2024年高考数学模拟考试卷八含解析

高考数学模拟考试卷（八）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知全集为，集合，，则A． B．C．或 D．或2．（5分）已知复数满意方程为虚数单位），则A． B． C． D．3．（5分）函数的图象大致为A． B． C． D．4（5分）设双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为，，若，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．25．（5分）如图，在平行四边形中，，分别是，的中点，已知，，则A． B． C． D．6.（5分）已知变量，之间的一组数据如表：123453.47.59.113.8若关于的线性回来方程为，则的值为A．16 B．16.2 C．16.4 D．16.67（5分）设有两个命题：不等式的解集为；：函数在上是减函数，假如这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数的取值范围是A． B． C． D．8．（5分）已知定义在上的可导函数的导函数为，，当时，，则关于的不等式的解集为A．，， B． C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）下列命题为真命题的是A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则10．（5分）已知函数，若的最小正周期为，则下列说法正确的有A．图象的对称中心为 B．函数在，上有且只有两个零点 C．的单调递增区间为 D．将函数的图象向左平移个单位长度，可得到的图象11．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则A．椭圆的离心率为 B．存在，使为直角三角形 C．存在，使的周长最大 D．当时，四边形面积最大12．（5分）大衍数列来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于说明中国传统文化中的太极衍生原理．如图示，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经验过的两仪数量总和，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，此数列记为，其前项的和记为，则A． B． C． D．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有种．14．（5分）已知直线与直线平行，且与曲线相切，则直线的方程是．15．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的探讨比西方早一千多年，书中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑的四个直角三角形中，是和的斜边，且全部直角三角形斜边长分别为，，，它的全部顶点都在球的球面上，则球的体积为．16．（5分）在木工实践活动中，要求同学们将横截面半径为，圆心角为的扇形木块锯成横截面为梯形的木块．甲同学在扇形木块的弧上任取一点，作扇形的内接梯形，使点在上，则他能锯出来梯形木块面积的最大值为．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．在中，角、、的对边分别为、、．若_____．（1）求角；（2）已知，，求的面积．18．（12分）已知数列的前项和，是等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．19．（12分）如图，三棱锥中，点，分别是，的中点，点是的重心．（1）证明：平面；（2）若平面平面，，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）随着智能手机的普及，手机计步软件快速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数．某市大型企业为了了解其员工每日健步走的状况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）．将样本数据分成，，，，，，，，，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布．（1）求图中的值；（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似听从正态分布，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数位于区间，范围内的人数；（3）现从该企业员工中随机抽取20人，其中出名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为，其中，1，2，，20，当最大时，求的值．参考数据：若随机变量听从正态分布，则，，．21．（12分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，分别为椭圆的左顶点、右焦点，过点的直线交椭圆于点，，直线，分别与直线交于点，，求证：直线和直线的斜率之积为定值．22.（12分）已知，．（1）探讨的单调性；（2）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围．高三模拟考试卷（八）答案1．解：，，；又，．，或，或，故选：．2．解：由，得，．则．故选：．3．解：依据题意，函数，其定义域为，有，则为奇函数，解除，又由时，，解除，故选：．4解：如图，由题意可得，，，，即，则，，则，可得．该双曲线的离心率为2．故选：．5．解：设，则，两式相加、相减得：，，．故选：．6.解：由题意可知：，，样本中心，代入回来直线方程可得．解得．故选：．7解：，若命题：不等式的解集为成立，则，若命题：函数在上是减函数成立，则，解得：，假如这两个命题中有且只有一个真命题，则或，解得：，故选：．8．解：，定义域是，是偶函数，当时，，故时，，即，令，故时，，故在递增，而，故是偶函数，故在递减，由，得：，故，故，解得：，故选：．9．解：对于，因为，所以，，故正确；对于，当，时，，故不正确；对于，因为，，所以，所以，故正确；对于，当时，不成立，故选：．10．解：，因为，所以，所以，令，得，则图象的对称中心为，故错误．由，可得，则或，即或．所以函数在，上有三个零点0，，，故错误．令，得，所以的单调递增区间为，故正确．将的图象向左平移个单位长度后，得到曲线，故正确．故选：．11．解：如图所示：对于，由椭圆方程可得，，，则，椭圆的离心率为，故错误；对于，当时，可以得出，若取时，得，依据椭圆的对称性，存在使为直角三角形，故正确；对于，由椭圆的定义得，的周长，，，当过点时取等号，，即直线过椭圆的右焦点时，的周长最大，此时直线的方程为，但是，不存在，使的周长最大，故错误；对于，肯定，依据椭圆的对称性可知，当时，最大，四边形面积最大，故正确．故选：．12．解：依据题意：当为奇数时，，当为偶数时，，所以，对于：当时，，故正确；对于：当时，，故正确；对于：当第项为奇数时，；所以，故错误；对于：当第项为偶数时，，所以，故正确．故选：．13．解：依据题意，分2步分析：先将标号为1，2的小球放入盒子，有3种状况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中，共有种状况，所以不同的方法共有种，故答案为：18．14．解：由，得，令，解得或（舍去），切点的坐标为．故直线的方程为，即．故答案为：．15．解：由已知，是和的斜边，取中点，连接，，则，为鳖臑的外接球的球心，且半径，球的体积为．故答案为：．16．解：设，则，，，欲求的最大值，先求的最大值，令，求导得，当或（舍时，，此时，，当时，，当，时，，故时，有最大值为，此时梯形面积取得的最大值为，故答案为：．17．解：（1）选①，由正弦定理得，，整理得，，由余弦定理得，，因为为三角形内角，故；选②，由正弦定理得，，因为，所以，由为三角形内角得，；选③，由正弦定理得，，因为，所以，即，由为三角形内角得，；（2）因为，，因为，所以，从而，的面积．18．解：（Ⅰ），时，，时，，；，，．，，，，，；（Ⅱ），①，②，①②可得，．19．解：（1）证明：延长交于点，点为的中点，，分别是棱，的中点，是的中位线，，又不在平面内，在平面内，平面，同理可证平面，又，在平面内，在平面内，平面平面，在平面内，平面；（2）连接，因为，是的中点，所以，又平面平面，平面平面，在平面内，平面，以为坐标原点，以所在直线分别为轴，轴，以与垂直的方向为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，设平面的一个法向量为，则，则可取，设平面的一个法向量为，则，则可取，设平面与平面所成的锐二面角的大小为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．20．（解：（1）由，解得，（2），，估计这些员中日健步步数位于区间，范围内的人数约为81860人．（2）设从该企业中随机抽取20人日健步步数在13千步至15千步内的员工有人，则，，，1，2，，20，记，当时，，则当时，，则，所以当时，最大．21．解：（1）设椭圆的方程为，焦距为，由题意可得，，解得，，则，所以椭圆的方程为；（2）证明：由（1）可得，，设直线的方程为，，，，，联立，消去，可得，则，，由题意可设，，由，可得，同理可得，所以直线和直线的斜率之积为，所以直线和