模拟卷03(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年福建中考全真模拟（三）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．题号一二三总分得分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的1．（4分）等于A．1 B． C．2021 D．2．（4分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．圆锥3．（4分）据国家卫健委6月20日通报，截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101048.9万剂次．其中，101048.9万用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（4分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是A． B． C． D．5．（4分）下列数，，，，0，，中，无理数的个数A．4 B．3 C．2 D．16．（4分）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是A． B． C． D．7．（4分）计算A． B． C．0.8 D．8．（4分）我区某便民蔬菜集市的工作人员通过调查，将该集市4月份所销售的部分蔬菜的重量及销售额用下图表示出来．则在图上这些蔬菜中，4月份平均价格最高的是A．茄子 B．黄瓜 C．山药 D．蘑菇9．（4分）移动通信公司建设的钢架信号塔（如图，它的一个侧面的示意图（如图．是等腰三角形底边上的高，分别过点、点作两腰的垂线段，垂足分别为，，再过，分别作两腰的垂线段所得的垂足为，，用同样的作法依次得到垂足，，．若为3米，，则水平钢条的长度为A．米 B．2米 C．米 D．米10．（4分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二．填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.11．（4分）四边形的内角和是，五边形的外角和是，则与的大小关系是：．12．（4分）如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连结、，若，，则的长为．13．（4分）学校文学社举办“谁是校园最可爱的人”征文比赛，设立一等奖5名，三等奖20名，三等奖50名，据统计共收到文字作品2000份，周同学也上交了一份作文，则她获得奖励的概率为．14．（4分）函数的定义域是．15．（4分）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是年．（用天干地支纪年法表示）16．已知抛物线与轴交于，，，两个不同的点，设，则的取值范围是．三．解答题:本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）（1）计算：．（2）化简：．18．（8分）如图，在四边形中，，，分别在，上，且，，为中点，求证：．19．（8分）先化简，再求值：已知，求代数式的值．20．（8分）自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路线（设路程为公里）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，、、、，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图，其中扇形统计图中；（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级（填字母）（3）若该公司有900名员工，为了方便员工上下班，在高峰期时规定路程在6公里以上可优先选择共享单车下班，请你估算该公司有多少人可以优先选择共享单车．21．（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．（1）求证：；（2）若，，求劣弧的长．22．（10分）某养殖场现有44吨龙虾需销售，销售方式每天只能选择批发或零售．其销售方式、销量与利润情况如表：销售方式批发零售销量（吨天）41利润（元吨）12002000（1）该养殖场销售一半龙虾共获得总利润为28000元，求该养殖场批发与零售龙虾各多少吨？（2）若剩下的龙虾必须在10天内售完，问安排多少吨龙虾零售，才能使所获利润最大？并求出最大利润．23．（10分）是的直径，是上一点，，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点．（1）如图1，求证；（2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长．24．在中，，，为边上一点，为所在平面内一点，，．（1）若，点在外，连接交于点．①如图1，，为的中点，画出将绕点逆时针旋转所得到的，并直接写出与之间的数量关系；②如图2，若，试探究与之间的数量关系；（2）如图3，若点在内，与交于点，，请用含的式子表示的值．25．（14分）已知，点是平面直角坐标系内的一点，将点绕坐标原点逆时针旋转得到点，经过、、三点的二次函数的图象记为．（1）若点的坐标为，求图象所对应的函数表达式．（2）若点的坐标为，，图象所对应的函数表达式为、为常数，，写出的值，并用含的代数式表示．（直接写出即可）（3）在（2）的条件下，直线与图象交于点，直线与图象交于点．图象在、之间的部分（包含、两点）记为．①当图象在上的函数值随自变量的增大而增大时，设图象的最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，记，求的取值范围；②连结，当与图象围成的封闭图形与轴交于点（点不与坐标原点重合），当时，直接写出的取值范围．绝密★启用前2023年福建中考全真模拟（三）数学试卷（解析）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）等于A．1 B． C．2021 D．【分析】根据相反数的定义和有理数的乘法法则即可求解．【详解】解：的相反数是1，即，，故选：．【点评】本题主要考查了相反数的定义和有理数的乘法法则，掌握相反数的定义和有理数的乘法法则是解题的关键．2．（4分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．圆锥【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：、圆柱体的左视图是矩形，不符合题意；、球的左视图是圆，符合题意；、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线，不符合题意；、圆锥的左视图是三角形，不符合题意；故选：．