河南省商丘市一高2025届高三数学上学期期末考试试题理

PAGE10-河南省商丘市一高2025届高三数学上学期期末考试试题理 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）留意事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号.考场号.座号.考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、单选题1．已知集合，，，则（）A． B． C． D．2．已知，则实数的值为（）A．5 B．6 C．7 D．3.设命题，使得成立，则命题为()A．，使得成立.B．，使得成立.C．，使得成立.D．以上都不对4．在的绽开式中，若含项的系数为，则正实数（）A． B． C． D．5．函数在区间上的图象大致为()A． B． C． D．6.在等比数列中，若，，则()A.1B.C.D.7.某个嬉戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，假如你在该嬉戏中，猜得珠子从口2出来，那么你取胜的概率为()A.B.C.D.以上都不对8.已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A.3B.4C.8D9．已知为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好经过焦点，则椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．10.如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列命题正确的序号是（）①;②三棱锥的体积不变，为;③平面;④与所成角的范围是A．①③④ B．②③④ C.①②③ D．①②④11．已知函数，若的最小值为，且，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.12.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）留意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清晰；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满意不等式组，则的最大值是______________.14.在棋盘中，放入两颗黑子和两颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为______________.15．记函数，其中表示不大于的最大整数，若方程在区间上有7个不同的实数根，则实数的取值范围为___________.16．已知正项数列的前n项和为，且对随意的满意，则_____________.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满意.（1）求角A；（2）若，，求的面积.18．如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点（1）求证：平面．（2）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由.19.第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本实行，共有12支参赛队伍.本次竞赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W，已知这种球的质量指标ξ(单位:g)听从正态分布N(270，).竞赛赛制实行单循环方式，即每支球队进行11场竞赛(实行5局3胜制)，最终靠积分选出最终冠军积分规则如下:竞赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在竞赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局竞赛中国队取胜的概率为p(0<p<1).（1）假如竞赛打算了1000个排球，估计质量指标在(260，265]内的排球个数(计算结果取整数).（2）第10轮竞赛中，记中国队3:1取胜的概率为.（i）求出f(p)的最大值点;（ii）若以作为p的值记第10轮竞赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列.参考数据:ζ~N(u，)，则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，p(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9644.20．已知椭圆过点，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满意.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.21．定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．已知函数（其中e为自然对数的底数）（1）当时，求的弹性区间D；（2）若在（1）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多选，则按所做的第一题计分）22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的一般方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于两点（在轴上方），求的值．23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围商丘市一高2024—2025学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷参考答案一.选择题123456789101112ACBDDCBCBAAB二．填空题13.414.14415.16.三.解答题：17解：（Ⅰ）由及正弦定理可知，2分，所以，4分又，所以6分（Ⅱ）由余弦定理，得，7分所以，所以，9分从而12分18（1）证明：作线段的中点,在中，线段的中点,得,由已知得，所以,所以四边形为平行四边形。所以,又平面，所以平面．4 分(2)过作，垂足为，则，如图，以为坐标原点，分別以，，为轴建立空间直角坐标系，则，，，

，，．5分设平面的一个法向量为，，，则，令，解得：.．7 分假设线段上存在一点，设，，.，，则．8分又直线与平面所成角的正弦值为，平面的一个法向量，．10 分化简得，即，，，故存在，且.．12分19.（1）因为ξ听从正态分布N(270，)，所以，所以质量指标在(260，265]内的排球个数为个；．2分（i），3分4分令，得，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；所以的最大值点；7分（ii）的可能取值为0，1，2，38分；；；10分所以的分布列为12分0123P20（1）由题意，因为椭圆过点，可得，1分设焦距为，又由长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，可得，即2分又因为，解得，3分所以椭圆的标准方程为4分（2）明显直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，，可得，5分由，可得，所以，从而，同理，6分又，∴，7分

联立，得，8分

则，且..10分代入①得(满意)11分故直线的方程为，所以直线恒过定点12分21（1）当时，函数，可得函数的定义域为，因为，1分函数是弹性函数，2分此不等式等价于下面两个不等式组：（1）或（2），3分因为①对应的函数就是，由，所以在定义域上单调递增，又由，所以①的解为；4分由可得，且在上恒为正，则在上单调递增，所以，故②在上恒成立，于是不等式组（Ⅰ）的解为，6分同①的解法，求得③的解为；因为时，④，所以不成立，所以不等式（2）无实数解，7分综上，函数的弹性区间8分（2）由在上恒成立，可得在上恒成立，9分设，则，而，由（1）可知，在上恒为正，10分所以，函数在上单调递增，所以，11分所以，即实数的取值范围是12分22．解：（1）由，消去参数得，即直线的一般方程为；2分由得，∵，，∴，即曲线的直角坐标方程；5分（2）依题意，设直