量子力学基本原理：量子论

量子力学基本原理量子论新理论的产生传统观念和经典理论不能解释实验新发现解释实验且为其他实验证实新观念新假设为世人接受的新观念和新理论修正I量子论的形成1900年以前，物理学的发展处于经典物理学(classicalphysics)阶段:由经典力学，电磁波理论，统计物理学和热力学等组成。经典物理学1.1量子力学(量子论)的实验基础

黑体辐射

光电效应

氢原子光谱1.1.1黑体辐射高于0K的任何物体都会产生辐射，其辐射特征决定于物质的本性和温度。黑体并不一定呈黑色。例如，干净的雪可近似地看作黑体。黑体是理想化模型，自然界中并不存在真正的黑体。Blackbody：是一种理想的辐射体，它在任何温度下都能完全吸收任何波长的辐射。开有小孔的等温空腔是一个良好的黑体模型射入腔孔的辐射实际上全部吸收，只有极少量的入射辐射有可能从腔孔偶然逸出。根据辐射度学理论，最好的吸收体就是最好的发射体。因此，黑体产生辐射的能力也比任何物质都要大。当加热这一空腔时，从小孔向外发射的电磁波称为黑体辐射。黑体在热辐射达到平衡时，辐射能量Er随频率ν的变化曲线随着温度升高，辐射总能量急剧增加，最大强度蓝移。Frequency,nlowhigh1896年，Wein从热力学推出导的公式在短波处与实验比较接近，但长波处与实验曲线相差很大。189８年，Rayleigh-Jeans根据经典的电磁理论推导出黑体辐射Rayleigh－Jeans方程

，在长波处很接近实验曲线，而在短波长处与实验显著不符。

不少物理学家，如Wien（1864～1928，德）、Rayleigh（1842～1919，英）和Jeans（1877～1946，英）试图用经典热力学和统计力学理论来解释这种现象，从理论上推导出符合实验曲线的函数表达式，但都不能得到满意的结果。L.Rayleigh（瑞利）1911年Nobel物理奖W.Wien（维恩）1904年Nobel物理奖。R－J方程只在波长很大时与实际情况比较符合，随着λ减小，ρλ单调增大，与实验结果呈现巨大分歧。推论：黑体的单色辐射强度将随波长变短而趋于“无限大”。－－“紫外灾难”与此相反，Wien方程只在高频区符合。

。实验--维恩--

瑞利－金斯Kelvin（1900年）：物理学理论的大厦飞来两朵乌云，它动摇了物理理论的基础。Michelson否定了绝对参照系的存在。经典电磁波理论无法解释黑体辐射。Kelvin：热力学第二定律、及第一定律的数学表达式。Planck假设（1900年）：将黑体内的电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或发射电磁辐射能量时不是连续的，而是以与振子的频率成正比的能量子为基本单元来吸收或发射能量，能量是不连续的，只能是能量子的整数倍，即能量是量子化。辐射能量：E=nE0

n=0,1,2,3,…能量子：E0=

hn

Planck常数：h＝6.6260755×10-34J·s。

氢光谱吸收能量跃迁。能量量子化观念Planck公式的计算结果与实验结果十分吻合。实验--维恩--

瑞利－金斯－普朗克

普朗克摒弃了经典物理学中的能量连续概念，提出量子化假设，成功解释实验事实！

普朗克能量量子化假设的提出，突破了传统物理能量连续观念的束缚，标志着量子论的诞生。M.Planck1858～1947，德国1918年Nobel物理奖1.1.2光电效应光电效应实验装置图金属片受光的作用放出电子的现象称为光电效应，这是由Hertz及其助手Lenard于1887年发现的。以适当n的光照射金属片，有光电子释出；光电子具有动能，其最大动能与光强无关，随n升高而增大；当n小于某一频率n0时，无论光强多大，照射时间多长都不会发生光电效应。光电效应实验结论光电流与电压的关系截止电压与入射光频率n的关系根据经典的光的电磁波理论，光的能量是由光的强度决定的，光强越强，照射在金属片上发射出的光电子动能也越大，而光电子动能与光强相关。只要光强足够强，足以供应发射电子所需要的能量，那么光电效应理应对各种n的光都发生，而不应具有极限频率n0。经典物理学理论无法解释光电效应到了1905年，Planck定律的正确性一次又一次地得到了实验证实，然而关于它的真实含义物理学家们的认识却是模糊的。当时年仅26岁的Einstein第一个意识到Planck量子假设的革命性意义，同时，他还进一步发展了普朗克的能量子概念，并大胆地提出了光量子假设。光的能量是量子化的，光子能量E0＝hn。光的强度取决于单位体积内光子的数目，ρ=dN/dτ。光子不但有能量，还有质量，m=E0/c2=hν/c2，但其静止质量m0=0。光子动量p=mc=h/λ。光子与电子碰撞时服从能量守恒与动量守恒定律。Einstein光子学说（1905年）当光照射金属中的电子时，电子吸收光子的能量，体现为逸出功(W0)和光电子动能(Ek)

