0.4X103

2

kg/m3,在木块A正上方再放置一合金块B,静止时液面刚好浸没B.已知合金块B的体

积为100cm3,高为4cm,则合金块B的重力为10.8N.（弹簧的体积忽略不计）

【解答】解:

（1）由题可知，弹簧上方连有正方体木块A时，其长度只有6cm,则弹簧的压缩量Ax

=10cm-6cm=4cm,

此时物体A的重力与弹簧产生的弹力平衡，则GA=F=4cmXlN/cm=4N,

则木块A的密度：pA=1%==-----------------------------------------=0.4X103kg/m3；

VAlON/kgxo.lmXo.lmX0.11r

当木块A有工的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态即10cm,

2

则液体的深度：h=10cm+Ax10cm=15cm；

2

此时容器内液体的体积：V»=S容h-SAX_l_hA=200cm2x15cm-10cmX10cmX」X

22

10cm=2500cm3,

弹簧恰好处于自然伸长即不产生弹力，则此时木块受到的浮力：F,kGA=4N,

-F浮4Na。

33

则液体的密度：p液=丁一=---------------------=0.8X10kg/mo

3

yVAgyX（Q.lm）X10N/kg

（2）在木块A正上方再放置一合金块B,静止时液面刚好浸没B,如图所示：

此过程中容器中液体的体积并没有改变即仍为2500cm3,

贝UA、B和液体的总体积：”=7NBW浪=（10cm）3+100cm3+2500cm3=3600cm3,

V3

则此时液体的深度：h/c

=,GL=3600m.=18cm,

S容200cm2

所以此时弹簧的长度L'=h'-hA-hB=18cm-10cm-4cm=4cm,

则弹簧的压缩量=10cm-4cm=6cm,

此时弹簧产生的向上弹力：F'=6cmXlN/cm=6N,

AB均浸没，则所排开液体的体积：V=VA+VB=（10cm）3+100cm3=1100cm3=l.lX10

-3m3,

AB所受的浮力：F浮AB=p液Vg=0.8X103kg/m3Xl.lX10-3m3X10N/kg=8.8N,

分析可知，此时AB受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，

由力的平衡条件可得：F浮AB+F5$=GA+GB,

则B的重力：6£5=5浮人1^^弹-GA=8.8N+6N-4N=10.8No

故答案为：0.4X103；10.8o

三.计算题（共5小题）

7.如图所示，在一个底面150cm2足够深的柱形容器内装有一定量的水。将一个长10cm,

横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当底面刚好接触水面时，弹簧秤（0

刻度线与1N刻度线之间的间隔1cm）示数为4N.现向容器里缓慢倒水，求：

U）该实心塑料块的密度；

（2）往容器缓缓加水，当弹簧秤示数为3N时，求容器底部压强比原来增大了多少？

（3）当总的加水量为700cm2时，实心塑料块所受浮力最多少？

【解答】解：

（1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N,可以知道塑料块的重力G=4N,

体积V=10cmX50cm2=500cm3=5X104m3,

塑料块的密度：

33

P=^=_0.4kg_=o8xiokg/m；

V-43

5X10m

（2）当弹簧秤的示数为F示=3N时，塑料块受到浮力F浮=G-F示=4N-3N=1N,

因为F浮=p水gV排,

所以塑料块浸入水中的体积:

V排==------------------=^-：---------------=1X104m3=100cm3；

lX103kg/m3X10N/kg

则塑料块浸入水的深度为h==1QQcmJ=2cm,

S塑料块50cm2

弹簧秤示数减小IN,弹簧缩短1cm,

两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h=2cm+lcm=3cm；

容器底部所受压强增大为Apup水g^h=LOXl（）3kg/m3x10N/kgX3X10"1n=3oopa；

（3）加水时，浮力增大，塑料块上升，弹簧秤的拉力减小；

由于F拉+F浮=G物，所以，在加水过程中，塑料块受到的浮力等于减小的拉力。

弹簧秤示数减小1N,弹簧缩短1cm,即k=lN/cm=100N/m,

总的加水量为700cm3时，设塑料块浸入的深度为hi,弹簧缩短的长度为L（塑料块上升

的距离为L）,

由于塑料块受到的浮力等于减小的拉力，所以有：p水gS物hi=kL,

则=k=_____________100N/m_____________=2,

LP水gS物IXlC）3kg/m3x10N/kgX50X10-41rl2

所以L=1hi=0.5hi,

2

关于塑料块浸入的深度hi、弹簧缩短的长度L和水面升高高度Ah的关系，如图所示

它们的关系为：△h=hi+L=hi+0.5hi=1.5hi,

由上图可知，加水的体积：

V加水=S容/kh-V排=S容乂1.5hi-S物hi=(1.5S容-S物)hi=(1.5X150cm2-50cm2)

