（人教版）2021年新高二物理暑假讲义-第六讲 电场强度

【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程（人教版）

第六讲电场强度

【基础知识梳理】

知识点一、电场与电荷

1.电场：（1）概念：电荷周围存在着的一种特殊物质。（2）静电场：静止电荷产生的电场。

（3）性质：对放入电场中的电荷有力的作用。

2.两个电荷的概念：

⑴场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷。任何电荷均能激发电场。

（2）检验（试探）电荷：用来探测电场是否存在或研究电场的性质的电荷称为检验电荷，检验电荷的特点是所

带的电荷量必须尽可能小。

知识点二、电场强度

1.定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做该点的电场强度。

2.公式：E=（,q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，尸为电场对试探电荷的静电力.用比值法定义

物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等.

3.单位：牛/库，符号N/C,另一单位伏每米，符号V/m。

4.方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同。负电荷在

电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向相反。

5.物理意义：描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷的电荷量及其受到的静电力大小无关。

6.E=匕与£=后两个公式的比较

物理含义引入过程使用范围

F电场强度大小的定义式，提供了量度电场E与F、g均无关，反

E=~适用于一切电场

Q强度的一般方法映电场中某点的性质

真空中点电荷场强的决定式，提供了点电由电场强度的定义式真空中，场源电荷

E=A

r

荷所产生的电场场强的具体计算方法和库仑定律推导得出是点电荷

知识点三、点电荷的电场、电场强度的叠加

1.点电荷的电场：

Q

①公式：E呜,0为真空中的点电荷的带电荷量，r为该点到点电荷。的距离。

②方向：若以0为圆心，当0为正电荷时，〃的方向沿半径向外；当0为负电荷时，£的方向沿半径向内。

③特点：如果以0为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。

④适用条件：真空中的点电荷。

2.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。即电场的

作用是可以相互叠加的。

知识点四、点电荷、等量同种（异种）电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比

1.点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如图所示）

（1）离点电荷越近，电场线越密集，场强越强.\Z\/

（2）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场

强大小处处相等，方向各不相同.

2.等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如图所示）।

（1）两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷.

（2）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总

I

与中垂面（线）垂直.在中垂面（线）上到。点等距离处各点的场强相等（0为两点电荷连

线中点）・逑圾

（3）在中垂面（线）上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面（线）垂直，因此，在中垂面「，箫

（线）上移动电荷时静电力不做功.〃酬（（（八

3.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如图所示）

（1）两点电荷连线中点。处场强为零，此处无电场线.

（2）中点。附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零.\/

（3）两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向总沿面（线）远离。（等量正电荷）.

（4）在中垂面（线）上从。点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱.丁申飞

4.匀强电场中电场线分布特点（如图所示）

电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行.

5.等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上的电场强度

（1）等量异种点电荷连线上以中点。场强最小，中垂线上以中点。的场强为最大；等量同种点电荷连线上以

中点电场强度最小，等于零.因无限远处场强&=0,则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减

小，之间某位置场强必有最大值.

（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点

对称处的场强大小相等、方向相反.

