2.6 直线系方程与圆系方程-(选择性必修第一册) 学生版

直线系方程与圆系方程1直线系方程(1)过点(x0,y0(2)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程Ax+By+C3垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程Bx−Ay+C(4)过两条已知直线l1:AA(λ∈R,这个直线系下不包括直线l2:A2圆系方程(1)以(a,b)为圆心的同心圆圆系方程：x−a2(2)与圆x2+y(3)过直线Ax+By+C=0与圆x2x24过两圆C1：x2(λ≠−1,此圆系不含C特别地，当λ=−1时，上述方程为一次方程.两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程.3过圆上一点的切线方程过圆上一点P(x0,y0(证明向量法向量PM=(a−x0,b−∵l⊥PM，∴PM⊥PB∴⇒(a−即切线l方程为(a−x∵⇒⇒⇒⇒(∴切线l方程也可以写成(x4切点弦方程过圆⨀M:x−a2+y−b2则直线AB的方程为(x证明方法1设切点Ax则过点A的切线方程为x−ax由于点P(x0,y0)在切线PA上，所以有x0−ax1−a由①②得点A与点B在直线x0则直线AB的方程为(x方法2以MP为直径的圆方程为x−ax−x0因为∠PAM=∠PBM=π2，所以点A、B在圆C则A、B是圆C与圆M的两个交点，由圆系方程可知，两圆方程相减即得直线AB方程((这跟圆上点的切线方程形式一致)【题型一】直线系方程【典题1】求过两直线x−2y+4=0和x+y−2=0的交点P，且分别满足下列条件的直线l的方程．(1)过点(2,1)；(2)和直线3x−4y+5=0垂直．【典题2】求过点P(−1,4)，圆x−22+y−3【题型二】圆系方程【典题1】经过直线2x−y+3=0与圆x2+y【典题2】已知圆C1：x(1)求证：圆C1与圆C(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求经过两圆交点，且圆心在直线x+y−6=0上的圆的方程．【典题3】过点(3,1)作圆x−12+y2=1【典题4】已知直线l：y=kx−2，M(−2,0),N(−1,0)，O为坐标原点，动点Q满足|QM||QN|=2，动点(1)求曲线C的方程；(2)若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A,B，当(3)若k=12，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线巩固练习1(★★)求过两条直线y=2x+3与3x−y+2=0的交点，且分别满足下列条件的直线方程：(1)斜率为−12；(2)过点P(2,3)；(3)平行于直线2(★★)求过直线2x+y+4=0和圆x+123(★★)求经过圆x2+y2+8x−6y+21=0与直线x−y+5=04(★★)求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x2+y5(★★)过圆x2+y2=4内一点A(1,1)作一弦交圆于B、C两点，过点B、C6(★★★)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线l：4x−3y－3=0截得的弦长为23(1)圆C的方程；(2)设P是直线x+y+4=0上动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P,C三点的圆必过定点，并求所有定点坐标．7(★★★)如图，已知圆M：x2+y−42=4，直线l的方程为x−2y=0，点P是直线l上一动点，过点P(1)当P的横坐标为165时，求∠APB(2)求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．8(★★★★)已知圆C经过坐标原点O和点G(−2,2)，且圆心C在直线x+y−2=0上．(1)求圆C的方程；(2)设PA、PB是圆