北师版九年级数学 6.2反比例函数的图象与性质（学习、上课课件）

2反比例函数的图象与性质第六章反比例函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2

知识点反比例函数的图象及画法知1－讲11.用描点法画反比例函数图象的一般步骤步骤方法①列表一般情况下，在x

轴上取三对(或三对以上)互为相反数的数(如±1，±2，±3)，作为自变量x(x≠0)的值，并计算出对应的y

值，列出表格②描点以表格中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点③连线按照从左到右的顺序，用光滑的曲线顺次连接各点并延伸知1－讲

知1－讲(3)双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.如图6－2－1所示．•••••••••••••••••知1－讲特别提醒1.反比例函数的图象不是直线，故不能用“两点法”作图，在画反比例函数的图象时，取点越多，画出的图象就越准确，但计算量会越大.因此，自变量的取值可选取绝对值相等而符号相反的3~5个数值，这样既可简化计算，又便于描点.2.连线时，一定要用光滑的曲线，不能用折线，双曲线的两个分支是分开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势．3.画实际问题中的反比例函数图象时，应注意自变量的取值范围，在自变量的取值范围内画出反比例函数的图象.知1－练例1

解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连”的步骤作图.知1－练解：列表如下：x…－5－4－3－2－112345……－1－551……15－5－1…知1－练描点、连线得到如图6－2－2所示的图象.观察图象发现：1.反比例函数的图象的两支关于原点对称；2.两个反比例函数的k互为相反数时，图象既关于x

轴对称又关于y轴对称.知1－练1－1.已知函数y=(m－2)xm2－5

是反比例函数.(1)求m

的值.知1－练(2)根据函数表达式完成下表：－3x…－4－2－1134…y…－2…2124－4

－1知1－练(3)以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象.解：函数图象如图所示．知2－讲知识点反比例函数的图象与性质2反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示.

知2－讲反比例函数x，y的取值范围x≠0，y≠0(与坐标轴无交点)k的符号k＞0k＜0图象知2－讲图象的位置两支曲线分别位于第一、三象限内两支曲线分别位于第二、四象限内性质在每一象限内，y的值随x值的增大而减小在每一象限内，y的值随x

值的增大而增大图象的特征(1)轴对称图形：图象是关于直线y=x

和y=－x

对称的双曲线；(2)中心对称图形：图象是关于原点对称的双曲线；(3)图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交知2－讲拓展：比例系数k与反比例函数图象(或性质)之间的关系：(1)k

的符号，双曲线的位置，函数的增减性，三者可由一推二，如下所示.知2－讲

知2－讲

知2－练

例2思路导引：知2－练解：因为函数y=(m＋1)xm2

－5是反比例函数，所以应满足m2－5=－1且m＋1≠0，解得m=±2.又因为图象在第二、四象限内，所以系数m＋1<0，即m<－1，故m=－2.m的取值要同时满足三个条件.答案：B知2－练

D知2－练

C知3－讲知识点

3类型矩形面积三角形面积文字语言过双曲线上任意一点分别作x

轴、y

轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的面积为|k|知3－讲类型矩形面积三角形面积图形面积公式S矩形PMON=|k|知3－讲类型矩形面积三角形面积推导过程设点P

的坐标为(x，y)，则OM=|x|，ON=|y|，xy=k，S

矩形PMON=|x|·|y|=|xy|=|k|知3－讲

知3－讲

知3－练

例3知3－练思路导引：知3－练

在双曲线上任取一点作x

轴、y

轴的垂线，其与坐标轴形成的矩形的面积为｜k｜.将不易求得面积的图形通过割补法得到易求得面积的图形.答案：6知3－练

2知3－练

例4知3－练

答案：－4知3－练

4反比例函数的