湖南省益阳市2025届高三9月教学质量检测试卷数学

益阳市2025届高三9月教学质量检测数学注意事项：1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷共4页，19小题，满分150分。考议时量120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置。请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。3.考试结束后，将答题卡交回。试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，，.则是A. B. C. D.2.已知复数满足，则复数在复平面上对应的点的轨迹A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线3.已知等比数列中，，，则A.26 B.32 C.512 D.10244.已知，则A. B.0 C. D.5.已知椭圆与双曲线的焦点重合，则双曲线的离心率为A. B. C. D.6.在平行四边形中，，，若，则A. B. C. D.17.已知抛物线，的焦点分别为、，若、分别为、上的点，且线段平行于轴，则下列结论错误的是A.当时，是直角三角形 B.当时，是等腰三角形C.存在四边形是菱形 D.存在四边形是矩形8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是A.函数有两个零点 B.当时，C.的解集是 D.，都有二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。9.已知函数，则下列结论成立的是A.的最小正周期为 B.曲线关于直线对称C.点是曲线的对称中心 D.在上单调递增10.已知函数，对于任意实数，，下列结论成立的有A.B.函数在定义域上单调递增C.曲线在点处的切线方程是D.若，则11.在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是A.若平面，则动点的轨迹是一条长为的线段B.不存在点，便得平面C.三棱锥的最大体积为D.若且与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则________13.在某世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛，在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.若a对b、a对d的胜率均为0.6，a对c、c对d的胜率均为0.5，则a获得冠军的概宰为14.已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中元素的个数，若时，规定.（1）若，则________；（2）若数列是等差数列，则数列的前50项之和为________四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，则面积为，求的值.16.（本小题满分15分）某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2:3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.满意不满意总计男游客35女游客15合计100（1）完成列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?（2）从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客.再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为.求出的分布列及数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87917.（本小题满分15分）如图，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，平面，为上一点，且，连接、、.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知两点，及一动点，直线，的斜率满足，动点的轨迹记为.过点的直线与交于，两点，直线，交于点.（1）求的方程