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图及三视图的概念．3．（4分）据国家卫健委6月20日通报，截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101048.9万剂次．其中，101048.9万用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：101048.9万，故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（4分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．5．（4分）下列数，，，，0，，中，无理数的个数A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】解：在，，，0，，中，无理数有，共2个．故选：．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．6．（4分）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】先用含有的式子把原不等式组的解集表示出来，然后和已知解集进行比对，最终求出的范围．【详解】解：解不等式组得，因为解集是，根据同小取小的原则可知，解得．故的取值范围是．故选：．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如，，没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（4分）计算A． B． C．0.8 D．【分析】根据积的乘方解决此题．【详解】解：．故选：．【点评】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解决本题的关键．8．（4分）我区某便民蔬菜集市的工作人员通过调查，将该集市4月份所销售的部分蔬菜的重量及销售额用下图表示出来．则在图上这些蔬菜中，4月份平均价格最高的是A．茄子 B．黄瓜 C．山药 D．蘑菇【分析】根据统计图中，各种蔬菜的销售额与重量的对应关系，计算平均单价即可．【详解】解：各种蔬菜的销售额与重量的对应关系如图所示：通过上图可得，山药的销售额大约为6000元，重量300千克，因此平均价格为元千克，相应的其它蔬菜的价格较低，故选：．【点评】考查统计图的意义，从统计图中获取销售额和重量，计算平均价格是正确判断的前提．9．（4分）移动通信公司建设的钢架信号塔（如图，它的一个侧面的示意图（如图．是等腰三角形底边上的高，分别过点、点作两腰的垂线段，垂足分别为，，再过，分别作两腰的垂线段所得的垂足为，，用同样的作法依次得到垂足，，．若为3米，，则水平钢条的长度为A．米 B．2米 C．米 D．米【分析】在中，由，可以假设，，在△中，，可得，根据，可得，由此即可解决问题．【详解】解：在中，，可以假设，，在△中，，，，，（米，故选：．【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10．（4分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为A． B． C． D．【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出，根据平移的概念求出，计算即可．【详解】解：四边形为边长为的正方形，，由平移的性质可知，，，故选：．【点评】本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分20分）11．（4分）四边形的内角和是，五边形的外角和是，则与的大小关系是：．【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【详解】解：四边形的内角和等于，．五边形的外角和等于，，．故答案为：．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．12．（4分）如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连结、，若，，则的长为3．【分析】利用三角形中位线定理得到．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．【详解】解：点、分别是边、的中点，是的中位线，，．，是的中点，，，．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．13．（4分）学校文学社举办“谁是校园最可爱的人”征文比赛，设立一等奖5名，三等奖20名，三等奖50名，据统计共收到文字作品2000份，周同学也上交了一份作文，则她获得奖励的概率为．【分析】让获得奖励的的份数除以文字作品的份数即为周同学获得奖励的概率．【详解】解：设立一等奖5名，三等奖20名，三等奖50名，据统计共收到文字作品2000份，所以她获得奖励的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14．（4分）函数的定义域是．【分析】根据函数，可知，从而可以求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：函数，，解得，，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15．（4分）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是辛丑年．（用天干地支纪年法表示）【分析】先用2021的尾数1查出天干，再用2021除以12的余数查出地支即可．【详解】解：2021年，尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年．故答案为：辛丑．【点评】本题考查了推理，读懂天干地支的算法是解决本题的关键．16．已知抛物线与轴交于，，，两个不同的点，设，则的取值范围是．【分析】根据抛物线与轴交于，，，两个不同的点，得到，，△，进而求出的取值范围，通过完全平方公式用表示出的值，进而确定的取值范围．【详解】解：令得，，抛物线与轴交于，，，两个不同的点，，，△，，，，当时，随的增大而减小，，故答案为：．【点评】本题考查了抛物线与轴交点问题，关键根据二次函数与轴有两个交点，求出的取值范围．三．解答题（共9小题，满分74分）17．（8分）（1）计算：．（2）化简：．