苏科版2024-2025学年八年级数学上册 轴对称及其性质 专项练习

专题2.2轴对称及其性质（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（23-24八年级上,海南省直辖县级单位•期中）下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志,

其中轴对称图形是

A储B©CQ

2.（23-24七年级上•四川成都•开学考试）在下面平面图形中，对称轴最多的是（）

A.扇形B.长方形C.正方形D.等边三角形

3.（2024,河北,中考真题）如图，AD与BC交于点O,AABO和ACDO关于直线PQ对称，点A,8的对

称点分别是点C,D.下列不一定正确的是（）

A.AD1BCB.AC1PQC.AABO四△CDOD.AC//BD

4.（23-24七年级下•山东济南•期末）如图，AABC与AA'3'C'关于直线/对称，则/C的度数为（）

5.（23-24七年级下•山西太原•阶段练习）如图，。为—ABC内部一点，且03=4,E,尸分别为点。关

于射线54,射线8C的对称点，当NABC=90。时，则所的长为（）

A.10B.8C.7D.6

6.（23-24八年级上•广东广州•期中）如图，ZA=90°,E为BC上一点、,A和E关于BD对称，8点和C

点关于OE对称，则/C的度数为（）

C.35°D.29°

7.（23-24八年级上•吉林长春•阶段练习）如图，开内有一点分别是尸关于。4,的对称点,

《巴交Q4于"，交0B于N,若/Jg=5cm,则APMN的周长为（）

C.7.5cmD.10cm

8.（23-24七年级下•湖南怀化•期末）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,AD

平分/BAC,若尸、。分别是AD和AC上的动点，贝！JPC+PQ的最小值是（）

A.1.2B.2.4C.4.8D.9.6

9.（23-24七年级下•全国•假期作业）如图，四边形纸片ABCD中，44=70。,48=80。，将纸片折叠，使

落在边上的处，折痕为MN,则NAMZ7+N氏VC=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.（23-24八年级上•江苏南通•期末）如图，NAO3=20。，点M,N分别是边。4,上的定点，点P,

。分别是边。3,OA上的动点，记=APQN=/3,当MP+PQ+QN最小时，则力—4的度数为

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（2023八年级上•全国・专题练习）如图，AABC与AAEC'关于直线/对称，贝帼8的度数为

12.（23-24八年级上•全国•课堂例题）如图，沿大正三角形的一条对称轴对折，则互相重合的两个小正三

13.（23-24七年级下•四川达州・期末）如图，在“1BC中，NA=32。,48=36。，点。是边A3上一点，点8

关于直线的对称点为8‘，当&D〃AC时，则NBCD的度数为.

14.（23-24七年级下•吉林长春•阶段练习）如图，-493内有一点尸，且NAO3=35。，作点尸关于直线Q4,

08的对称点片，鸟，再作射线。片，OP2,则々。8=.

15.（23-24八年级上•江苏连云港•期中）如图，直线/,机相交于点。，尸为这两直线外一点，且0P=3.若

点P关于直线/,根的对称点分别是点片，6,则广，鸟之间的距离的取值范围是.

16.（22-23八年级上糊北黄冈•期中）如图，点P是/内一点，点尸关于。4的对称点为C,点尸

关于08的对称点为。，连接8交Q4、03于点M和点N,连接尸”、PN.若ZAOB=70。，则/MPN

的大小为度.

17.（23-24七年级下•山西临汾・期末）如图，在四边形A3CD中，NB=/D=90。,ZDAB=124°，M,N

分别是边DC,BC上的动点，当AAMV的周长最小时，/M4N的度数是.

18.（23-24七年级下•河南郑州•期末）如图，在AABC中，NACB=90。，NA=28。，点。是AC边上一动

点，将△A5D沿直线8。翻折，使点A落在点P处，连接交AC于点E.当4）即是直角三角形时,

NBDC的度数为

\E

C

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（22-23八年级上•新疆乌鲁木齐•期中）小河边有两个村庄A、8,要在河边建一自来水厂向村

庄A与村庄2供水.