【模型考点剖析】

考点1:电场强度的理解和计算

1.电场的性质

(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决

定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般

是不同的。

(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，

与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。

2.E=］与£=省的比较

E=4

公式

q

本质区别定义式决定式

适用范围一切电场真空中点电荷的电场

。或q的

q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量

意义

E用尸与4的比值来表示，但E的大小与尸、

关系E不仅用。、厂来表示，且七8。，E8%

q的大小无关

【例1】在真空中。点放一个点电荷Q=+l.Oxl0—9。直线MN通过。点，。例的距离r=30cm,

M点放一个试探电荷q=-1.0x101℃,如图所示.求：

Qq

oMN

(l)q在M点受到的作用力；

(2)M点的电场强度；

(3)拿走q后M点的电场强度；

(4)M、N两点的电场强度哪点大？

【解析】根据题意，。是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。力和电场

强度的方向可通过电荷的正、负判断。

(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得F,w=

Qq1.0xl0-9xl.0xl010

Z^=9.0x1090x---------万亍-------N=1.0xl08N

因为。为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向。。

FI0x18

⑵解法一：M点的电场强度蜃=£=।〜SION心=100N/C,其方向沿0M连线背离。，因为它的

q1.UX1u

方向与正电荷所受静电力的方向相同。

解法二：将FM=^'代入得EM=§=9.0X1()9乂N/C=100N/C。

(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷。决定的，与检验电荷q是否

存在无关。从M点拿走检验电荷q,该处电场强度大小为100N/C,方向沿OM连线背离Q。

(4)根据公式£=虏知，加点电场强度较大。

考点2：电场强度的叠加

1.电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每

个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。

2.比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场

叠加的方法计算。

【例2】如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和一。的点电荷A,8相距r,

(1)求两点电荷连线的中点。的电场强度；

(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、8两点都为r的。，点的电场强度如何？

【分析】(1)距点电荷相等距离处电场强度大小相等。

(2)注意两点电荷在同一点所产生的电场强度的方向。

【解析】(1)如图甲所示，A、8两点电荷在。点产生的电场强度方向相同，由A指向8。A、8两点

电荷在。点产生的电场强度EA=EB=~^^=~PO

故O点的合电场强度为瓦＞=2琢=学，方向由4指向B。

(2)如图乙所示，EA'=EB'=聿,由矢量图所形成的等边三角形可知，。'点的合电场强度Eo'=EA'=EB'

=般，方向与A、8的中垂线垂直，即与同向。

考点3：对电场线的理解及应用

1.点电荷的电场线

(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。

乙

(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。

(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电

场强度都不同。

2.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较

等量异种点电荷等量同种(正)点电荷

^

电场线

分布图

1

连线上的0点最小，从0点沿连线向两边逐0点为零，从。点沿连线向两边逐

场强大小渐变大渐变大

中垂线上。点最大，从0点沿中垂线向两边。点为零，从0点沿中垂线向两边

的场强大小逐渐变小先变大后变小

关于。点对称的点A与A\B与B'

等大同向等大反向

的场强

【例3】(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷

形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：0是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对0对称的两点,

B、C和A、。也相对0对称。则()

A.B、C两点场强大小相等，方向相同

B.A、。两点场强大小相等，方向相反

C.E、。、F三点比较，。点场强最强

D.8、0、C三点比较，。点场强最强

【解析】AC根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，8、C两点对称分布，场强大小相等，方向相

同，选项A正确；根据对称性可知，4、。两处电场线疏密程度相同，A、。两点场强大小相同，方向相同,

选项B错误；E、0、F三点中0点场强最强，选项C正确；B、0、C三点比较，0点场强最小，选项D

错误。

【真题分项演练】

1.（2021・湖南高考真题）如图，在（。，0）位置放置电荷量为4的正点电荷，在（（），。）位置放置电荷量为4

的负点电荷，在距P（a,。）为缶的某点处放置正点电荷。，使得尸点的电场强度为零。则。的位置及

电荷量分别为（）

2a-

aO-------->P（a,a）

A.（0,2a）,B.（0,2a）,2gq

C.（2a,0）,五qD.（2a,0）,2国

【答案】B

【解析】

根据点电荷场强公式

,Q

EF-k—

r

两点量异种点电荷在尸点的场强大小为

4=兽，方向如图所示

a

两点量异种点电荷在P点的合场强为

E、=EE0=0与,方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示

a

Q点电荷在〃点的场强大小为

E,=kQ的

（亿）2a2

三点电荷的合场强为0,则当方向如图所示，大小有

&=E2

解得

。=2仅

由几何关系可知。的坐标为（0,2a）

故选Bo

2.（2020•上海高考真题）以下图示中p表示质子，e表示电子，距离。＞d,其中。点的场强最大的排布

方式是（）

P0PPP0

•a#B

dDdD

e0pePO

C.——————9D.

dDdD

【答案】c

【解析】

根据质子或电子电荷产生的电场强度

履

E=¥

电场是矢量，叠加时满足平行四边形法则。图A中。点的电场强度

厂kfe-i-k--e------

1d2D2

图B中。点的电场强度

_keke

--3+0）2+'5r

图c中。点的电场强度

「keke

区=7+讲

图D中O点的电场强度

_keke

4~~D^~（d+D）2

显然心最大，C正确，ABD错误。

故选C。

3.（2012•江苏高考真题）真空中A、8两点与点电荷Q的距离分别为r和3r,则A、B两点的电场强度大

小之比为（）

A.3:1B.1:3C,9:1D.1:9

【答案】C

【解析】

试题分析：直接根据库伦定律公式计算出试探电荷q所受电场力，然后利用电场强度的定义式即可求出在

M所在处的场强的大小.

