高考物理一轮复习讲义专题10.1　机械振动（原卷版）

专题10.1机械振动【讲】【讲核心素养】1.物理观念：（1）知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。（2）.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.（3）.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件.。2.科学思维：（1）.通过实验，认识简谐运动的特征、能用公式和图像描述简谐运动。（2）通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。3.科学态度与责任：通过理论推导和实验，能解释生产生活中的有关现象。【讲考点题型】【知识点一】简谐运动的特征简谐运动1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.3.回复力（1）定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.（2）方向：总是指向平衡位置.（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.4．表达式（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．（2）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相．5．图象（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．（2）从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示．【方法总结】分析简谐运动的技巧1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。【例1】（2022·江苏省泗阳中学高三开学考试）如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（）A．振动周期是2s，振幅是6cmB．振动频率是2HzC．小球完成一次全振动通过的路程是12cmD．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。【变式训练1】（2022·广东·汕头市第一中学高三阶段练习）如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4kg的光滑小球（可视为质点）。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动15cm至P点，使其在P、P′之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点。规定沿斜面向上为正方向，已知弹簧的劲度系数为20N/m且弹簧始终处于弹性限度内，取g=10m/s2。则（）A．小球在P点的回复力为-5NB．小球在P′点时弹簧的形变量为25cmC．小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于45cmD．在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等【必备知识】简谐运动的“五个特征”1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。4．对称性特征（1）相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1,2)T（n为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。（2）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP＝OP′）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。（3）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。（4）振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP＝tPO。5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。【知识点二】简谐运动的两种模型简谐运动的两种模型归纳模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件（1）弹簧质量可忽略（2）无摩擦等阻力（3）在弹簧弹性限度内（1）摆线为不可伸缩的轻细线（2）无空气阻力等（3）最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向（即切向）的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πeq\r(\f(l,g))能量转化弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【例2】（2022·山东·高考真题）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在SKIPIF1<0点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于SKIPIF1<0），A以速度SKIPIF1<0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量SKIPIF1<0，B的质量SKIPIF1<0，A与B的动摩擦因数SKIPIF1<0，B与地面间的动摩擦因数SKIPIF1<0，取重力加速度SKIPIF1<0。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；（2）B光滑部分的长度d；（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功SKIPIF1<0；（4）实现上述运动过程，SKIPIF1<0的取值范围（结果用SKIPIF1<0表示）。【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。【变式训练2】（2022·辽宁·沈阳市辽中区第二高级中学期末）如图所示，轻质弹簧下挂重力为500N的物体A，轻质弹簧伸长了5cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为200N的物体B，弹簧均在弹性限度内。A、B两物体均静止后，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，A运动到最高点时弹簧相对于原长的形变量的大小为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【必备知识】1.单摆的受力特征（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。（2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ。（3）两点说明①当摆球在最高点时，F向＝eq\f(mv2,l)＝0，FT＝mgcosθ。②当摆球在最低点时，F向＝meq\f(veq\o\al(2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。2.周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的两点说明（1）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。（2）g为当地重力加速度。【知识点三】简谐运动公式和图像的理解和应用1．简谐运动的数学表达式x＝Asin（ωt＋φ）2．根据简谐运动图象可获取的信息（1）确定振动的振幅A和周期T。（如图所示）（2）可以确定振动物体在任一时刻的位移。（3）确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。（4）比较各时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。eq\x(\a\al(从图象读取x,大小及方向))eq\o(→,\s\up10(F＝kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up10(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小。【方法总结】简谐运动表达式的深度解析1.x＝Asin（ωt＋φ）．2.基础意义：位移x与时间t之间的定量关系．3.直接信息：振幅A，周期T＝eq\f(2π,ω)，初相φ.4.x与回复力F、x与加速度a：根据F＝－kx⇒a＝－eq\f(kx,m)，F、a的大小与x的大小成正比，方向与x相反．5.x与速度v：x减小时v增大，x增大时v减小；根据起振方向和周期判断某时刻质点振动速度的方向．6.x与能量：x增大时势能增大，动能减小；x减小时势能减小，动能增大；机械能守恒．7.x与路程：质点每振动一个周期T，相对原位置位移为0，运动的路程为4A【例3】（2022·江苏省泗阳中学高三开学考试）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，以向右为正方向。振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是（）A．t＝0.8s时，振动物体的速度方向向右B．t＝0.4s和t＝1.2s时，振动物体的加速度相同C．振动物体做简谐运动的表达式为SKIPIF1<0D．从t＝0.4s到t＝0.8s时间内，振动物体的速度逐渐减小【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。【变式训练3】（多选）（2022·云南·模拟预测）如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（）A．该弹簧振子的振动方程为SKIPIF1<0B．t=1s到t=2s内，弹簧振子的动能不断减小C．t=3s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向D．t=9s时弹簧振子的位移为10cmE．t=0到t=10s弹簧振子的路程为100cm【必备知识】对简谐运动图象的两点说明（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。甲乙（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。【方法总结】对振动图像的理解1．简谐运动的图像不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律。2．因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴。3．速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴。【知识点四】受迫振动和共振自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力作用受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（摆角θ≤5°）机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等【例4】（2022·江苏苏州·模拟预测）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（）A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。【变式训练4】（多选）（2022·安徽省临泉第一中学高三开学考试）如图甲所示的弹簧振子，做简谐振动从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，弹簧对小球的弹力与运动时间的关系如图乙所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息分析，下列说法正确的是（）A．乙图从小球处在平衡位