专题5.1多边形平行四边形重难点题型讲练（4大题型97题）（讲练）（原卷版）

专题5.1多边形、平行四边形重难点题型讲练题型1：多边形的内角和与外角和类型1多边形的内角和（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如果一个四边形四个内角度数之比是，那么这四个内角中（

）A．只有一个直角 B．有两个直角 C．有两个钝角 D．只有一个钝角类型2正多边形的内角和（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第70中校考一模）如图，与正五边形的边、分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为（

）A． B． C． D．类型3多边形的缺（多）角问题（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）小明同学在用计算器计算某边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则等于（

）A．11 B．12 C．13 D．14类型4正多边形的外角问题（2022春·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，小明从A点出发，沿直线前进9米后向左转，再沿直线前进9米，又向左转……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．54米 B．72米 C．90米 D．108米类型5多边形的外角和问题（2022秋·广东东莞·八年级东莞市厚街海月学校校考期中）如图，五边形的4个外角和，则等于（

）A． B． C． D．类型6多边形的内角与外角和的综合问题（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形综合训练1．（2023·河北邯郸·统考一模）如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（

）．A． B． C． D．2．（2023秋·广东韶关·八年级统考期末）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2023春·湖南岳阳·八年级统考阶段练习）湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（

）A． B． C． D．4．（2023秋·贵州遵义·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的对角线有：（

）A．2条 B．3条 C．5条 D．10条5．（2022春·浙江金华·八年级校考阶段练习）一个多边形的内角和为，那么这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形6．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（

）A． B． C． D．7．（2023春·吉林长春·九年级东北师大附中校考阶段练习）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个8．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是（

）A． B． C． D．9．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，其中（）A． B． C． D．10．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）将边长为2的正五边形沿对角线折叠，使点落在正五边形内部的点处，则下列说法正确的个数为（

）①；②；③若连，则A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．（2022秋·河南信阳·八年级统考期末）如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线l经过，则直线l与的夹角α为（）A．48° B．45° C．72° D．30°12．（2022秋·吉林松原·八年级统考期中）如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为（）A． B． C． D．13．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则（）A．24° B．26° C．28° D．30°14．（2022秋·广东广州·八年级广州市番禺区香江育才实验学校校考期末）一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（

）A．8 B．9 C．10 D．1115．（2021秋·云南玉溪·八年级校考期中）一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（

）．A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形16．（2020秋·广东汕头·八年级校考期末）晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．917．（2021春·四川达州·八年级统考期末）已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（

）A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十五边形18．（2022秋·全国·八年级专题练习）在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（

）A．9 B．10 C．11 D．10或1119．（2020秋·内蒙古呼和浩特·八年级校考阶段练习）计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290，则这个多边形的边数是（

）．A．8 B．9 C．10 D．1120．（2021秋·全国·八年级专题练习）当多边形的边数增加时，它的内角和会()A．增加 B．增加 C．增加 D．增加21．（2022秋·全国·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（

）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或922．（2020春·七年级统考课时练习）一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（）A．120° B．130° C．135° D．150°23．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）正五边形的外角和为（

）A． B． C． D．24．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（

）A．6 B．7 C．8 D．925．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边，两线交于点F，设，则x的值为（

）．A．15 B．18 C．21 D．2426．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数为（

）A．8 B．9 C．10 D．1227．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1228．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C． D．29．（2022秋·广西南宁·八年级校考期中）一个正多边形，它的每一个内角都等于，则该正多边形是（

）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形30．（2023·云南·校考一模）若n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．8 B．9 C．10 D．1131．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么该多边形的一个外角是（

）A．30° B．36° C．60° D．72°32．（2023春·八年级单元测试）若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（

）A． B． C． D．33．（2021春·浙江杭州·八年级期中）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（

）A．4 B．5 C．6 D．834．（2022秋·河南信阳·八年级校考期末）如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（

）A． B． C． D．题型2：平行四边形的性质类型1应用平行四边形的性质求解（2023·河南周口·校考一模）如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F，若，，则的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14类型2应用平行四边形的性质证明（2022秋·山东菏泽·九年级统考期末）在一次数学课上，王老师出示了一个题目：“如图，平行四边形的对角线相交于点，过点作，分别交，于点，，连接，，请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：：小何：；小夏：四边形是正方形：小雨：这四位同学写出的结论中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4综合训练1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（）A． B． C． D．2．（2023·山西临汾·统考一模）如图，在中，过点作，垂足为．若，，，则的长为（

）．A． B． C． D．3．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）如图，中，，和都是等边三角形，为的中点，连接交于点，与交于点．则下列结论中不正确的是（

）A．B．C．若，则四边形为平行四边形D．若四边形为平行四边形，则5．（2023春·八年级单元测试）平行四边形的两条对角线分别为和，则该平行四边形的一条边的取值范围为_______．6．（2022春·湖南永州·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，为，取长边的中点M，，则__．7．（2023春·陕西西安·七年级高新一中校考阶段练习）如图，在平行四边形中，为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为______．8．（2022春·广东汕头·八年级统考期末）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处，交于点F．若，，则的度数为______．9．（2023·浙江·模拟预测）如图，在中，对角线交于点O．点M是边的中点，连接，作．已知平分，平分，若，则的值为___________．10．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，在中，点在线段上，点为对角线与的交点．若，则与的面积之比为（

