2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷（沪教版）02（解析版）

2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷02【沪教版】

数学

填空题（每小题2分，共24分）

1.（2020秋•浦东新区期末）在正比例函数y=（2-3Mx中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么

m的取值范围是.

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于m的不等式，求出〃?的取值范围即可.

【解答】解：在正比例函数y=（2-3Mx中，如果y的值随自变量x的增大而减小，

A2-3m<0,

解得m>l.

3

故答案为：m>2.

3

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数了=日（&W0）中，当&V0时，>，随x的增大而

减小.

2.（2020春•浦东新区期末）如果把），=2r+l线沿），轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式

3

为.

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案.

【解答】解：把y=2r+l线沿），轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为），=a.

33

故答案为：y=2r.

3

【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键.

3.（2020春•普陀期末）一次函数y=x-1的图象不经过第象限.

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】由一次函数中”,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置.

【解答】解：•••一次函数y=x-l中的左=1>0,

...该函数图象经过第一、三象限.

又,：b=-1<0,

该函数图象与y轴交于负半轴，

...该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

故答案是：二.

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与晨6的关系.解答本题注意理解：直线>=

履+匕所在的位置与女、人的符号有直接的关系.”>0时，直线必经过一、三象限.左<0时，直线必经过

二、四象限.6>0时，直线与)，轴正半轴相交.6=0时，直线过原点；6<0时，直线与y轴负半轴相交.

4.(2020秋•奉贤区期末)如果方程上+^^=0不会产生增根，那么幺的取值范围是.

x+22x+4

【考点】分式方程的增根.

【分析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出发的取值范围.

【解答】解：上+_^_=0,

x+22x+4

去分母得，2k+x=0,

当x=-2时:会产生增根，

把x=-2代入整式方程得，2k-2=0,

解得k—1,

.•.解方程上+」^=0时，不会产生增根，实数％的取值范围为AW1.

x+22x+4

故答案是：上#1.

【点评】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做

方程的解.

5.(2020春•杨浦区期末)二元二次方程/-xy-6)2=0可以化为两个一次方程,它们是.

【考点】高次方程.

【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为。得结论.

【解答】解：因为x2-封-6)2=(x-3y)(x+2y),

所以7-孙-6)2=0可化为x-3y=0或x+2y—0.

故答案为：x-3y=0和x+2y=0.

【点评】本题考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解决本题的关键.若帅=0,则。=0或6=0.

6.（2019春•杨浦区期末）方程的解为.

【考点】高次方程.

【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为0得结论.

【解答】解:因为/-盯-6/=（x-3y）（x+2y）,

所以/-冲-6y2=0可化为x-3y=0或x+2y=0.

故答案为：x-3y=0和x+2y=0.

【点评】本题考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解决本题的关键.若岫=0,则。=0或6=0.

7.（2020春•静安区校级期末）从2,6,8这三个数中任选两个组成两位数.在组成的所有两位数中任意抽

取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】根据树状图法求出概率即可.

【解答】解：根据题意画出树状图：

开始

268

八八八

682826

由树状图可知：

所有等可能的结果有6种：26,28,62,68,82,86,

恰好能被4整除的有2种：28,68.

所以恰好能被4整除的概率是：2=1.

63

故答案为：1.

3

【点评】本题考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是掌握列表法与树状图法求概率.

8.（2020秋•松江区期末）如图，在梯形488中，AD//BC,BC=2AD,设向量标=1，AD=b＞用向量

a、b表示AC为-

【考点】梯形；*平面向量.

【分析】根据梯形的性质和三角形法则解答.

【解答】解：如图，在梯形ABC。中，BC=2AD,AD=b>

.•.正=2标=2总

AC=AB+BC—a+2b>

BC

【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的性质.注意利用图形求解是关键.

9.（2018春•浦东新区期末）如果多边形的每个外角都是40°,那么这个多边形的边数是.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数.

【解答】解：多边形的边数是：善2二=9,

40°

故答案为：9.

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间

的关系，是解题关键.

10.（2020春•嘉定区期末）已知四边形ABC。，点。是对角线AC与8。的交点，且0A=OC,请再添加一

个条件，使得四边形ABCQ成为平行四边形，那么添加的条件可以是.（用数学符号

语言表达）

【考点】平行四边形的判定.

【分析】由题意OA=OC,即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，

也可以根据三角形全等，得出答案.

【解答】解：如图所示：

；OA=OC,

由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,

，可以是。8=。。（答案不唯一）.