【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，绝对值的性质计算即可求解；（2）先通分，再计算减法即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了算术平方根，零指数幂，绝对值，分式的减法，关键是熟练掌握相应的计算法则．18．（8分）如图，在四边形中，，，分别在，上，且，，为中点，求证：．【分析】延长至，使，连接、，证明，得出，，证出，证明，得出，由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：延长至，使，连接、，如图所示：为中点，，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定由性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（8分）先化简，再求值：已知，求代数式的值．【分析】根据题意得到，根据二次根式的性质、分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．【详解】解：，，，原式，当时，原式．【点评】本题考查的是二次根式的性质、分式的化简求值，掌握二次根式的性质、分式的混合运算法则是解题的关键．20．（8分）自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路线（设路程为公里）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，、、、，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图，其中扇形统计图中；（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级（填字母）（3）若该公司有900名员工，为了方便员工上下班，在高峰期时规定路程在6公里以上可优先选择共享单车下班，请你估算该公司有多少人可以优先选择共享单车．【分析】（1）由两个统计图可知道等级的有56人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出等级所占的百分比，和等级的百分比，再求出等级的人数，从而补全条形统计图、以及扇形统计图中、所占的百分比．（2）等级占，等级的占，从高到低，中位数应落在的组，因此落在组．（3）样本估计总体，样本中“在6公里以上“占”估计总体中的也占，进而求出人数．【详解】解：（1）人，，，人，答：补全的条形统计图如图所示，扇形统计图中、对应的百分比分别为，．（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级．（3）人，答：估计该公司有405人可以优先选择共享单车．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21．（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．（1）求证：；（2）若，，求劣弧的长．【分析】（1）如图，连接，利用圆周角定理推知是等腰的垂线，结合等腰三角形的性质证得结论；（2）如图，连接，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行解答．【详解】（1）证明：如图，连接．是圆的直径，，即．又，是边上的中线，；（2）解：，．又，，，的长为：．【点评】本题考查了圆周角定理、弧长的计算以及等腰三角形的判定与性质．通过作辅助线，利用圆周角定理（或圆半径相等）的性质求得相关角的度数是解题的难点．22．（10分）某养殖场现有44吨龙虾需销售，销售方式每天只能选择批发或零售．其销售方式、销量与利润情况如表：销售方式批发零售销量（吨天）41利润（元吨）12002000（1）该养殖场销售一半龙虾共获得总利润为28000元，求该养殖场批发与零售龙虾各多少吨？（2）若剩下的龙虾必须在10天内售完，问安排多少吨龙虾零售，才能使所获利润最大？并求出最大利润．【分析】（1）设该养殖场批发龙虾吨，零售龙虾吨，利用总利润每吨的利润销售数量，结合销售吨龙虾共获得总利润28000元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出该养殖场批发与零售龙虾的数量；（2）设该养殖场零售龙虾吨，则批发龙虾吨，根据剩下的龙虾必须在10天内售完，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合，可得出，设销售剩余龙虾获得的利润为元，则总利润每吨的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设该养殖场批发龙虾吨，零售龙虾吨，依题意得：，解得：．答：该养殖场批发龙虾20吨，零售龙虾2吨．（2）设该养殖场零售龙虾吨，则批发龙虾吨，依题意得：，解得：．又，．设销售剩余龙虾获得的利润为元，则，，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值．答：安排6吨龙虾零售，才能使所获利润最大，最大利润为31200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．23．（10分）是的直径，是上一点，，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点．（1）如图1，求证；（2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）利用勾股定理求出，再利用相似三角形的性质求，根据垂径定理和勾股定理即可求出．【详解】（1）证明：与相切于点，，，，，．（2）如图2，连接，，，根据勾股定理得，，，，，，，，是的直径，，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得．【点评】本题考查相似三角形，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．在中，，，为边上一点，为所在平面内一点，，．（1）若，点在外，连接交于点．①如图1，，为的中点，画出将绕点逆时针旋转所得到的，并直接写出与之间的数量关系；②如图2，若，试探究与之间的数量关系；（2）如图3，若点在内，与交于点，，请用含的式子表示的值．【分析】（1）①先证是等边三角形，由旋转的性质得，再证，得出，进而得到结论；②延长至点，使，取的中点，连接，，由证，再证，即可得出结论；（2）延长至点，使，连接，先证，得，，再证，得，即可解决问题．【详解】解：（1）①画出将绕点逆时针旋转所得到的，如图1所示：与之间的数量关系为：，理由如下：，，，是等边三角形，，，为的中点，，，将绕点逆时针旋转得到的，，，，，，，，，，，；②与之间的数量关系为：，理由如下：延长至点，使，取的中点，连接，，如图2所示：，，，，，，，，，，，是的中位线，，，，