小学数学六年级下册人教版小升初专项特训：图形与几何

小升初真题特训：图形与几何-小学数学六年级下册人教版

学校:.姓名:,班级:考号:

一、选择题

1.（2022•湖南株洲•统考小升初真题）一个边长为acm的正方形（a>2）,相邻的两

个边中，一个边增加2cm,一1个边减少2cm,那么（）。

A.周长和面积都不变B.周长不变，面积变小

C.面积不变、周长变大D.面积不变、周长变小

2.（2022•江苏宿迁•统考小升初真题）小东看到一瓶墨水的包装盒上印有“净含量:

120ml”字样，这个“120ml”指（）

A.包装盒的体积B.墨水瓶的体积

C.瓶内所装墨水的体积D.瓶内所装墨水的质量

3.（2016•全国•小升初真题）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）o

4.（2022•云南昆明•统考小升初真题）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如下

图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确

的是（）。

①甲的底面积比乙的底面积大

②甲的侧面积和乙的侧面积相等

③甲的表面积与乙的表面积相等

④甲的体积比乙的体积小

A.②③B.②④0.①②③D.②③④

5.（2020春•上海•五年级小升初模拟）（）个同样大小的小正方体能拼成

一■个大正方体。

A.12B.16C.27D.81

6.（2022•河南洛阳•统考小升初真题）小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系。

下面不能正确表示他们之间关系的是（

平行四边形锐角三角形

直角三角形钝角三角形

因数与倍数

二、填空题

7.（2020春•河北•六年级小升初模拟）一段体积是42.9立方分米的圆柱形木料，切

削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方分米。

8.（2021•河北秦皇岛•统考小升初真题）一个正方体礼品盒，棱长1.2dm。如果包装

这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用包装纸（）dm2o

9.（2020•全国•小升初真题）一个长方形（如图）.AB=4厘米,BC=2厘米.现将图形

绕AB旋转一周，则形成的图形体积是（）立方厘米.

10.（2021•全国•小升初真题）把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两

个部分，表面积增加96平方米，这个圆柱体的底面直径是（）分米.

11.（2020•内蒙古乌兰察布•小升初真题）一个长方体的棱长总和是360厘米，它的

长、宽、高的比3：2：1,这个长方体的体积是（）立方厘米。

12.（2020•全国•小升初真题）由大小两个不同的圆组成的新图形，最多有（）

条对称轴。

13.（2021•湖南长沙•小升初真题）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积

增加80平方厘米，原来方钢的体积是（

14.（2021•湖南长沙•小升初真题）如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰

三角形，图中，正方形有_个，三角形有_个.

15.（2022•安徽黄山•统考小升初真题）从长4dm,宽为20cm的长方形纸中剪出一个

最大的圆，这个圆的面积是（）cm2,剩下纸的面积占原来长方形纸面积的

)%o

16.（2021•广东深圳•统考小升初真题）一个圆锥形帐篷的底面周长是12.56m,高是

3m,它的占地面积是（）,体积是（）。

17.（2022•河南焦作•统考小升初真题）把一个边长为25.12cm的正方形纸卷成一个

最大的圆柱（接头处不计），再给这个圆柱配一个底面，底面的面积是（）cm]

18.（2022•山东荷泽•统考小升初真题）如图，把圆柱切开拼成一个近似的长方体，

已知长方体的长是6.28m,高是3m。这个圆柱的底面半径是（）m,侧面积是

（）m2o

三、判断题

19.（2022•云南曲靖•统考小升初真题）周长不相等的两个长方形，面积也一定不相

等。（）

20.（2020•全国•六年级统考小升初模拟）两个圆的半径比是3:4,那么面积之比是

9:16.（）

21.（2021春•全国•六年级学业考试）用棱长1厘米的小正方体摆一个大正方体，至

少要8个小正方体。（）

22.（2020•贵州铜仁•统考小升初真题）如果甲地在乙地的西偏南60°方向上，则乙地

在甲地的东偏北30°方向上.（）

23.（2022•浙江杭州•校考小升初真题）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，

它的面积就扩大到原来的6倍。（）

24.（2022•河北秦皇岛•统考小升初真题）一张长6cm,宽2cm的长方形纸，横着或

竖着卷起来，卷成圆柱，他们的侧面积和体积都相等。（）

四、图形计算

25.（2022•河南周口•统考小升初真题）计算正方体的表面积。

26.（2021•河南洛阳•统考小升初真题）请计算下图阴影的面积。

五、作图题

27.（2020•重庆•小升初真题）画一条从/村到公路最近的路线.