河边-----------------------------------

（1）若要使厂部到A、8村的水管最省料，则应建在什么地方?

（2）请说明其中所含的数学道理.

20.（8分）（23-24七年级下•陕西西安,阶段练习）如图，AABC与△/）砂关于直线对称，其中NC=90。,

AC=4cm,DE=5cm,BC=3cm.

（1）你认为点A与点。有何关系？连接AT）,则线段AD与直线MN有何关系？

（2）求N尸的度数.

B,NE

21.（10分）（24-25八年级上•全国•课后作业）如图，AABC和AAB'C关于直线MN对称，AAB'C'和△A""C"

关于直线所对称.

（1）画出直线EF；

（2）直线与E尸相交于点0,试探究NBOB"与直线MN,EF所夹锐角«的数量关系.

22.（10分）（23-24七年级下•吉林•阶段练习）有一条纸带ABCD,现小慧对纸带进行了下列操作：

（1）为了检验纸带的两条边线A3与是否平行，小慧按如图①所示画了直线/,后量得N1=N2,则

AB//CD,理由为；

（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设4=65。，请求出的度数.

图①图②

23.（10分）（23-24七年级下•河南南阳•期末）如图，AABC和VADE关于直线MN对称，8C和DE的

交点F在直线上.

（1）若瓦）=15,BF=9,求的长；

（2）若Z4BC=35。，ZAED=65。,ZBAE=16°,求/BKV的度数;

（3）连接BD和EC,则3。和EC的位置关系，并说明理由.

24.（12分）（22-23七年级下•广东深圳•期末）【数学概念】平移，翻折，旋转是初中数学几何的三大全

等变换，无论哪种变换都不会改变图形的形状和大小.

【概念探索】在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程.小明同学利用一块四边形纸片完成了如下的

操作:

如图1,已知四边形A3CD,AB=AD,BC=CD.

（1）操作一：沿AC所在的直线对折.（如图2）

你认为左右两侧对折后能完全重合吗？如果能，请证明.如果不能，请说明理由.

（2）操作二：对折后，将纸片撕成两个三角形（△ACB和AACD）,先固定AICB,再将AACD绕点A顺

时针旋转一定的角度（如图3所示）得到VACD,连接C。、CB.求证：CD=C'B.

【应用拓展】（3）如图4,在“1BC中，AB=AC,AB>5C,点。在边BC上，BD=mCD,点、E,F

在线段A。上，ZAEB=ZAFC=130°,ZBAC=50°,若“WC的面积为〃，求44BE与ACDP的面积之和.

BDC

图4

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键，根据轴对称图形的概念逐项判

断即可得出答案.

【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；

B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；

C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；

D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；

故选：C.

2.C

【分析】本题考查的是轴对称图形，根据轴对称图形的概念以及对称轴的概念判断.

【详解】解：扇形有一条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，

团对称轴最多的是正方形，

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.

【详解】解：由轴对称图形的性质得到△ABO四△CD。，ACLPQ,BDLPQ,

^AC//BD,

配、C、D选项不符合题意，

故选：A.

4.D

【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的两条图形的对应角相等，结合三角形的内角和定理,

进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：NA=NA'=3(F,/3=50。，

0ZC=18O°-ZA-ZB=1OO°；

故选D.

5.B

【分析】本题考查的是轴对称的性质，解题的关键是：熟记轴对称的性质，证明E,8,尸三点共线.如图,

连接OE,OF,BE,BF,由对折可得：ZABO^ZABE,ZOBC=ZFBC,BO=BE=BF=4,证明E,

B,B三点共线，从而可得答案.

【详解】解：如图，连接OE,OF,BE,BF,

团由对折可得：ZABO=ZABE,ZOBC=ZFBC,BO=BE=BF=4,

EINABC=90°,

0ZEBO+ZFBO=2(ZABO+ZCBO)=2ZABC=180°,

aE,B,尸三点共线，

团EF—8,

故选B

6.B

【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据对称的性质得到

ZABD=ZDBE=ZC.根据对称的性质得到ZABD=ZDBE=NC,然后利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：她和E关于BD对称，

0ZABD=ZDBE,

助点和C点关于DE对称，

⑦NDBE=NC,

田/ABD=/DBE=/C,

设NC=x,贝iJZABC=2x,

在AABC中，x+2%+90。=180°

解得了=30。，即NC=30。.