hi=700cm3o

解得hi=4cm。

所以，此时塑料块受到的浮力：

F浮=p水gS物hi=1.0X103kg/m3X10N/kgX50X10-4m2X0.04m=2No

答：（1）该实心塑料块的密度为0.8X103kg/m3；

（2）往容器缓慢加水，当弹簧秤示数为3N时，容器底部压强比原来增大了300Pa；

（3）当总的加水量为700cm3时，实心塑料块所受浮力是2N。

8.如图甲所示，水平升降台A上有一个足够深、底面积为300cm2的柱形容器，容器中水

深28cm。有一原长为20cm的弹簧B,一端固定在天花板上，一端固定在实心圆柱C的

上表面中央。实心圆柱体C的底面积为lOOcn?,高为20cm,现通过调节升降台，使C

逐渐缓慢浸入水中直至C的下表面距水面6cm,弹簧B此时的长度为30cm,如图乙所

示。（已知弹簧受到的拉力每变化1N,弹簧的长度就变化1cm,弹簧始终处于弹性限度

内）。求：

（1）图甲中水对容器底部的压强；

（2）物体C的密度；

（3）再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，求柱形容器上升的高度。

甲乙

【解答】解：(1)水对容器底部的压强：p=p水gh=L0Xl()3kg/m3xi0N/kgX28X10-2m2

=2800Pa；

(2)当C的下表面距水面6cm,弹簧B长度为30cm,则弹簧B受到的拉力：F=(30cm

-20cm)XlN/cm=10N,

止匕时V^=Schg=100cm2X6cm=600cm3=6X104m3,

则C受到的浮力：F浮=p水gV排=1.0X103kg/m3><10N/kgX6X10-4m3=6N,

物体C的重力：G=F浮+F=6N+10N=16N,

由G=mg可得，C的质量：m=—=————=1.6kg,

g10N/kg

C的密度：p=^=-----------与%--------=0.8X103kg/m3；

-42

V10QX10mX0.2m

(3)水的体积：V水=S?fh水=300cm2><28cm=8400cm3,

当圆柱体C的下表面距水面6cm时，水的深度：

V水+V排—8400cm3+600c/

nl——-------------一-------------------——3Ucm；

S容300cm2

升降台A与天花板之间的距离：

h=Li+（hc-h浸）+hi=30cm+（20cm-6cm）+30cm=74cm；

再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，

V排'=Sch浸'=100cm2X15cm=1500cm3=1,5X103m3,

则F浮'=p水gV排'=1.0X103kg/m3XlON/kgX1,5X103m3=15N,

弹簧B受到的拉力：F'=G-F浮'=16N-15N=1N,

所以此时弹簧B长度为L2=20cm+———=21cm,

lN/cm

圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，水的深度：

V水+V排'_8400cm3+1500cm3

S容300cm2

升降台A与天花板之间的距离：

hr=L2+（hc-h浸'）+h2=21cm+（20cm-15cm）+33cm=59cm；

所以柱形容器上升的高度：

△h=h-h'=74cm-59cm=15cm。

答：（1）图甲中水对容器底部的压强为2800Pa；

（2）物体C的密度为0.8X103kg/m3；

（3）再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，柱形容器上升的高度为

15cm。

9.如图所示，柱形木块A的重力为6N,底面积为50cm2,体积为lOOOcnr5,木块A的底

部与一个底面积为200cm2,足够高的柱形容器底部连接着一轻质弹簧，该弹簧不受外力

时的长度为10cm,弹簧上产生的弹力与弹簧的形变量成正比（形变量0.5cm,弹力1N）,

若木块A浸入水中的体积占总体积的』，液体深度是12cm,求：

5

（1）此时弹簧对A物体的作用力为多少N；

（2）向容器中加水，当A物体刚好漂浮时，水对容器底的压强为多少Pa；

（3）继续向容器中加水，直到A刚好浸没，则从图示位置到A刚好浸没需要加水的体

积为多少cn?。

【解答】解:

（1）木块A浸入水中的体积占总体积的工所以V/=L^=_lxi000cm3=200cm3,

555

木块A受到的浮力：F浮=p水gV排=1.0Xl（）3kg/m3xi0N/kg><200Xl（r6m3=2N,

因为F浮<G,所以此时A受到竖直向下的重力、弹簧对A向上弹力、竖直向上的浮力

平衡，即：F浮+F弹=G,

所以此时弹簧对A的作用力：Fst=G-F浮=6N-2N=4N；

（2）A物体刚好漂浮时F浮，=G,

所以：SAh浸'=丫排==-------------------------=6X104m3=600cm3,

1.OX103kg/m3X10N/kg

33

所以此时A浸入水中的深度：h浸'=600CM=600”n=i2cm,

SA50cm2

此时容器中水深：h'=h浸'+L=12cm+10cm=22cm,

水对容器底的压强：p=p水gh'=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.22m=2200Pa；

（3）当向容器中加水A刚好浸没时，A受到的浮力：F浮”=「水且丫排”=1.0X103kg/m3

X10N/kgX1000X106m3=10N,

因为F浮〉G,所以此时A受到竖直向下的重力、弹簧对A向下的拉力、竖直向上的浮

力平衡，即：F浮"=G+F拉'，

所以此时弹簧对A的拉力：F拉'=F浮〃-G=10N-6N=4N；

此时弹簧伸长的长度：=Z\L=2cm,

所以此时弹簧的长度：L'=Lo+AL,=10cm+2cm=12cm,

与从图示状态相比，加入水的体积：V=S容（△L+ZXL'）+（S容-SA）（hA-h漫）

33

=200cm2X（2cm+2cm）+（200cm2-50cm2）（1000cm一工21000cm）=3200cm3,

50cm2550cm2

由p=g可得，加入水的质量：m=p水V=lgc/m3x3200cm3=3200g=3.2kg。

答：（1）此时弹簧对A物体的作用力为4N；

（2）向容器中加水，当A物体刚好漂浮时，水对容器底的压强为2200Pa；

（3）继续向容器中加水，从图示状态知道A刚好浸没，需要加水的质量为3.2kg。

10.水平桌面上的薄壁柱形容器中盛有适量水，容器底面积为200cm2,底部有一阀门。A、

B是边长均为10cm的正方体，A、B的密度之比为1：4o用一根不计质量和体积，原长

为10cm的弹簧将A、B连接起来，置于盛水容器中。待稳定后，A、B状态如图，此时

弹簧长度为11cm。弹簧的弹力每变化IN,弹簧的形变量改变0.5cm。求：

（1）物体B的重力；

（2）打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢复原长时，容器中剩余水的深度;

（3）继续放水300cm3,关闭阀门，此时弹簧的弹力。

【解答】解：（1）物体A、B的体积为：VA=VB=I?=（10cm）3=1000cm3=lXl（f3m3,

由图可知：A、B一起处于漂浮状态，B处于浸没；贝U：Vi^F=VB=l><10-3m3,

所以，B受到浮力为：F浮B=pjggVB推=1.0X103kg/m3xi0N/kgXlXl（r3m3=ION,

由于此时弹簧长度为11cm,则弹簧的长度伸长量为：AL=llcm-10cm=lcm,

根据弹簧的弹力每变化IN,弹簧的形变量改变0.5cm可知：弹簧对物体B的拉力为：F

=1N/0.5cmXlcm=2N,

根据物体B受力平衡可得B的重力：GB=FSB+F=10N+2N=12N；

（2）已知物体A、B的体积相同，A、B的密度之比为1：4,

根据G=mg=pVg可得A的重力：GA：GB=PA：pB=l：4,

则GA=AGB=AX12N=3N；

44

打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢复原长时，即弹簧对物体A没有向下的拉力，此

时物体A处于漂浮状态，则F点=GA=3N,

根据Fi¥=p液gV排可得：

VA排==--------：~------------------=3X10-4m3