解：引入一个试探电荷q,分别计算它在AB两点受的电场力.

_kQq__kQqkQq

FF

l-2,2~22

r（3r）"9r,

得：FI=9F2

根据电场强度的定义式：E』，

q

EjF[g

得.—__

E2F2I

故选C

【点评】本题很简单直接考查了库伦定律和电场强度定义式的应用，对于这些公式一定要明确其适用条件

和公式中各个物理量的含义.

4.（2010•湖南高考真题）静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的

条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉

尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电

粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是（忽略重力和空气阻力）

【答案】A

【解析】

本题考查的是带电微粒在静电场中的运动，收尘板带正电，粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，

速度逐渐增大，最后落在收尘板上，可知不会完全沿着电场线，A正确；

5.（2010•福建高考真题）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的

分析就可以判断结论是否正确.如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为《和尺的圆环，两圆环上的

电荷量均为q（g>0）,而且电荷均匀分布.两圆环的圆心。|和。2相距为2”，联线的中点为O,轴线上的

A点在。点右侧与。点相距为r.是分析判断下列关于4点处电场强度大小E的表达式（式中人为

静电力常量）正确的是（）

【答案】D

【解析】

AC中的单位不是场强的单位；根据公式七=左3，当厂〃时，右侧圆环在A点产生的场强为零，则A处

r

场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只有一项，故ABC项错D正确。

故选D。

6.（2008•天津高考真题）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场

线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由

A.一个带正电的点电荷形成

B.一个带负电的点电荷形成

C.两个分立的带等量负电的点电荷形成

D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成

【答案】A

【解析】

AB.负电荷在电场线上运动，说明电场线是直线；负电荷在等势面上做匀速圆周运动，说明等势线是圆形

曲线，能满足以上两种情况的场源电荷可以是一个带正电的点电荷，不可能是带负电的点电荷，所以A正

确、B错误；

C.两个分立的带等量正电的点电荷可以满足以上条件，而两个分立的带等量负电的点电荷不能使负电荷完

成题中运动，所以C错误；

D.题中情况的等势线不能使负电荷做匀速圆周运动，D错误。

故选A„

7.（2012•安徽高考真题）如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为其轴线上

任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：

Y

"二2以即一行不］'方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为々的无限大均匀带电平板，从其中间

挖去一半径为r的圆板，如图2所示.则圆孔轴线上任意一点。（坐标为x）的电场强度为（）

图1图2

A.2兀kb。-s----不下7B.2兀kb。—--式记'C.2兀k/—D.271ko、一

(厂+x~)~(r~+x)rx

【答案】A

【解析】

无限大均匀带电平板R取无限大，在Q点产生的场强：

尤

4=2点即一/,]«2欣0,半径为「的圆板在Q点产生的场强：

.R+x

x

E2=27rka[l--==_],无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板后的场强是两个场强

V厂+工

x

的差，所以：£=E,-E=2^cr—~~—,所以选项A正确

20(/+x)

【点睛】

本题对高中学生来说比较新颖，要求学生能应用所学过的单位制的应用及极限法：本题对学生的能力起到

较好的训练作用，是道好题

8.(2013•江苏高考真题)下列选项中的各二圆环大小相同，所带电荷量己在图中标出，且电荷均匀分布,

【答案】B

【解析】

根据点电荷的电场强度公式后=目可得各上圆环上的电荷在。点的电场场强大小，再根据矢量合成，求

r4

出合场强，最后比较它们的大小即可.由于电荷均匀分布，则各,圆环上的电荷等效集中于,圆环的中心,

44

设圆的半径为「，则A图。点处的场强大小为心=学；将B图中正、负电荷产生的场强进行叠加，等效

r

两电荷场强方向间的夹角为90。，则在。点的合场强心=理^，方向沿x轴负方向；C图中两正电荷在。

点的合场强为零，则C中的场强大小为纥=与，D图由于完全对称，易得合场强E0=0.故O处电场强

度最大的是图B.故答案为B.

【考点定位】

本题考查电场的叠加，要注意采用等效思想及矢量的运算.难度：中等.

9.（2010•海南高考真题）如右图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心,

NMOP=60°.电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为Ei；

若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E,与E2之比为（）

OM

*、60、・♦；

A.1：2B.2：1C.2：y/3D.4；^3

【答案】B

【解析】

试题分析：由丝仔包=反得：丝=";若将N点处的点电荷移至P点，则。点的场强大小变为

E2,知两点电荷在。点的场强夹角为120。，由矢量的合成知络=&,得：/=珥，B对

10.（2011•全国高考真题）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率

是递减的.关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）

【答案】D

【解析】

A、电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方

向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向.故A错误.

