浙江省金华市义乌市四校（稠城中学北苑中学稠江中学望道中学）2024-2025学年九年级上学期10月考数学试题

2024学年第一学期10月份九年级数学校本作业[时间：110分钟满分：120分]一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A． B．C． D．2．已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．3．抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（）A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度4．，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（）A．15 B．14.4 C．12 D．10.85．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（）A．6 B．9 C．10 D．126．如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（）A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似7．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（）A． B． C． D．8．象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（）A． B． C． D．9．在平行四边形ABCD中，则为（）A．5：9 B．5：19 C．4：19 D．4：910．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程有整数根，则p的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若，则______．12．抛物线的对称轴是直线，关于x的方程的一个根为，则另一个根为______．13．在平面直角坐标系中，，现以原点O为位似中心画出，使与AB相似比为，则A的对应点的坐标为______．14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为______．15．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．16．二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，作直线，将直线l下方的二次函数图象沿直线l向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象w，若线段BC与组合图象w有两个交点，则t的取值范围______．三．解答题（本大题有8个小题，共66分）17．如果，且，求的值．18．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（1）用没有刻度的直尺作出关于点A的同向位似图形，且位似比为；（2）画出绕点O顺时针旋转90°得到的．19．如图，在中，，点D在AC上，于点E．（1）求证：；（2）且，求AE的长．20．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．（1）求b的值；（2）求的面积；（3）根据图象，直接写出当时x的取值范围．21．在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率；（2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？22．张师傅有一块如的锐角三角形木料，其中mm，高mm，张师傅想把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ与AD交于点H．（1）当点P恰好为AB中点时，______．（2）当四边形PQMN为正方形时，求出这个零件的边长；（3）若这个零件的边．则这个零件的长、宽各是多少？23．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰。如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．（1）如图2，两墙AB，CD的高度是______米，抛物线的顶点坐标为______；（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当时，求m的取值范围．24．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC，PB，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若点N是直线BC上的动点，在平面内的是否存在点Q，使得以PB为边、以P、B、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2024学年第一学期10月份九年级数学校本作业答案一．填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBABAAACCB二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．． 12．．13．或14．15．0或116．或．三．解答题（本大题有8个小题，共66分）17．解：令，18．19．（1）证明：于点E，，，（2）解：∴， 20．解：（1）当时，，解得：∴抛物线与x轴交于．∵直线经过A点，∴；（2）由（1）知，联立得：，整理得解得：（舍），，把代入，得，∴，；（3），当或时，抛物线在直线的上方，∴当时，或．21．解：（1）从袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，所以从袋中任意摸出一个球为红球的概率为；（2）设取走了x个红球，根据题意，得：，解得，答：取走了3个红球．22．解：（1）∵四边形PQMN为矩形，∴，∴，∴∵P为AB中点，∴（mm）；故答案为：60；（2）∵四边形PQMN为正方形，，设正方形的边长为mm，则，，∴，解得，答：这个零件的边长为48mm；（3）设矩形宽为mm，则长为mm，同理∴解得故矩形的长为mm，宽为mm23．（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当时，求m的取值范围．解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线，则，解得：；则抛物线的表达式为：，则点，即（米），当时，，即顶点坐标为：，故答案为：3，；（2）设抛物线的表达式为：，将点A的坐标代入上式得：，解得：，则抛物线的表达式为：，当时，（米），即点M到地面的距离为2.25米；（3）由题意知，点M、C纵坐标均为3，则右侧抛物线关于M、C对称，则抛物线的顶点的横坐标为：．则抛物线的表达式为：．将点C的坐标代入上式