：光子学说对光电效应的解释n0=W0/h，为金属材料的特征值。当n＞n0时，如果光的强度越大，则单位体积内通过的光子数目就越多，因而光电流也越大。W0W0W0,逸出功,或称为功函数，FA.Einstein1879～1955，德国狭义相对论、光子学说（1905年），广义相对论（1916年），研究统一场理论（1923年以后），为量子力学和现代物理学做出杰出贡献，获1921年Nobel物理奖。1916年，Millikan实验证实。1923年，Compton效应。Einstein光子学说的实验验证1.1.3氢原子光谱利用高能粒子对原子进行轰击。观测在外界激发下（电火花、电弧、火焰或其它方法）原子所发射的光辐射。元素的原子被火焰、电弧等激发时，能受激而发光，形成光源。将它的辐射线通过狭缝或棱镜，可以分解为许多不连续的明亮的线条，称为原子光谱。研究原子的结构及其规律常用的实验方法n＝3、4、5、……

Rydberg常数：RH＝1.09677581×107m-1

Balmer公式Rydberg公式氢原子光谱当时有关原子的结构的知识原子由电子和带正电的部分组成。原子为电中性。电子的质量比原子的质量小得多，如氢原子中电子的质量仅为氢原子的1/1837。包含三个电子的Thomson“西瓜模型”原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为10-10m的球体范围内。原子中的电子浸于此球体中，并可在球内运动。球内电子的数目，恰好使球内正、负电荷相等，从而构成电中性。Thomson原子结构模型（1903年）电子为什么不会与正电荷“融合”在一起，并与正电荷中和。不能解释氢原子光谱的谱线系。与许多实验事实不符，特别是α粒子散射实验。Thomson原子结构模型的疑问α粒子通过金属而基本不发生明显的偏离。只有非常少的α粒子发生偏离。约0.01%的α粒子直接反弹回来。Rutherford用α粒子轰击原子实验原子内大部分是空的。原子中有一核集中了原子的几乎所有质量和全部正电荷，其半径却非常小。计算出原子半径为1.6×10-10m，而原子核半径仅为3×10-14m。Rutherford的推论原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，其大小与整个原子相比是很小的。电子围绕原子核旋转。对于中性原子，原子核的正电荷与其周围的所有电子的负电荷之和相等。Rutherford关于原子结构的“行星模型”（1911年）按照经典力学和电磁理论，行星模型中的电子应发出连续的电磁波辐射，而不是“条形码”。如果电子以经典电动力学预言的方式发出电磁辐射，则电子就会螺旋式地向原子核掉落，即原子是不稳定的。Rutherford的原子有核模型不能解释原子光谱，并与经典理论不符Bohr原子结构理论（1913年）要点一：原子核外的电子只能在某些稳定的轨道上绕核旋转，原子相应处于稳定态（又称为定态），这时电子绕核旋转不产生经典辐射。能量最低的稳定态称为基态，其它的称为激发态。要点二：当电子由低能量轨道跃迁至高能量轨道，相应地原子由低能量定态变为高能量定态，必须吸收一个光子；反之由高返低，则放出一个光子。光子的能量就等于两个能级或定态能量之差。Bohr理论成功地解释了当时已知的Balmer、Paschen和Brackett线系。预测n1＝1定态的光谱线的波长121.6nm等，1915年被Lyman发现，称为Lyman线系。Bohr理论同样适用于类氢离子光谱的解释Bohr的这一开创性工作，为揭示元素周期表的奥秘打下了基础，他使化学从定性科学变为定量科学，使物理和化学这两个学科统一到同一基础之上。