B、负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，

电荷的速率增大，与题不符.故B错误.

C、图中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨

迹运动.故C错误.

D、图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角，

电场力做负功，电荷的速率减小，符合题意.故D正确.

11.如图，电荷量为切和碓的两个点电荷分别位于尸点和Q点，已知在P、Q连线至某点R处的电场强度

为零，且PR=2K。，则

心方

O------------------------0

PRQ

A.q\-2qiB.夕1=4碓C.qi=-2qzD.qi=-4q?

【答案】B

【解析】

已知点R处的电场强度为零，可知两点电荷的电性相同,根据题述，⑺和衣在点R处的电场强度大小相等,

方向相反，由真空中点电荷周围的场强公式E=华知I,驾=%,将八=2於代入，可得印=4俏，故B正

厂不ri

确ACD错误。

故选Bo

12.（2018•全国高考真题）如图，三个固定的带电小球。、〃和c,相互间的距离分别为ab=5cm,bc=3cm,

c昕4cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于八方的连线.设小球。、匕所带电荷量的比值的绝对值为&,

则（）

A.a、方的电荷同号，k=—

B.4、人的电荷异号，k吟

c的电荷

同Z64

a-一

、

27

的电

荷异64

%一

。-

D.、

27

【答案】D

【解析】

根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球C所受库仑力的合力的方向平行于“，〃的连线，可知，〃、人的

电荷异号，对小球C受力分析，如下图所示

因时=5cm,Z?c=3cm,c〃=4cm,因此〃c_L仪:，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有

Fa_ac_4

Fbhe3

根据库仑定律有

F0=k*居=%苧丝

acbe

综上所得

q“一442_64

————X————-------

2

qb3327

故D正确，ABC错误。

故选D。

13.（2011.重庆高考真题）如图所示，电量为+q和-4的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电

场强度为零的点有（）

A.体中心、各面中心和各边中点

B.体中心和各边中点

C.各面中心和各边中点

D.体中心和各面中心

【答案】D

【解析】

两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零，两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿

中垂线指向远离正电荷的方向，两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的

方向。在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生

的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零。在体中

心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零。而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零，故选D。

14.（2010♦江苏高考真题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示.下

列说法正确的是

A.O点的电势最低

B.%点的电势最高

C.须和-芭两点的电势相等

D.西和七两点的电势相等

【答案】C

【解析】

试题分析：作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则0电势最高，故A错误，B错误；从图线看出，电

场强度关于原点0对称，则X轴上关于0点对称位置的电势相等.故C正确；须和工两点在电场线的不

同位置，沿电场线电势降低，故两点电势不相等，故D错误.

0E

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系

【名师点睛】

根据题意，电场关于X轴对称分布可知，作电场线如图，根据顺着电场线，电势降低和对称性可判断电

势高低.

15.（2014・山东高考真题）如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处

为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样.一带正电的试探电

荷（不计重力）从球心以初动能Eko沿OA方向射出.下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关

系图象，可能正确的是

【答案】A

【解析】

试题分析：由于在球壳内场强处处为零，因此从。向A运动的过程中电荷不受电场力，做匀速直线运动，

动能不发生变化，图象为一条水平直线，C、D错误；通过A点后，电荷做加速运动，但场强逐渐减小，通

过相同的位移，电场力做功逐渐减小，根据动能定理，试探电荷的动能的增量逐渐减小，即图象的斜率逐

渐减小，A正确，B错误.

考点：动能定理，点电荷的电场

16.（2014.海南高考真题）如图（a）,直线MN表示某电场中的一条电场线，“、6是线上的两点，将一

带负电荷的粒子从。点处由静止释放，粒子从。运动到〃过程中的片图线如图"）所示.设服人两点的

电势分别为电心、触，场强大小分别为瓦、瓦，粒子在〃、匕两点的电势能分别为W“、脑，不计重力，则

有

A.感&）蝌B.Ea>EbC.Ea<Ei,D.W（l>Wi,

【答案】BD

【解析】

A.负电荷从a运动到6,做加速运动，可知电场力的方向水平向右，则电场线的方向水平向左，可知他<他,.故

A错误；

BC.从a到b的过程中，电荷的加速度逐渐减小，可知电场强度的大小逐渐减小，则心>4.故B正确，

C错误；

D.从“到b的过程中，电场力做正功，电势能减小，则见>见,.故D正确。

故选BDo

17.（2015・江苏高考真题）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c时两负电荷连

线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）

A.”点的电场强度比b点的大

B.。点的电势比6点的高

C.c点的电场强度比d点的大

D.c点的电势比d点的低

【答案】ACD

【解析】

由图知，a点处的电场线比方点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场密集，故AC正确；过。点画