故选：B.

7.B

【分析】本题考查轴对称知识，掌握轴对称的性质是解题关键.根据轴对称的性质可知片〃=

PN=P?N；因为APMN的周长已知，则可把其中的两边RW,PN代换为P\M,P2N,则根据《鸟是相关

线段的和即可求出其长.

【详解】解：•••点P关于。4的对称点是A，

P,M=PM.

•・,点P关于0B的对称点是P],

PN=P2N.

•.•△PAW的周长RW+MV+PN=5cm,PtM=PM,PN=P.N,

PXP2=PXM+MN+P2N=PM+PN+MN=5cm,

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了轴对称的性质、垂线段最短等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.作点Q关于

AD的对称点E,连接CE,PE,贝i]PE=PQ,从而可得尸C+PQ=PC+PE,先根据两点之间线段最短可

得当点C,P,E共线时，尸C+尸石的值最小，最小值为CE,再根据轴对称的性质可得点E在边AB上，然后

根据垂线段最短可得当CE1AB时，CE的值最小，最后利用三角形的面积公式求解即可得.

【详解】解：如图，作点。关于AO的对称点E,连接CE,PE,

由轴对称的性质得：PE=PQ,

SPC+PQ=PC+PE,

由两点之间线段最短可知，当点C,P,E共线时，PC+PE的值最小，最小值为CE,

团4。平分，54。，

回点E在边AB上，

由垂线段最短可知，当CE1A5时，CE的值最小，

1111

则此时^-ABCE=-ACBC,即一*1。庭=-、6><8,

△Me2222

解得CE=4.8,

即PC+P0的最小值是4.8,

故选：c.

9.B

【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，解题关键是掌握这些性质并能熟

练运用.首先根据轴对称的性质得出NAC'N=/C,ZBCfM=ZD,再根据平角的定义和三角形的内角和

定理求解即可.

【详解】解：四边形纸片ABCD中，4=70。,〃=80。，

团ND+NC=360°—NA—NB=210°,

团将纸片折叠，使落在A3边上的C',。处，

0ZMD'B=ZD,ZNC'A=ZC,

0NMD'B+ZNC'A=210°,

0ZAD'M+ZBC'N=150°,

0ZAMD'+NBNC=360°-ZA-ZB-ZAD'M-NBC'N=60°,

故选：B.

10.B

【分析】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理.三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.作M关于。B的对称点MLN关于Q4的对称点N',连接

MN交OA于Q,交。8于尸，贝。MP+PQ+QN最小，可得ZOPM=ZOPM'=ZNPQ

ZOQP=ZAQN'=ZAQN,根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论.

【详解】如图，作叔关于的对称点,N关于Q4的对称点N',连接交。4于Q,交08于P,

则MP+PQ+QN最小，

ZOPM=ZOPM'=ZNPQ,ZOQP=ZAQN'=ZAQN,

ZQPN=1（180°-a）=ZAOB+ZMQP=20。+；（180。一尸），

二180。—々=40。+（180。一尸），

“一a=40°,

故选:c

11.100。/100度

【分析】本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度.

由已知条件，根据轴对称的性质可得NC=NC'=30。，利用三角形的内角和等于180。可求答案.

【详解】解：•.•△ABC与AAEC'关于直线/对称，

.•.ZC=ZC,=30°；

.-.ZB=180°-50°-30°=100°.

故答案为：100°.

12.。或2a3石或2°6

【分析】根据轴对称图形的性质和单项式乘以单项式的法则列式计算即可.

【详解】解：沿大正三角形的一条对称轴对折，互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为。J=a或

a-2a2b=2a%或1-202b=2a~b,

故答案为：。或2a3b或2a%.