Bohr的理论大大扩展了量子概念的影响。Einstein后来将这一理论赞誉为“思想领域的最高音乐神韵”。N.Bohr1885～1962，丹麦量子理论的创建者之一，提出原子结构，发现元素Hf，提出原子核链式反应，获1922年Nobel物理奖。1911年获PhD.，1916年任哥本哈根大学教授，1917年任丹麦皇家学会会员，1920年组建并领导理论物理研究所（Bohr研究所）。曾任苏联科学院外籍院士，任职于洛斯－阿拉莫斯实验室，参与原子弹研制工作；1945年回国，任丹麦原子能委员会主席、皇家科学院院长。不能解释氢光谱的谱线强度、光谱精细结构、多电子原子的光谱现象。其假设的平面轨道与电子围绕原子核呈球形对称的现象不符。未解释原子稳定存在的原因。Bohr理论的局限性Bohr理论本质上仍然属于经典力学范畴，只不过附加上一些人为的量子化条件，也没有建立这种量子化条件和电子本性及其运动现象之间的联系，所以称之为旧的量子理论。II

实物粒子的波粒二象性

光的波粒二象性

德布罗意假设

电子衍射实验验证

波粒二象性的物理学解释

波粒二象性的统计解释微粒说（1680）：以Newton为代表，认为：光是由光源发出的、以等速直线运动的微粒流。微粒种类不同，颜色也不同。在光反射和折射时，表现为刚性弹性球。波动说（1690）：以Huygens为代表，认为：光是在媒质中传播的一种波，光的不同颜色是由于光的波长不同。1.2.1光的波粒二象性波动说难以解释光的直线传播。Newton的权威性。微粒说占优Newton1643～1727，英波动说取得决定性胜利1801年，Young提出波动的干涉原理，从而正确地解释了薄膜的彩色条纹。十几年以后，Fresnel和Arago用光的波动说和干涉原理成功地解释了光的衍射现象。Malus、Young、Fresnel和Arago研究了光的偏振现象，从而确认光具有横波性质。1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电磁波的存在。理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是电磁波。1888年，Hertz探测到电磁波。光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就完全确定了。光是一种电磁波光的电磁波理论不能解释黑体辐射现象。1900年，Planck量子论解释了这一现象。1905年，Einstein光子说解释了光电效应；1923年，Compton效应进一步证实了光子说。光的电磁波理论遇到困难重新引起了波动说和微粒说的争论，并且问题比以前更尖锐化了。凡与光的传播有关的各种现象，如衍射、干涉和偏振必须用波动说来解释。凡是与光和实物相互作用有关的各种现象，即实物发射光（原子光谱）、吸收光（光电效应、吸收光谱）和散射光（Compton效应）等现象，必须用光子学说来解释。波长较长的可见、红外和无线电波等，其波动性比较突出。波长较短的，如γ射线和X射线等的微粒性比较突出。实验发现，光兼具波动性和微粒性光的波粒二象性1909年9月，Einstein首次提出光具有波粒二象性：对于统计平均现象，光表现为波动；而对于能量涨落现象，光却表现为粒子；因此，光同时具有波动结构和粒子结构，这两种特性结构并不是彼此不相容的。“几个世纪以来，在光学方面人们过于重视波动的研究方法，而忽视了其粒子性；在实物方面却犯了相反的错误，忽视实物粒子的波动性。”

－deBroglie，1923年微观粒子除有粒子性外，也具有波动性，这种波称为物质波（或deBroglie波）。deBroglie关系式1.2.2德布罗意假设deBroglie1892～1960，法国1929年Nobel物理奖Einstein热情地称赞deBroglie的理论“揭开了巨大帷幕的一角”。deBroglie假设的提出，为发展原子结构理论以及建立量子力学理论开辟了前进的道路。晶体衍射原理图金箔的电子衍射图样1.2.3电子衍射实验验证C.J.Davisson1881～1958，美国G.P.Thomson1892～1975，英国1927年以电子衍射实验证明了deBroglie波的存在，获1937年Nobel物理奖。1932年，Stern证实了氦原子和氢分子的波动性。进一步的实验证明，分子、原子、质子、中子、α粒子等一切微观粒子具有波动性，且都符合deBroglie关系式，这就最终肯定了物质波的假设适用于一切物质微粒。单色平面光波，波长l,

频率n光具有波粒二象性。光的强度与光子密度之间有（横波）b)波动性与粒子性的关系总能量密度a)