）A． B． C． D．11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，函数（其中）的图象经过平行四边形的顶点A，函数（其中）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，的面积为6．(1)求k的值；(2)求直线的解析式．12．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．(1)求证：平分；(2)若点E为中点，，，求的面积．13．（2023春·四川成都·九年级统考开学考试）如图，平行四边形中，平分，，延长与交于点P，连接．(1)求证：；(2)判断四边形的形状，并证明你的结论．14．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知：如图，在中，延长至点，延长至点，使得，连接，与对角线交于点，求证：．15．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）在平行四边形中，，，点P为射线上的动点（点P不与点D重合），连接，过点作交直线于点(1)如图①，当点P为线段的中点时，请判断，的数量关系并证明；(2)如图②，当点P在线段上时，求证：．16．（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，在平行四边形中，是对角线．(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)在（1）的条件下，求证：．17．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，平行四边形中，E、F分别是对角线上的两点，且，连接．求证：．题型3：平行四边形的判定类型1添加条件形成平行线四边形（2023秋·山东威海·八年级统考期末）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（

）A． B． C． D．类型2证明平行四边形（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知：如图，在平行四边形中，G、H分别是、的中点，E、F是对角线上的两点，且，，垂足分别为E、F．求证：四边形是平行四边形．类型3求构成平行四边形的第四个点（2022春·安徽六安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)，(1，0)，(2，0)．以A、B、C三点为顶点作平行四边形，第四个顶点为点D．(1)满足条件的平行四边形能作个；(2)在图中作出满足条件的平行四边形，使顶点D位于第四象限；(3)写出所有符合条件的顶点D的坐标：综合训练1．（2023·广东·一模）如图，在四边形中，．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（

）A． B． C． D．2．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）如图，在中，点，分别在，边上，若要使四边形是平行四边形，可以添加的条件是（

）．①；②；③；④3．（2022·北京海淀·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，ADBC且AD＝9cm，BC＝7cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，Q运动到B处停止运动，_____秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．4．（2021春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_______________．5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，点，是对角线上的两点，请添加一个不同于“”的条件，使四边形是平行四边形，并写出证明的过程．6．（2023春·山东济南·九年级校联考期中）如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)若的面积为9，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2023春·八年级课时练习）如图，平面直角坐标系中有．(1)求出所在直线的解析式．(2)已知一条与平行的直线在坐标系中运动，且与有交点，则b的取值范围是________．(3)在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标是___________．8．（2023春·全国·八年级专题练习）平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为α．(1)如图1，若，则点的坐标为，点的坐标为，的长为．(2)如图2，若，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，在坐标平面内有一点D，使A、B、、D四个点构成的四边形是平行四边形，请你直接写出点D的坐标．9．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：(1)在网格内画出关于y轴对称的图形；(2)平面内有一点D，使得以点A，B，C，D构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．10．（2020秋·河南信阳·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．(1)将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是．(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2023春·湖北襄阳·九年级统考阶段练习）如图，在中，，．(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于E，交于D，（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接、，求证：四边形是平行四边形．12．（2023春·八年级课时练习）如图，已知垂直平分，，．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，，求的长．13．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，已知为等边三角形，D、F分别为、边上的点，，以为边作等边三角形．(1)和和全等吗？请说明理由；(2)判断四边形的形状，并说明理由14．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）在四边形中，已知于点E，于点F．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求四边形的周长．15．（2023春·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）四边形中，，对角线相交于点E．(1)如图1，若，，求证：；(2)如图2，若平分，点E是的中点，过点B作，垂足为F，点G为的中点，连接．①求证：；②连接，试判断四边形的形状，并证明．题型4：三角形的中位线类型1应用三角形的中位线性质求解（2023·山东泰安·校考一模）如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5类型2三角形的中位线与面积（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，在中，点D，E分别是、的中点，若四边形的面积为6，则的面积为（

）A．8 B．10 C．12 D．14类型3应用三角形的中位线性质证明（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，°，求的度数．综合训练1．（2023·山东淄博·校考一模）如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是(

)A．2 B．4 C． D．2．（2023·山东淄博·校考一模）如图，在四边形中，，过点C作交于点E，连接，，若，则的长度是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．（2023春·湖南长沙·九年级校考阶段练习）如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则长度是（

）A．4 B． C． D．24．（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）如图，在中，点分别是的中点，若四边形的面积是，则的面积是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，中，是它的中位线，下面三个结论：(1)；(2)；(3)若四边形的面积为，则的面积为；(4)与的周长之比为．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．（2023春·八年级课时练习）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的是（

）．①四边形是菱形；②四边形是矩形；③四边形周长为；④四边形面积为．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④7．（2022·江西萍乡·校考模拟预测）如图，在中，，动点在边上从点A开始向终点运动，则线段的中点从开始到停止所经过的路线长为______cm．8．（2023·内蒙古呼和浩特·校考一模）如图，是的中位线，M是的中点，的延长线交于N，那么__，___．9．（2023·江苏宿迁·统考一模）已知三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为______________．10．（2023·全国·九年级专题练习）如图，直角三角形的边长，将三角形平移得到三角形，边分别交，于点，当点为中点时，此时，则图中阴影部分的面积为___．11．（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，在中，中线相交于点F，，交于点G．若的面积为2，则的面积为______．12．（2023春·八年级课时练习）如图中，E，