等势线，与〃点所在电场线的交点在。点沿电场线的方向上，所以。点的电势高于a点的电势，故B错误;

同理可得"点电势高于c•点电势，故D正确.

【点睛】

本题是对电场基本性质的理解，电场线与电场强度、电势的关系，可由电场线的疏密判断电场的强弱，由

电势的叠加判断电势的高低，也可以通过画等势线，判断电势的高低.

18.（2015•江苏高考真题）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不

计空气阻力，则小球（）

E©~^如

A.做直线运动B.做曲线运动

C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小

【答案】BC

【解析】

小球受重力和电场力两个力作用，合力的方向与速度方向不在同一条宜线上，小球做曲线运动.故A错误,

B正确.小球所受的合力与速度方向先成钝角，然后成锐角，可知合力先做负功然后做正功，则速度先减小

后增大.故C正确，D错误.故选BC

【点睛】

解决本题的关键知道物体做直线运动还是曲线运动的条件，关键看合力的方向与速度方向的关系.

19.（2016•浙江高考真题）如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于

0A和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开,

平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质量是8.0xl（rkg,带电小球可视为点电荷，重力加速度

g=10m/s2)静电力常量4=9.0xl()9N.m2/C2,则()

A.两球所带电荷量相等

B.A球所受的静电力为L0X10-2N

C.B球所带的电荷量为4痴x1（尸C

D.A、B两球连线中点处的电场强度为0

【答案】ACD

【解析】

A.两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；

B.对A球受力分析，由几何关系，两球接触后分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°,根据平行四边形法

则可得

尸=mgtan37°=8.0x1()Tx]ox0.75N=6.0xl0-3N

选项B错误；

C.根据库伦定理

F=k"qB

产

解得

去产留aCc

选项C正确；

D.AB带等量的同种电荷，故在A、B两球连续中点处的电场强度为0,选项D正确。

故选ACDo

20.（2008・上海高考真题）如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N,分别固定

在A、8两点，。为A8连线的中点，CC为A8的垂直平分线.在CO之间的尸点由静止释放一个带负电的

小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在C。连线上做往复运动.若（）

A.小球户的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小

B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过。点时的速率不断减小

C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小

D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球尸往复运动过程中振幅不断减小

【答案】BCD

【解析】

试题分析：等量同种正电荷在其连线的中垂线上产生的电场强度方向为：中垂线上方，沿中垂线向上，中

垂线下方，沿中垂线向下，大小向上或者向下减小，若小球P的带电量缓慢减小，它在电场中某点的电场

力在不断地减小，由平衡位置向最大位移运动时，动能向电势能转化时，克服电场力做功需要经过更长的

距离，所以它往复运动过程中的在振幅不断增大，由最大位移返回平衡位置时，电场力做的功在不断地减

小，它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小，所以B正确A错误：若M、N的带电荷量等量缓

慢增大，则小球P所受电场力产生的加速度在同一位置时将更大，速度变化将更快，即周期将变小，C正

确；由于对P在同•位置的电场力变大，减速的距离减小，故振幅变小，D正确.

考点：考查了带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】在等量的正电荷的电场中，所有的点的电势都是正的，根据矢量的合成法则可以知道，在它

们的连线中垂线上的点的电场强度的方向都是沿着中垂线指向外的，由此可以判断电场的情况和带电小球

的运动的情况

21.（2014•福建高考真题）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。

若将电荷量均为q=+2.0xl0-6C的两点电荷分别固定在A、8点，已知静电力常量上9.0x109此1笛2£2。求:

(1)两点电荷间的库仑力大小；

(2)C点的电场强度的大小和方向。

八歹/cm

/,,\C

//、\

//\%

//\、

//、

//、\

//、\

4/,

-101x/m

【答案】(1)F=9.0X103N.(2)E=7.8xlO3N/C.方向沿y轴正方向

【解析】

(1)根据库仑定律，A、8间的库仑力大小为

代入数据得

£=9.0x10-^

(2)A、8两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为

E'=k专

A、8两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为

E=2E1cos3()

代入数据得

E=—X103N/C«7.8X103N/C

2

方向沿y轴正方向。

22.(2013•上海高考真题)半径为R,均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强火小沿半径分

布如图所示，图中瓦已知，E-r曲线下O-R部分的面积等于R—2R部分的面积.

