黄金卷06-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(原卷版+解析)(广州专用)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）第六模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．－5的相反数是(

)A．－5 B． C．－ D．52．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×1053．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是（）A． B． C． D．4．下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（

）1．61．82．02．22．4-0．80-0．54-0．200．220．72A． B． C． D．5．如图，在ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（

）A． B． C．1 D．26．如图，在中，平分，交于点，于点，若，，则的面积为()A． B． C． D．7．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（）A．﹣2a﹣4 B．﹣4 C．2a+4 D．48．已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是(

)A．b<m<a<n B．m<a<n<b C．m<a<b<n D．a<m<n<b9．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，则.其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第II卷（非选择题）填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．下列各数：3.14、、、-、2π、、0、3.12112111211112……中，无理数有______个．12．如图3，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使还需添加一个条件，这个条件可以是____．(只需写出一个)13．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=62°，则∠EGB等于______．14．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．15．若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，且三角形的三条高所在的直线交于三角形的一个顶点，则△ABC面积为_______cm2.16．平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D()，则m的值是_________三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）计算：18．（本小题满分4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连接交于O．(1)求证：；(2)若，求的长．19．（本小题满分6分）若同类项与的和为零，求代数式的值．20．（本小题满分6分）某养鸡场有5000只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：Ⅰ.图①中的值为；Ⅱ.求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；Ⅲ.根据样本数据，估计这5000只鸡中，质量为1.0kg的约为多少只？21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中有三个点，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为.（1）画出平移后的，写出点的坐标；（2）的面积为_________________；（3）若点是轴上一动点，的面积为，求与之间的关系式（用含的式子表示）22．（本小题满分10分）某商店需要购进甲乙两种商品共件，其进价和售价如表：注：获利售价进价甲乙进价元件售价元件(1)若商店计划销售完商品后能获利元，问甲，乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于，请问有哪几种购货方案，并求出其中最大的获利的方案．23．（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．24．（本小题满分12分）已知直线l：y=kx+4与抛物线y=x2交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求：；的值．(2)过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F．求证：AF=AM=4+y1．(3)证明：+为定值，并求出该值．25．（本小题满分12分）等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO；（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；（3）如图3，点C（0，3），Q，A两点均在轴上，且S△CQA＝18．分别以AC，CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）第六模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．－5的相反数是(

)A．－5 B． C．－ D．5【答案】D【详解】试题分析：-(-5)=5考点：相反数点评考基础知识，此题是简单题，2．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点关于x轴的对称点是，故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．4．下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（

）1．61．82．02．22．4-0．80-0．54-0．200．220．72A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．【详解】解：由表格中的数据，得：在1.6＜x＜2.4范围内，y随x的增大而增大，当x=2.0时，y=−0.20<0，当x=2.2时，y=0.22>0，

所以方程的一个根的取值范围是2.0<<2.2，

故答案为：C．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．5．如图，在ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】如图，根据画图过程可得直线ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】解：如图，由画图过程得：直线ED是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD=2，故选：D．【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，能得到直线ED是线段AB的垂直平分线是解答的关键．6．如图，在中，平分，交于点，于点，若，，则的面积为()A． B． C． D．【答案】A【分析】过点D作DF⊥BC交CB的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形面积公式列式，然后根据多项式的乘法运算法则进行计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DF⊥BC交CB的延长线于F，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，∴DE＝DF，∴△BCD的面积＝BC•DF＝（2m＋6）（m＋3）＝m2＋6m＋9，故选A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出BC边上的高是解题的关键．7．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（）A．﹣2a﹣4 B．﹣4 C．2a+4 D．4【答案】B【分析】由数轴知-2＜a＜-1，据此得a-4＜0，再根据绝对值的性质去绝对值化简即可．【详解】解：由数轴知﹣2＜a＜﹣1，∴a﹣4＜0，则|a|﹣|a﹣4|＝﹣a﹣（4﹣a）＝﹣a﹣4+a＝﹣4，故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．8．已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是(