故答案为：08=。。（答案不唯一）.

【点评】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法:

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，

⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

11.（2020春•浦东新区期末）我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”,

如果一个“和谐矩形”的对角线长为lOcw,则矩形的面积为,

【考点】矩形的性质.

【分析】根据“和谐矩形”的性质求出/4。8=30°,由含30°角的直角三角形的性质求出A8、A。的

长，即可得出答案.

【解答】解：；四边形A8C。是“和谐矩形”，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,/BA£）=90°,ZCAD：ZBAC=1：2,

：.OA=OD,ZCAD=30°,ZBAC=60°,

...NA£）B=NCA£）=30°,

：.AB=^BD=5,AD=V^B=5y，

2

矩形ABCD的面积=ABXAO=5X5“=25“（cw2）；

故答案为：25a.

【点评】本题考查了矩形的性质、新定义、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识;

熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.

12.（2018春•闵行区期末）在梯形A8C。中，AD//BC,如果A£>=4,8c=10,E、尸分别是边48、CO的

中点，那么EF=.

【考点】梯形中位线定理.

【分析】根据梯形中位线定理得到£F=工（AD+BC）,然后把A£>=4,8C=10代入可求出EF的长.

2

【解答】解：,:E,F分别是边A8,CC的中点，

，EF为梯形ABCD的中位线，

：.EF=1.（AD+BC）=A（4+10）=7.

22

故答案为7.

【点评】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

二.选择题（每小题3分，共18分）

13.（2020春•徐汇区期末）若一次函数），=履+打&力0）的图象不经过第三象限，则鼠。的取值范围是（）

A.k<0,beQB.k>0,b>0C.k<0,b>0D.k>0,b<0

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

【解答】解：•••一次函数y="+b的图象不经过第三象限，

...直线经过第一、二、四象限或第二、四象限，

：.k<0,b2.

故选：A.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=H+6与y轴交于（0,b）,当b>0时，（0,

b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当6<0时，（0,b）在），轴的负半轴，直线与y轴交于

负半轴.®k>0,的图象在一、二、三象限；②k>0,匕<0u>y=fcr+Z?的图象在一、三、

四象限；©k<0,40=.y=履+b的图象在一、二、四象限；④A<0,人<0u>.y=H+b的图象在二、三、

四象限.熟知一次函数y=h+b（kWO）的图象与系数k,%的关系是解答此题的关键.

14.（2019秋•闵行区期末）下列方程中，有实数根的是（）

A.Vx-l__xB.Vx-l+Vx-0

C.―—=_I—D.7+2020x7=0

X2-11X2-11

【考点】根的判别式；无理方程；分式方程的解.

【分析】A选项中，汇120，-x<0,则方程无实数根；B选项中，当x=1时GI+F有最小值1,

则方程无实数根；C选项中，解得x=l是方程的增根，则方程无实数根；。选项中，△>（）,则方程有

两个不相等的实数根.

【解答】解：%-1>0,

・•・-x<0,

：7xT#-羽

••A不正确；

Qo，

当x=1时A/x-1+J^有最小值1，

•'•Vx-1+Vx^1）

.'.B不正确；

---=---两边同时乘以%2-1,得x=1,

2121

x-1x-1

经检验X=1是方程的增根，

...方程无解；

.'.C不正确；

/+2020x-1=0,

VA=20202+4>0,

...方程有两个不相等的实数根，

•'•D正确；

故选：D.

【点评】本题考查分式方程、无理方程、二元一次方程；熟练掌握分式方程解法、一元二次方程根的判

别式、掌握二次根式成立的条件是解题的关键.

15.（2020秋•闵行区期末）以下说法错误的是（）

A.如果％a=0，那么a=0

B.如果a=-2b,那么lal=2|bl

c.如果之=23（E为非零向量），那么二〃E

3

D.如果二是与非向量Z同方向的单位向量，那么之=可嘲.

【考点】*平面向量.

【分析】根据共线向量的定义，零向量的意义进行判断.

【解答】解：A、如果AW=R那么A=0,故本选项符合题意.

B、如果之=-2芯，那么m=2后|,故本选项不符合题意.

c、如果之=24（E为非零向量），那么之与E方向相同，则之〃E，故本选项不符合题意.

3

。、如果£是与非向量Z同方向的单位向量，那么，故本选项不符合题意.

00

故选：A.

【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向.

