椭圆的简单几何性质高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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2.1.2椭圆的简单几何意义北师大版（2019）选择性必修一学习目标1.掌握椭圆的简单几何性质2.根据几何条件求出椭圆方程，利用椭圆的方程研究它的性质3.利用椭圆的知识解决简单的实际问题学习重点学习难点掌握椭圆的简单几何性质利用椭圆的知识解决简单的实际问题新课导入

我们利用椭圆的定义及图象认识了椭圆并且得到椭圆的标准方程，接下来，与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们也可以利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等．新课学习1．范围2．对称性3．顶点4.离心率椭圆的焦半径椭圆的通径F1F2xOyA1A2B1B2MN椭圆上的到中心距离最远和最近的点思考一下怎样利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程？求椭圆方程（或其他轨迹方程）其他方法解决和椭圆有关的实际问题的思路：（1）通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题（2）确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.（3）用解得的结果说明原来的实际问题.例题来了解：解：解：解决和椭圆有关的实际问题的思路：（1）通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题；（2）确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解；（3）用解得的结果说明原来的实际问题．解：相关点代入法求轨迹方程的一般步骤:（1）建立平面直角坐标系，设所求动点的坐标为(x，y)，其相关动点的坐标为(x0，y0)；（2）找出(x，y)与(x0，y0)之间的等量关系，用x，y表示x0，y0；（3）将x0，y0代入其所在的曲线方程；（4）化简方程得所求方程．解决与椭圆有关的最值或取值范围问题的常用方法与椭圆有关的最值问题具有较强的综合性，涉及多个知识点，思维能力要求比较高．解决这类问题常用的方法有如下三种．解决与椭圆有关的最值或取值范围问题的常用方法（1）构建变量的不等关系，通过解不等式（组）求变量的最值（或取值范围）;（2）构建变量与其他变量的等量关系，利用基本不等式或利用其他变量的取值范围，求得该变量的取值范围，即得最值；（3）构建变量的目标函数，化归为求函数的最值，要重视函数定义域的确定.课堂巩固CABCA

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