(1)写出E-r曲线下面积的单位；

(2)已知带电球在色R处的场强£=£。//，式中％为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量。为多大？

(3)求球心与球表面间的电势差△U：

(4)质量为m,电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？

【答案】(l)v⑵。(3)AU=^(4)丫=不照L

【解析】

(1)E-r曲线下面积表示电势差，则单位为V.

(2)根据R处的场强为Eo,有£广昌，解得Q=EOR2

Rk

RR

(3)E-r曲线下围成的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差

2

RR

(4)E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积，知表面与2R处的电势差大小为_2_

2

根据动能定理得，-q△U=0-

解得gJqEoR

VID

【分类过关检测】

一、单选题

1.(2021•江苏泰州市・泰州中学高一期末)如图，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到

带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0,则图中B点的电场强度为()

B.大小为左看，方向水平向右

C.大小为女黑，方向水平向左

D.大小为火也，方向水平向右

【答案】C

【解析】

由于A点的电场强度为0,带电薄板在4点产生的电场强度E与点电荷在A点产生的电场等大反向，可得

带电薄板在A点产生的电场强度

方向水平向右。根据对称性，带电薄板在8点产生的电场场强与A点等大反向，根据电场叠加，可知B点

场强

合场强方向水平向左。

故选Co

2.（2021•江苏南通市•高一期末）如图所示，均匀带正电的半圆环ABC在其圆心O处产生的场强大小为E,

方向与直径AC垂直。则部分（NAO3=90°）所带电荷在O点产生的场强大小为（）

A.—EC.—ED.y/2E

22

【答案】B

【解析】

半圆环ABC在其圆心O处产生的场强E,可看作是AB部分和BC部分在0处产生的场强Ei和员的矢量和。

由于半圆环A8C均匀带电，所以场强Ei和员的大小相等，且与BO的夹角相等。由于圆弧A8和8c是轴

对称图形，所以场强昌和员的方向沿着圆弧48和BC的对称轴，即以和氏的夹角为90°,则有

G=&

QE；+E；=E

解得

E、=E『与E

故选Bo

3.（2021♦江苏南通市•高一期末）在正点电荷。的电场中，一带正电的粒子经过P点时的速度方向如图所

示。粒子重力不计，则下列粒子的运动轨迹可能正确的是（）

V

?*--------------»

・+0

【答案】C

【解析】

带正电的粒子在正点电荷。的电场中，所受电场力的方向与速度方向不共线，所以运动轨迹必然为曲线；

由曲线运动的特点可知，粒了•的曲线轨迹夹在初速度矢量和电场力矢量之间。粒子最终将向电势低处运动。

故选C。

4.（2021•浙江湖州市•高一期末）如图所示，在x轴上,依次有B、C、D、E、F五点，满足BC=CD=DE—EF,

在C、E两点分别放置带电量为—2。、。的两个点电荷（Q>0）,在8、D、E三点中（）

-2rQ

8

A.8点场强最弱，其方向沿x轴正方向

B.。点场强最强，其方向沿x轴正方向

C.尸点场强最弱，其方向沿x轴正方向

D.B点场强最强，其方向沿x轴负方向

【答案】C

【解析】

设BC=CD=DE=EF=x,根据点电荷的场强决定式E=咳和电场强度的合成可得

r

J2QkQ_17kQ

8-—-（3x）2-9-

方向沿X轴正向；

F_k-2Q,kQ_3kQ

XXX

方向沿X轴负向；

二kQk-2Q_7kQ

方向沿x轴正向；

故8、。、尸三点中，尸点的场强最弱，方向沿x轴正向；B点的场强最强，方向沿x轴正向；故选C。

5.（2021•浙江湖州市•高一期末）如图，真空中有三个带正电的点电荷，带电量分别为/、/、%,将它

们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上。/对/的库仑力大小为6，%对名的库仑力大小为B，?、

%对名的库仑力的合力大小为F，则下列说法正确的是（）