16.（2019秋•黄浦区校级期末）下列说法中，错误的是（）

A.百分比也叫百分数或百分率

B.“对折”就是现价比原价下降了50%

C.等可能事件的前提必须是各种结果发生的可能性是相等的

D.抛硬币得到反面朝上的可能性是50%,所以抛2次必有1次反面朝上

【考点】概率的意义.

【分析】根据概率的意义分别对每一个选项进行分析，进而得出结论.

【解答】解：A、根据百分数的意义可知：百分比也叫百分数或百分率，说法正确；

以“对折”就是打五折，即现价是原价的50%,说法正确；

C、等可能事件的前提必须是各种结果发生的可能性是相等的，说法正确；

。、虽然抛硬币得到反面朝上的可能性虽然是50%,但抛2次不一定有1次反面朝上，这种说法错误；

故选：D.

【点评】此题考查了概率的意义，掌握概率的意义是解题的关键.

17.（2019春•闵行区期末）在四边形A5C。中，对角线AC和8。交于点O,下列条件能判定这个四边形

是菱形的是（）

A.AD//BC,ZA=ZCB.AC=BD,AB//CD,AB=CD

C.AB//CD,AC=BD,ACLBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定.

【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论.

【解答】解：'：AD//BC,

.•./B4O+/A8C=180°,

'：ZBAD=ZBCD,

：.ZBCD+ZABC=ISO°,

：.AB//CD,

四边形ABC。是平行四边形；选项A不符合题意；

B、"JAB//CD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

又

四边形ABC。是矩形；选项8不符合题意；

C、'JAB//CD,AC=BD,ACLBD,

四边形ABCD不一定是平行四边形，

...四边形ABC。不一定是菱形；选项C不符合题意：

D、'：AO=CO,BO=DO,

四边形ABC。是平行四边形,

又「ABnBC,

四边形A8CQ是菱形；选项。符合题意;

故选：D.

【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识；熟练掌握平行四边形

的判定与性质以及菱形的判定是解题的关键.

18.（2017秋•奉贤区期末）下列说法正确的是（）

A.面积一定的平行四边形的--边和这边上的高成正比例

B.面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例

C.周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例

D.周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例

【考点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质.

【分析】根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故本选项错误；

以面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故本选项正确：

C、周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故本选项错误；

。、周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，正比例函数的定义，解决此题的关键掌握平行四边形的性质.

三.解答题（第19题~22题每小题6分，第23题■•第25题每小题8分，第26题10分）

（x+2y=8

19.（2019秋•闵行区期末）解方程组：（

x2+5xy-6y2=0

【考点】高次方程.

【分析】先将第2个方程变形为x+6y=0,x-y=0,从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可.

（x+2y=8①

【解答】解：。?，

x.5xy-6y2=（X^）

由②得：x+6y=0,x-y=0,

原方程组可化为（x+2y=8或1+2y=8,

Ix+6y=0Ix-y=O

f8

fX1=12*23

故原方程组的解为I,\

1y1.=-2|y2"&3

【点评】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知

识点是因式分解、加减法.

20.（2020春•浦东新区期末）解方程：x+V2x-3=3.

【考点】无理方程.

【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可.

【解■答】解：X+42X-3=3,

移项得：＜2x-3=3-x,

两边平方得：2x-3=（3-x）2,

整理得：?-8x+12=0,

解得：x\—2,X2=6,

经检验：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的增根，舍去，

原方程的解是x=2.

【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键.

21.（2018春•黄浦区期末）如图，已知点E在平行四边形4BC。的边AB上，设近=Z，AD=b.DC='c»

再用图中的线段作向量，

（1）写出与屈平行的向量.

（2）试用向量a、b、c表示向量DE、ECDE=；EC=•

（3）求作而+前+标.

EB

【考点】平行四边形的性质；*平面向量.

【分析】（1）与标平行的向量即与标共线的向量；

（2）根据三角形法则填空；

（3）利用三角形法则将血+无+标转化为菽，然后解答.

【解答】解：（1）•四边形ABC。是平行四边形，

.".AD//BC,

与正平行的向量有：福、BCffCB.

故答案是：X、前和乐.

（2）DE=AE-AD=a-b.即加=ZG；

EC—DC-DE—c_a+b，即EC=c-a+b.

故答案是：a-b»c-a+b：

（3）,­•DE+EC+AD=AD+DE+EC=AC-

，菽为所求作向量.

DC

【点评】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中

考基础题.

22.（2020春•杨浦区期末）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收

费标准:

①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；

②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每

立方米1.53元污水处理费；

设某户一年的用水量为x立方米，应交水费），元.