【点拨】本题考查了轴对称图形，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

13.380/38度

【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，利用平行线的性质得到

NAD?=NA=32。，则由平角的定义可得ABDB'=1800-ZADB'=148°,然后根据轴对称的性质得到

NCDB=NCDB,则可得回CDB的度数，进而问题可求解.

【详解】解：SB'D//AC

0ZAZ)B,=ZA=32°,

回ZBDB'=1800-ZADB'=148°,

回点B关于直线CD的对称点为B',

0ZCDB'=ZCDB=1x(360°-ZBDB')=106°,

aZBCD=180°-ZB-ZCDS=38°.

故答案为：38°.

14.70°/70度

【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.连接。尸，根据轴对称的性质可得

ZAOP=ZAOf],ZBOP=ZBOP,,然后得出/40/5+/2。尸=/4。4+/20鸟=/402=35。，即可求解.

【详解】如图，连接。尸,

P2B

-A

团点p关于04的对称点片，点尸关于。3的对称点p2,

^ZAOP=ZAOPt,ZBOP=ZBOP2,

0NAOP+ZBOP=ZAOPt+ZBOR,=ZAOB=35°,

0ZP^OR,=ZAOP+ZBOP+ZAOq+ZBOR,=2ZAOB=70°,

故答案为：70.

15.0<PlP2<6

【分析】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，解本题的关键熟练掌握轴对称的性质和两点之间

线段最短.

由对称得。4=OP=3,OP=OP2=3,再根据两点之间，线段最短，即可得出结果.

【详解】解：连接。片，OP2,PtP2,

••・点尸关于直线/,加的对称点分别是点P2,

;.OP1=OP=3,OP=OP,=3,

SOPI+OR,>PIP2,

16.40

【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形内角和定理，连接OC、OP、OD根据轴对称的性质得出

Z.OCP=ZOPC,ZOPD=NODP,NMCP=NMPC,ZNPD=ZNDP,Z.COM=ZPOM,ZPOB=NDOB,

结合图形及三角形内角和定理求解即可.掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是关键.

【详解】解：连接OC、OP、OD,

旦OC=OP=OD,CM=MP,PN=ND,

SZOCP^ZOPC,ZOPD=ZODP,ZMCP^ZMPC,ZNPD^ZNDP,/COM=/POM,

/POB=NDOB,

ElZOCP-ZMCP=ZOPC-ZMPC,ZOPD-ZNPD=ZODP-ZNDP,

即NOCD=/MPO,ZOPN=ZODC,

0ZAOB=70°,即ZAOP+Z.POB=70°,

EINCOZ)=140°,

0ZOCD+ZODC=40°,

0ZMPN=AMPO+ZNPO=ZOCD+ZODC=40°,

故答案为：40.

17.68。/68度

【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，两点间线段最短等知识，解答本题的关键要明确：

涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理.作点A关于CO的对称点A,关于BC的对称点A",

连接A'A"交C£＞于点V,交BC于点、N,连接AM,AN,此时AMN的周长最小，然后利用轴对称的性

质及三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：如图，作点A关于C£＞的对称点A1关于BC的对称点A〃，连接AA"交C£＞于点V,交BC于

点N,连接A",AN,此时AAMN的周长最小.

0ZDAB=124%

0/A'+/A"=180°-/DAB=56°.

由轴对称的性质，得NA'AM=NA',ZA"AN=ZA".

回/A'AM+NA"4V=NA'+NA"=56°.

0ZMAN=ZDAB-(ZAAM+ZA"AN)=68°.

故答案为：68°.

18.45°或59°

【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角和定理等知识点，正确分类讨论是解决此题的关键.

根据折叠的性质，再分两种情况讨论，一是ZEDF=90°,由翻折得406=/位汨，再求得NFD3=135。,

根据N3DC=NFD3-N£E)尸即可求得答案；二是NDEF=90。,证得所经过点C,即可求得结果.

