2.5.2圆与圆的位置关系教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性

2.5.2圆与圆的位置关系一、教学内容与解析（一）教学内容圆与圆的位置关系.（二）内容解析本节课研究圆与圆的位置关系,初中平面几何中已经对圆与圆的位置关系进行初步分析，本节结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系.二、教学目标及解析（一）教学目标1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法；2.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；3.能应用圆与圆的位置关系解决相关问题（二）目标解析1.利用类比法，研究并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法,通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想.2.从直线与圆的位置关系着手，将实际问题数学化，利用数形结合思想方法，提高学生的严谨的逻辑思维能力,激励学生创新,勇于探索,从而解决问题.三、教学重难点1、重点：圆与圆的位置关系及判定方法2、难点：圆的方程的运用四、教学过程设计问题一、类比直线与圆的位置关系的判定，如何判定圆与圆的位置关系？问题1、圆与圆的位置关系有哪几种呢？问题2、如何判断圆与圆之间的位置关系呢？师生活动：学生回顾初中圆与圆的位置关系的种类，教师利用多媒体演示，并讲解判断圆与圆的位置关系的方法，总结得出结论。问题二、用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？例1、已知圆C1：，圆C2：，是判断圆C1与圆C2的位置关系.解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系.解:(法一)圆C1的方程配方,得.圆心的坐标是,半径长.圆C2的方程配方,得.圆心的坐标是,半径长.连心线的距离为1,,.因为,所以两圆相交.(法二)[来源:学,科,网Z,X,X,K]方程与相减,得把代入,得因为根的判别式,所以方程有两个实数根,因此两圆相交.师生活动：教师板书讲解，总结判断圆与圆的位置关系的方法与结论变式训练判断的位置关系解：根据题意得，两圆的半径分别为，两圆的圆心距因为，所以两圆外切．问题三、圆与圆的位置关系的运用？例题2、已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.师生活动：学生分析题意，尝试解决，教师提问并指导，得出解答方法，最后总结求轨迹方程的步骤。求轨迹方程的基本步骤：建系条件坐标化整理，化简检验变式练习将例题2中的“倍”改为“k（k>0）倍”，如何解决？五、课堂小结1.通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？2.判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？3.如何利用两个圆的相