28.（2021•全国•小升初真题）动物园位于市中心东偏北25°,距离市中心500米处,

医院位于市中心南偏东60°,距离市中心800米处.请在图中画出动物园及医院的位

置

市中心

比例尺1:20000

六、解答题

29.（2022•云南昆明•统考小升初真题）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对

称图形。

（2）图②中如果A点的位置是（8,6）,那么C点的位置是（）□

（3）将图②绕C点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。

（4）按2：1画出图②放大后的图形。

30.（2020•全国•小升初真题）根据下图提供的信息完成下列各题

（1）医院在学校偏方向米处.

（2）新华书店在学校东偏北30°方向1200米处，在图上标出书店的位置.

31.（2021•山西大同•校考小升初真题）妈妈给家里新装的圆柱形柜机空调做了一个

布套（如图），至少要用多少布料？

SOI星米

32.（2022•陕西汉中•统考小升初真题）一个圆柱形容器，从里面量底面半径为20厘

米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，

这时水面比原来上升了二。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？

33.（2022•福建莆田•统考小升初真题）按要求画一画，填一填。（图中小方格的边长

是1cm）

（1）把三角形ABC向左平移6格，画出平移后的图形。

(2)把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。

(3)旋转过程中，线段BC所扫过的面积是()cm2o

34.(2021•福建•小升初真题)一个包装盒，如果从里面量长2.8dm,宽2dm,体积为

11.76^3。妈妈想用它包装一件长2.5dm,宽1.6dm,高2dm的玻璃器皿，是否可以装

下？这个玻璃器皿的表面积是多少？

参考答案：

1.B

【分析】由题意可知：一个边增加2厘米，另一个边减少2厘米，则图形的周长就等于原正

方形的周长；然后分别求出改变前后各图形的边长，从而得出面积，即可知道面积的变化情

况。

【详解】解：设原正方形的边长为a,则变化后的图形的长为（a+2）,宽为（a-2）

原正方形的周长：aX4=4a（厘米）

新长方形的周长：（a+2+a—2）X2=4a（厘米）

正方形的面积：aXa=a?（平方厘米）

长方形的面积：（a+2）X（a-2）=a2-4（平方厘米）

所以：周长不变，面积减少4平方厘米。

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是：分别求出变化后的图形的边长，利用正方形和长方形的周长和

面积公式，即可比较出周长和面积的变化。

2.0

【分析】小东看到一瓶墨水的包装盒上印有“净含量：120ml”字样，这个“120ml”指的墨

水的体积是120mlo

【详解】小东看到一瓶墨水的包装盒上印有“净含量：120ml”字样，这个“120ml”指这个

瓶内所装墨水的体积；

故答案为：C

【点睛】本题主要是考查容积的实际应用问题，包装盒上印有“净含量：120ml”字样，这

个“120ml”是指这个瓶内所装墨水的体积，即这个墨水瓶的容积。

3.D

【详解】本题考查的是有关轴对称图形的知识点。轴对称图形是关于对称轴能够完全重合的

图形，可以把每个图形对称轴数数，比较哪个图形的对称轴最多。

A图是两个圆有一条对称轴，B图有一条对称轴，C图有三条对称轴，D图有五条对称轴。通

过比较D图的对称轴最多。

4.B

【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体甲，将得到一个底面半径是4厘米，高是6厘米的

圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体乙，将得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆

柱。

①根据圆的面积公式：S=7ir2,把数据代入公式求出两个圆柱的底面积，然后进行比较；

②根据圆柱的侧面积公式：S=27irh,把数据代入公式求出两个圆柱的侧面积，然后进行比

较；

③根据圆柱的表面积公式：表面积=侧面积+底面积X2,把数据代入公式求出两个圆柱的

表面积，然后进行比较；

④根据圆柱的体积公式：丫=兀一卜，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。

【详解】①甲的底面积：

3.14X42

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

乙的底面积：

3.14X62

=3.14X36

=113.04（平方厘米）

②甲的侧面积：

2X3.14X4X6

=25.12X6

=150.72（平方厘米）

乙的侧面积：

2X3.14X6X4

=37.68X4

=150.72（平方厘米）

③甲的表面积：

2X3.14X4X6+3.14X42X2

=150.72+3.14X16X2

=150.72+100.48

=251.2（平方厘米）

乙的表面积：

2X3.14X6X4+3.14X62X2

=150.72+3.14X36X2

=150.72+226.08

=376.8（平方厘米）

④甲的体积：

3.14X42X6

=3.14X16X6

=50.24X6

=301.44（立方厘米）

乙的体积：

3.14X62X4

=3.14X36X4

=113.04X4

=452.16（立方厘米）

所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，甲的体积小于乙的体积。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积

公式的灵活运用，关键是熟记公式。

5.C

【详解】利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，

所以拼组大正方体至少需要小正方体：2X2X2=8（个），3X3X3=27（个）

27个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体。

故答案为：C

6.A

【分析】平行四边形两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，所以梯形不属于平行四边

形；三角形按角分为锐角三角形、直角三角形及钝角三角形；方程是含有未知数的等式，所

以方程是等式；一个非0的自然数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

【详解】A.图一表示错误，梯形不是平行四边形；

B.图二表示的是三角形的按角分类，表示方法正确；

C.方程是等式，图示表示正确；

D.a的最大因数和最小倍数相等，图四表示正确。

故答案为：A

【点睛】本题考查了四边形的分类、三角形的分类、方程的意义及因数倍数的意义。

7.28.6

【分析】根据题意，把圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高，

根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的;；那么削去部分的体积就是圆柱

的体积的(1-1);由此解决问题。

【详解】42.9X(1-1)

2

=42.9X-

3

=28.6(立方分米)；

答：削去部分的体积是28.6立方分米。

【点睛】此题解答关键是理解等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的g,削去部

分的体积就是圆柱的体积的(I—1);根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法解答。

8.12.96

【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2,把数据代入公式求出这个正方体的表面积，再

根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答即可。

【详解】1.2X1.2X6X1.5

=1.44X6X1.5

=8.64X1.5

=12.96(dm2)

【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9.16

10.600.

【详解】试题分析：根据圆柱的切割方法可知，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积比

原来增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积，已知圆柱的高是8分米，表面积增

加96平方米，由此即可求出圆柱的直径.

解：96平方米=9600平方分米，

96004-24-8=600(分米)，

答：圆柱的底面直径是600分米.

故答案为600.

点评：根据圆柱的切割特点，得出增加部分的面积是指以这个圆柱的高和底面直径为边长的

两个长方形的面积是解决本题的关键.