)A．b<m<a<n B．m<a<n<b C．m<a<b<n D．a<m<n<b【答案】D【分析】令抛物线解析式中y=0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到a＜x＜b时y大于0，得到x=m与n时函数值大于0，即可确定出m，n，a，b的大小关系．【详解】解：函数y=-（x-m）（x-n）+3，令y=0，根据题意得到方程（x-m）（x-n）=3的两个根为a，b，∵当x=m或n时，y=3＞0，∴实数m，n，a，b的大小关系为a＜m＜n＜b．故选D．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键．9．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【详解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．10．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，则.其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=1可判断②；根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴交点的位置可判断a、b、c的符号，进而可判断①；根据抛物线的顶点结合最值可判断③；抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧可判断④；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式，进一步即可判断⑤.【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，且2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．第II卷（非选择题）填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．下列各数：3.14、、、-、2π、、0、3.12112111211112……中，无理数有______个．【答案】4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列的实数中，无理数有，2π、、3.12112111211112……这4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．如图3，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使还需添加一个条件，这个条件可以是____．(只需写出一个)【答案】或或∠D＝∠B【详解】条件是DC=BC，理由是根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC．解：DC=BC，理由是∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．故答案为DC=BC或或∠D＝∠B13．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=62°，则∠EGB等于______．【答案】124°##124度【分析】在矩形ABCD中，AD∥BC，则∠DEF=∠EFG=62°，∠EGB=∠DEG，又由折叠可知，∠GEF=∠DEF，可求出∠DEG的度数，进而得到∠EGB的度数．【详解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=62°，∠EGB=∠DEG，由折叠可知∠GEF=∠DEF=62°，∴∠DEG=124°，∴∠EGB=∠DEG=124°．故答案为：124°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础．14．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．【答案】线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．15．若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，且三角形的三条高所在的直线交于三角形的一个顶点，则△ABC面积为_______cm2.【答案】6【详解】∵,∴△ABC是直角三角形,∴△ABC的面积是(cm²).因此，本题正确答案是:6.点睛：首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形,再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算.16．平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D()，则m的值是_________【答案】-2【详解】分析：由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可.详解：∵平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D().∴点A与点C关于原点对称，∴点B与点D关于原点对称，∴,解得：n=,m=-2；故答案为−2.点睛：本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质.三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）计算：【答案】10【详解】分析：根据零指数幂的意义、乘方的意义、特殊角的三角函数值与二次根式的乘法、负整数指数幂的意义计算即可.详解：原式=1+1-+9=10点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键，本题难度一般，计算要细心，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.18．（本小题满分4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连接交于O．(1)求证：；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)7【分析】（1）根据，可得，即可求证；（2）根据，可得，，可证得，从而得到，即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（本小题满分6分）若同类项与的和为零，求代数式的值．【答案】【分析】利用同类项及合并同类项法则求出m，a，b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵同类项mx2a+2y2与0.4xy3b+4的和为零，∴m=﹣0.4=﹣，2a+2=1，3b+4=2，即a=﹣，b=﹣，则原式=10abm﹣a2b+10abm﹣ab2+a2b=20abm﹣ab2=+=．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（本小题满分6分）某养鸡场有5000只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：Ⅰ.图①中的值为；Ⅱ.求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；Ⅲ.根据样本数据，估计这5000只鸡中，质量为1.0kg的约为多少只？【答案】I.28

II.1.52kg，1.8kg，1.5kg；III.500【分析】I.根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；II.根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；III.将样本中质量为1.0kg数量所占比例乘以总数量5000即可．【详解】解：I.图①中m的值为100-（32+8+10+22）=28，故答案为28；II.这组数据的平均数为=1.52（kg），众数为1.8kg，中位数为=1.5（kg）；III.估计这5000只鸡中，质量为1.0kg的约有5000×10=500只．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中有三个点，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为.（1）画出平移后的，写出点的坐标；（2）的面积为_________________；（3）若点是轴上一动点，的面积为，求与之间的关系式（用含的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）；（3）当时，，当时，【分析】（1）利用P点和P1点的坐标特征确定平移的方向和距离，然后根据此平移规律写出点A1、B1、C1的坐标，最后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）利用三角形面积公式得到s=•2•|m+1|，然后分类讨论去绝对值即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为（-4，1），（-2，2），（-1，0）；（2）△ABC的面积=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；故答案为；（3）s=•2•|m+1|，当m＞-1时，s=m+1；当m＜-1时，s=-1-m．【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．（本小题满分10分）某商店需要购进甲乙两种商品共件，其进价和售价如表：注：获利售价进价甲乙进价元件售价元件(1)若商店计划销售完商品后能获利元，问甲，乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于，请问有哪几种购货方案，并求出其中最大的获利的方案．【答案】(1)购进甲商品下件，购进乙商品件．(2)当购进甲件，乙件时，利润最大，最大值为元．【分析】（2）根据等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（1）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞2．（1）解：设购进甲商品下件，则购进乙商品件；根据题意得：，解得：；答：购进甲商品下件，购进乙商品件．（2）解：设购进甲商品下件，则购进乙商品件，根据题意得：，解得；，的整数解为：、、；所以有三种方案，分别为：甲，乙；甲，乙；甲，乙；设获得的利润为，则，因为，所以随的增大而减小；所以当时，的最大值为：元；所以当购进甲件，乙件时，利润最大，最大值为元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的方程组．23．（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【答案】（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0【分析】（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【详解】（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．24．（本小题满分12分）已知直线l：y=kx+4与抛物线y=x2交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求：；的值．(2)过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F．求证：AF=AM=4+y1．(3)证明：+为定值，并求出该值．【答案】（1），；（2）见解析；（3）．【分析】（1）联立y=kx+4与y=x2，根据一元二次方程根与系数的关系即可求出、的值；（2）作FC⊥AM于点C，可求F（0,4）.设A（x1x1）,根据勾股定理及图形与坐标的关系可证结论成立；（3）求出AF=，BF=，代入+化简即可.【详解】∵y=kx+4，y=x2，∴x2-kx-4=0，∴,；∵y1=kx1+4，y2=kx2+4，∴；（2）作FC⊥AM于点C，∵当x=0时，y=0+4=4，∴F（0,4）.设A（x1x12）,∴AF=.∵AM=，∴AF=AM.∵y1=x12，∴AF=AM=4+y1；（3）由（2）知，AF=，同理可求BF=.∴+===.∵y2+(-8-16k2)y+16=0,∴，，∴+==.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，以及勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的图像与性质、一元二次方程根与系数的关系是解答