陕西省榆林市第十二中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题

…………○…………内…………○…………装…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………PAGE第2页，共2页PAGE13陕西省榆林市第十二中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题总分：120分时间：120分钟留意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，全部答案必需用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，全部答案必需填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分）−7的倒数是(    )A.7 B.17 C.−17 如图所示，已知AC//ED，∠C=20°，∠CBE=43°，∠BED的度数是(    )

A.63°B.83°C.73°D.53°某种花粉的直径约为0.000036毫米，数据0.000036用科学记数法表示为(    )A.3.6×10−6 B.3.6×10−5 C.早晨气温是−3℃，到中午时气温上升了5℃，则中午时的气温是(    )A.−8℃ B.−2℃ C.2℃ D.8℃计算(−x3y2A.x9y6 B.−x9y6如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AC边上的高是(    )

A.325B.322C.3105将直线y=32x−1沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是A.(0,5)B.(0,3)C.(0,−5)D.(0,−7)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=5，且EO=2BE，则OA的长为(    )

A.5B.25C.35D.1513如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是(    )

A.523 B.33 C.3在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−2x−3向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为A.1 B.2 C.3 D.6第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）不等式5−x≥3的正整数解为______．如图，正五边形ABCDE中，F、G分别是BC、AB的中点，AF与EG相交于点H，则∠EHF=__________．

如图，点A是反比例函数y=kx图象上一点，点B在y轴正半轴上，连接AO，AB，且∠OAB=90°，OA=4，AB=2，则k=______．

如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN三、解答题（本大题共11小题，共78分）((5分）计算：|2−tan60°|−(π−3.14)0+(−（5分）计算：(8a+3+a−3)÷（5分）如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点P，使得△ABP与△ACP均为直角三角形(不写作法，保留作图痕迹)（5分）已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别是S、N、Q，且MS=SP．求证：MN=SQ

（7分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动熬炼身体的状况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟记为B类，40分钟<t≤60分钟记为C类，t>60分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请依据图中供应的信息，解答下列问题：

(1)这次共抽取了______名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落______类；

(2)将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；

(3)学校要求学生在家主动熬炼身体的时间必需超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？（7分）数学实践活动小组到旁边的湿地公园测量园内雕塑的高度．如图，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4 m至B处，测得仰角为45°.问该雕塑有多高？(测角仪高度忽视不计，结果不取近似值)（7分）温州瓯(ou)柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A、B两地销售，运往A、B两地的瓯柑(吨)和每吨的运费如下表．设仓库运往A地的瓯柑为x吨，且x为整数．

瓯柑(吨)

运费(元/吨)

A地

x

20

B地

30(1)设仓库运往A，B两地的总运费为y元．

①将表格补充完整．

②求y关于x的函数表达式。

(2)若仓库运往A地的费用不超过运往A、B两地总费用的13，求总运费的最小值．（7分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．(花生馅记为A，黑芝麻馅记为B，草莓馅记为C)．

(1)若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？

(2)小丽喜爱草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，求都是草莓馅的概率是多少？（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．(1)求证：BM与⊙O相切

(2)若sinA=23，BM（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1)，(−1,2)．

(1)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

(2)在(1)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（12分）问题提出

(1)如图①，在△ABC中，BC=6，D为BC上一点，AD=4，则△ABC面积的最大值是______．

问题探究

(2)如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．

问题解决

(3)如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB=30米，BC=40米，AC=50米，现在他想利用周边地的状况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满意∠ADC=60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．

数学答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A

8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A

11.【答案】1，212.【答案】108°13.【答案】325

14.【答案】515.【答案】516.【答案】

17.【答案】解：如图，点P为所作．18.【答案】【解析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是驾驭角角边证明两个三角形全等．(1)首先求出∠M=∠PSQ，进而利用AAS证明△MNS≌△SQP；(2)由(1)可知△MNS≌△SPQ，从而出MN=SQ，SN=PQ，即可解答．19.【答案】50

B

【解析】解：（2分）(1)这次共抽取了15÷30%=50名学生进行调查统计，

抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类，

故答案为：50，B；

（2分）(2)D类有学生：50−15−22−8=5(人)，

补充完整的条形统计图如右图所示，

扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：360°×550=36°；

（3分）(3)3000×50−1550=2100(人)，

因此，该校达标学生约有2100人．

20.（7分）【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，

设CD=x米，

∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，

∴BD=CD=x米，

∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，

∴tanA=CDAD，即33=x4+x

瓯柑(吨)

运费(元/吨)

A地

x

20

B地120−x

30（2分）②y关于x的函数表达式为y=30(120−x)+20x=−10x+3600；

（4分）(2)依题意有20x≤13(−10x+3600)，

解得x≤3607，

∵k=−10<0，y随x的增大而削减，

∵x是整数，

∴当x=51时，y最小值=3090．

因此，总运费的最小值为3090元．

22.【答案】解：（2分）(1)全部等可能结果中，满意吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，

花黑草草草草花(花，黑)(花，草)(花，草)(花，草)(花，草)黑(黑，花)(黑，草)(黑，草)(黑，草)(黑，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，

所以都是草莓馅的概率是25．

23.【答案】证明：（4分）(1)连接OB∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB

∵AC是直径∵点M是CD中点，

∴BM=CM=DM

∴∠MBC=∠MCB

∵CD是⊙O切线∴∠ACD=90°∴∠OCB+∠MCB=90°∴∠OBC+∠MBC=90°

即OB⊥BM，且OB是半径

∴BM是⊙O的切线

(4分）(3)∵∠DBC=90°，点M是CD的中点∴CD=2BM=6∵sinA=23=CDAD

∴AD=9

∵∠A+∠ACB=∠ACB+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴sin∠BCD=BDCD=23∴BD=4∴AB=AD−BD=5

24.【答案】解

（4分）(1)∵抛物线过O点，

∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，

∵抛物线的图象经过点A，点B（6分）(2)存在，

理由如下：∵四边形ABOP，

∴可知点P在线段OA的下方，

过P作PE//y轴交AO于点E，如图2，

设直线AO解析式为y=kx，

∵A(2,1)，∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，

设P点坐标为(t,56t2−76t)，则E(t,12t)，

∴PE=12t−(56x2−76t)=−5625.【答案】12

【解析】解：（2分）(1)如图①中，

∵BC=6，AD=4，

∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值=12×6×4=12．

故答案为12．

（3分）(2)如图②中，∵矩形的周长为12，

∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6−m，

∴S=m(6−m)=−(m−3)2+9，

∵−1<0，

∴m=3时，S有最大值，最大值为9．

（7分）(3)如图③中，∵AC=50米，AB=40米，BC=30米，∴AC2=AB2+BC2

∴∠ABC=90°，作△AOC，使得∠AOC=120°，OA=OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADC=60°，

∴点D在优弧ADC上运动，

当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，

设D′是优弧ADC上随意一点，连接AD′，CD′，延长CD′到F，使得D′F=D′A，连接AF，则∠AFC