11.20250

【分析】长方体的棱长和可以看作是一组长、宽、高和的4倍，根据棱长总和，求出一组长、

宽、高的和，再根据比，求出一份对应的长度，进一步计算出长、宽、高，根据长方体体积

=长义宽义高，计算解决。

【详解】一组长、宽、高的和为360+4=90（厘米），一份对应的长度为90+（1+2+3）

=15（厘米），长方体的体积为15X（15X2）X（15X3）=20250（立方厘米）。

【点睛】本题考查长方体的棱长特点及按比进行分配的相关知识点。

12.无数

【详解】大小不同的圆可以组成很多种不同的图形，对称轴的条数也不一样，其中最多的一

种是两个圆组成一个圆环，这时对称轴就是经过圆心的直径，有无数条。

13.6000立方厘米

【分析】根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了80平方厘米，可计

算出一个横截面的面积，根据长方体的体积公式底面积乘高，可计算出原来方钢的体积，列

式解答即可得到答案。

【详解】80+4=20（平方厘米）

3米=300厘米

20X300=6000（立方厘米）

【点睛】解答此题的关键是确定增加了几个横截面，然后再计算出一个横截面的面积，用横

截面的面积乘高即是原方钢的体积。

14.10,47

【详解】试题分析：分别找到2个小的等腰三角形组合成的正方形，4个小的等腰三角形组

合成的正方形，8个小的等腰三角形组合成的正方形，相加即可得到正方形的个数；

分别找到含1个小的等腰三角形的三角形，2个小的等腰三角形组合成的三角形，4个小的

等腰三角形组合成的三角形，8个小的等腰三角形组合成的三角形，9个小的等腰三角形组

合成的三角形，18个小的等腰三角形组合成的三角形，相加即可得到三角形的个数.

解：正方形的个数为：6+3+1=10（个）；

三角形的个数为：18+15+8+3+2+1=47（个）.

故答案为10,47.

点评：考查了组合图形的计数，本题难度比较大，关键是按照一定的顺序计数，做到不重复

不遗漏.

15.31460.75

【分析】由题意得，最大的圆的直径是长方形的宽，根据圆的面积公式和长方形的面积公式

即可求出圆和长方形的面积，然后用长方形的面积减圆的面积即可求出剩下的面积，用剩下

的面积一长方形的面积X100%即可求出剩下纸的面积占原来长方形纸面积的百分之几。据此

解答。

【详解】4dm=40cm

40cm>20cm

所以圆的直径最大为20cm。

圆的面积：3.14X(204-2)2

=3.14X100

=314(cm2)

剩余：

40X20-314

=800-314

=486(cm2)

4864-(40X20)X100%

=4864-800X100%

=60.75%

【点睛】本题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，

关键是熟记公式。

16.12.56m212.56m3

【分析】圆的半径=底面周长+n+2,代入数据即可求出半径，求占地面积就是求圆锥的

底面积，代入圆的面积公式计算即可；将数据代入圆锥的体积公式计算即可。

【详解】12.56+3.1492

=44-2

=2(米)

占地面积：3.14X22=12.56(m2)

体积：-X12.56X3=12.56(m3)

3

【点睛】本题主要考查圆锥体积公式、圆的周长、面积公式的灵活应用。

17.50.24

【分析】卷成的最大圆柱的底面周长是正方形的边长，即25.12cm。据此，先求出底面半径，

再根据圆的面积公式，求出这个圆柱的底面积即可。

【详解】底面半径：25.12+2+3.14=4(cm)

底面积：3.14X4J0.24(cm2)

所以，这个圆柱的底面积是50.24cm?。

【点睛】本题考查了圆柱的底面积。圆柱的底面是一个圆，根据圆的面积公式求圆柱的底面

积即可。

18.237.68

【分析】根据题意，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的

底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱体的半径，已知长方体的

长是6.28m,那么乘以2即可得出圆柱的底面周长，根据底面周长公式：C=2nr,即可得

出底面半径，然后再根据圆柱侧面积公式：Ss)=Ch,以此解答。

【详解】6.28X2=12.56(m)

12.564-3.144-2

=4+2

=2(m)

12.56X3=37.68(m2)

【点睛】此题的关键是理解把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆

柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高。

19.X

【分析】此题可以通过举例证明，列举出面积相等而周长不相等的例子来推翻结论即可。

【详解】比如一个长方形的长是6米，宽是2米，

其周长是：(6+2)X2

=8X2

=16(米)

面积是：6X2=12(平方米)

另一个长方形的长是4米，宽是3米,

其周长是：（4+3）X2

=7X2

=14（米）

面积是：4X3=12（平方米）

这两个长方形的周长不相等，但面积相等，

因此，周长不相等的两个长方形，面积也一定不相等，此说法是错误的。

故答案为：X

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长、面积的计算方法，明确：两个长方形的

周长不相等，面积不一定不相等。

20.V

【详解】两个圆的半径比是3:4,则面积比二nd：nR2=32:42=9:16.故本题判断是正

确的♦.

【考点点拨】本题主要考查学生利用面积与半径（或直径）之间的关系，进行求比问题的解

答，难度系数易.