（1）分别对①、②两种情况，写出y与x的函数解析式，并指出函数的定义域；

（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量.

【考点】平行四边形的性质；*平面向量.

【分析】（1）与标平行的向量即与标共线的向量；

（2）根据三角形法则填空；

（3）利用三角形法则将血+配+标转化为正，然后解答.

【解答】解：（1）二.四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,

，与而平行的向量有：福、前和而.

故答案是：福、前和而.

（2）DE=AE-AD=a-b.即而

EC=DC-DE=c-a+b>即EC=c-a+b.

故答案是：a-b>c-a+b；

(3)VDE+EC+AD=AD+DE+EC=AC>

正为所求作向量.

【点评】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中

考基础题.

23.(2020春•嘉定区期末)已知平行四边形A8CD,对角线AC、8。相交于点。，且CA=C8,延长BC至

点E,使CE=8C,连接OE.

(1)当AC_LB。时，求证：BE=2CD；

(2)当NACB=90°时，求证：四边形ACEQ是正方形.

【考点】平行四边形的性质；正方形的判定.

【分析】(1)根据已知条件得到四边形A8C。是菱形.求得BC=CD.得至IJBE=2BC,于是得到结论；

(2)根据平行四边形的性质得到AO=BC,AD//BE,求得AO=CE,AD//CE,推出平行四边形ACE。

是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCQ是平行四边形，

又•.,ACl.BO,

四边形4BCO是菱形.

：.BC=CD.

又，：CE=BC,

：.BE=2BC,

：.BE=2CDx

(2)证明：；四边形ABC。是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BE,

又,：CE=BC,

：.AD=CE,AD//CE,

...四边形ACE。是平行四边形.

VZACB=90°,

平行四边形ACE。是矩形，

又,：CA=CB,

：.CA=CE,

，矩形ACED是正方形.

【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的

关键.

24.(2020春•浦东新区期末)如图，等腰三角形ABC中，A8=AC,点E、F分别是AB、AC的中点，CE

于点O.

(1)求证：四边形EBCF是等腰梯形；

(2)EF=1,求四边形EBC尸的面积.

【考点】等腰三角形的性质；三角形中位线定理；等腰梯形的判定.

【分析】(1)根据三角形的中位线定理和等腰梯形的判定定理即可得到结论；

(2)如图，延长8c至点G,使FG〃EC,连接FG,根据平行四边形的性质得到FG=EC=BF,根据

全等三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论.

【解答】解：(1)•••点E、尸分别是AB、4c的中点，

C.EF//BC,BE=^AB=^AC^CF,

22

...四边形EBCF是等腰梯形；

(2)如图，延长2C至点G,使FG〃EC,连接FG,

四边形EFGC是平行四边形，

:.FG=EC=BF,

'：EF=CG,FC=BE,

:.丛EFBm丛CGF(SSS),

・・S四边形EBCF=SABFG,

VGC=EF=1,且

：.BC=2,

BG=BC+CG=1+2=3.

■:FG//EC,

:./GFB=NBOC=90°,

:.FH=LBG=3,

22

四边形EBCF的面积=SABFG=」X3x3=2

224

【点评】本题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助

线是解题的关键.

25.(2020秋•浦东新区期末)已知正比例(kWO)的图象经过A(3,-2),B(-3,b).求:

(1)求k,b的值；

(2)若点C(l,4),在x轴上试求点P,以B,C,P三点为顶点的三角形是等腰三角形.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定.

【分析1(1)直接把A(3,-2)代入正比例函数)'=区即可得出k的值，进而可得出正比例函数的解析

式，再把8(-3,b)代入求出b的值即可；

(2)利用勾股定理表示出BA=(a+3)2+22=a2+6a+\3,BC2=20,PC2=(a-I)2+(-4)2=a2-

2.+17,分三种情况讨论列出关于a的方程，解方程可得出结论.

【解答】解：(1)•.•直线丁=丘aro)经过点A(3,-2),

...-2=3%,

k--―,

3

直线为y=-2r,

3

,直线y=-2尤经过点B(-3,b),

3

：.b=-2x(-3)=2.

3

(2)设点尸的坐标为(a,0),

■:B(-3,2),

:.B>=Q+3)2+22=J+6a+i3,BC2=20,PC2=(a-1)2+(-4)2=a2-2a+17；

分三种情况考虑

①当BC=BP时，/+64+13=20,

解得：a