【详解】

解:如图1，ADER是直角三角形，且/EDR=90。，

图1

07ADF90?,

由翻折得ZFDB=ZADB,

0ZFDB+ZADB+ZADF=360°,

02403+90°=360°,

SZFDB^135°,

0ZBDC=NFDB—NEDF=135°-90°=45°；

如图2,AD即是直角三角形，且ND£F=90。，

图2

^\BF1AC,

ElZACB=90°,

BBC±AC,

国8尸经过点C,

[3/4=28。，

回/ABC=90。-NA=62。，

0NFBD=/ABD=-ZABC=-x62°=31°,

22

ElZBDC=90°-NFBD=90°-31°=59°；

0ZF=ZA,且NA为锐角，

团4v90。,

回不存在ADE户是直角三角形，且/尸=90。的情况,

综上所述，N3DC的度数为45。或59。，

故答案为：45。或59。.

19.⑴见解析

（2）两点之间，线段最短

【分析】此题主要考查了应用设计与作图以及轴对称求最短路径，得出A点对称点是解题关键.

（1）首先作点A关于CO的对称点A,然后连接A3交。于点£即为所求；

（2）根据两点之间，线段最短求解即可.

【详解】（1）如图所示，点E即为所求；

/B

A卜、/

•、、/

：'、、/

；'、、"___________________

C：7D

：/

।/

，/

A

(2)根据题意可得，AE=A'E

SAE+BE=AE+BE<AB

回点E即为所求，

回利用的数学道理是两点之间，线段最短.

20.(1)点A与点。关于直线成轴对称，线段A。被直线垂直平分

(2)ZF=90°

【分析】本题考查成轴对称的性质.

(1)根据成轴对称的性质：对应点连线被对称轴垂直平分，作答即可；

(2)根据对应角相等，作答即可.

【详解】(1)解：点A与点。关于直线成轴对称，线段AD被直线垂直平分.

(2)解：因为与ADEF关于直线对称，

所以△ABC四ADEF,

所以NC=NF,

因为/C=90。，

所以/P=90°.

21.⑴见解析

(2)ZBOB"=2a

【分析】本题考查了轴对称作图及性质，解答此题要明确轴对称的性质：1.对称轴是一条直线.2.垂直

并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线.线段垂直平分线上的点到线段两端的距

离相等.3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等.4.在轴对称图形中，对称

轴把图形分成完全相等的两份.5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连

线段的垂直平分线.

(1)如答图，连接笈/，画出线段9U的垂直平分线ER则直线EF即为所求.

(2)根据对称找到相等的角，然后进行推理.

【详解】(1)解：如图，连接37T,画出线段37T的垂直平分线所，则直线所即为所求.

因为△ABC和△A'3'C'关于直线儿W对称，

所以=

因为△A8C'和AA"B"C"关于直线即对称，

所以NB'OE=NB〃OE,

所以ZBOB"=ZBOM+ZB'OM+ZB'OE+ZB"OE=2(ZB'OM+ZB'OE)=2ZMOE,

即/BOB"=2a-

22.(1)内错角相等，两直线平行

(2)57.5°

【分析】本题考查了平行线判定与性质，翻折的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)根据平行线的判定方法即可解决问题.

(2)如图②中，证明Ne=N4即可解决问题.

【详解】（1）解：如图①中，♦.•N1=N2,

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：内错角相等，两直线平行.

（2）解：如图②中，

图②

由翻折的性质可知，/3=/4,

CD//AB,

Z-OL=N3,

/.Aa=Z4,

・.・N1=N2=65。，N2+Na+N4=180。

.-.Za=1(180°-65°)=57.5°.

23.(1)6

(2)83°

⑶EC〃BD；理由见解析

【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，熟练掌握轴对称的性质是银题的

关键.

（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可；

（2）根据轴对称的性质：对应角相等，以及三角形内角和等于180度，求解即可；

（3）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得MNLEC,MN1DB,即可由平行线的

判定即可得出结论.

【详解】（1）解：13AABC和VADE关于直线跖V对称，

团点8与点。关于直线MN对称,

0DF=BF=9

EF=ED-DF=15-9=6.

（2）解：回/IBC和VADE关于直线初V对称,

^\ZACB=ZAED=65°,ZkAE尸与△AC5关于直线AG