21.V

【分析】若要将小正方体摆成一个大的正方体，则大正方体的棱长是比小正方体大的整数，

所以大正方体的棱长是2厘米，继而由“正方体的体积=棱长X棱长X棱长”分别计算出棱

长2厘米，1厘米的正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积。即可解答。

【详解】2X2X2=8（立方厘米）

1义1义1=1（立方厘米）

8+1=8（个）

故答案为：V

【点睛】本题考查了正方体的特征和正方体的体积的运算。

22.错误

23.X

【分析】根据三角形的面积=底义高+2,一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或

缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解

答。

【详解】3X3=9

一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。所以原题干说法

错误。

故答案为：X

【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用以及积的变化规律。

24.X

【分析】由题意可知：长方形纸横着卷成圆柱时，这个圆柱的底面周是6cm,高为2cm;长

方形纸竖着卷成圆柱时，这个圆柱的底面周是2cm,高为6cm;根据底面周长义高=圆柱的

侧面积；底面积*高=圆柱的体积，分别求出这两个圆柱的侧面积和体积，据此解答。

【详解】横着卷圆柱的侧面积：6X2=12(cm2)

竖着卷圆柱的侧面积：2X6=12(cm2)

因为12=12,所以圆柱的侧面积相等;

横着卷圆柱的体积:

2^(—)2

2〃

66

=2乃X—X—

2万2乃

36

=-(cm3)

7C

竖着卷圆柱的体积:

6^-(—)2

2万

,22

=X—X—

27r2万

=—(cm3)

7t

因为-->—,所以圆柱的体积不相等;

兀兀

故答案为：X

【点睛】此题考查了圆柱的侧面积和圆柱的体积，根据底面周长求出圆柱的半径是解此题的

关键。

25.486cm2

【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2,据此代入数值进行计算即可。

【详解】9X9X6

=81X6

=486（cm2）

26.7.125平方厘米

【分析】由图可知，阴影部分的面积=（圆的面积一正方形的面积）4-4,其中正方形的面

积为底是10厘米，高是（10+2）厘米的三角形的面积的2倍，据此解答。

【详解】3.14义（104-2）2-10X（104-2）4-2X2

=78.5-50

=28.5（平方厘米）

28.54-4=7.125（平方厘米）

【点睛】本题考查阴影部分的面积计算。

【详解】要画出从/村到公路最近的路线，就是从/点向公路画垂线.

【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离X比例尺”即可求出它们的图

上距离，进而再据方向关系，即可在图上分别标出动物园及医院的位置.

【详解】因为500米=50000厘米，800米=80000厘米,

则50000X--~=2.5（厘米）,

20000

80000X_1=4（厘米）,

20000

又因动物园位于市中心东偏北25°,

医院位于市中心南偏东60°,

所以动物园和医院的位置如下图所示：

(2)(12,6)

(3)(4)见详解

【分析】(1)补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，

再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。

(2)数对的第一个数表示列，第二个数表示行，A和C在同一行，第二个数不变，第一个

数加4即可确定C点位置。

(3)作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；

分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作

出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

(4)把图形按照n：1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图

形对应边长的比是n：1o

缩小。

30.(1)西，北，1200.(2)作图如下:

【详解】试题分析：（1）因为图上距离1厘米表示实际距离400米，量得医院和学校的图上

距离是3厘米，于是可以求出它们的实际距离即可解答；

（2）根据题干提供的信息，在图上标出位置即可.

解：（1）量得医院到学校的图上距离为3厘米，

3X400=1200（米），

答：医院在学校北偏西方向1200米处；

（2）作图如下：

故答案为西，北，1200.

点评：此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向和距离判定物体位置的方法.

31.30222.5平方厘米

【分析】制作没有底的圆柱形柜机空调布套，需要计算侧面面积与顶面圆的面积，由圆柱体

侧面积=圆柱底面周长X高和圆的面积=”/，列式计算解答即可。

【详解】空调的侧面积：3.14X50X180

=157X180

=28260（平方厘米）

空调的底面积：3.14X（50+2）2

=3.14X625

=196