第一章三角形的证明单元测试（能力提升）（备作业）2021-2022学年八年级数学下册(北师大版)（原卷版）2

第一章三角形的证明单元测试（能力提升）一、单选题1．等腰直角三角形的直角边长为，则斜边长为()A． B．2 C． D．82．在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或103．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．164．已知下列说法，其中结论正确的个数是（）①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（）

A．5 B．6 C．7 D．87．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点．若满足，则的长度为A．3 B．4 C．5 D．3或58．如图，在三角形ABC中，，，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的是（）．A．①②③ B．①② C．① D．①③9．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（）A． B．10 C．11 D．10．如图，在等腰中，，点P是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④，其中正确结论有是（）

A．①②③ B．②④ C．①② D．②③④二、填空题11．如图，，，，则_________．12．已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”，它的逆命题是________，该逆命题是________命题．（填“真”或“假”）13．等腰三角形有一内角的度数为50°，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数为___．14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝____________cm．

15．如图所示，已知△ABC的周长是22，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．

16．如图，过边长为10的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．若BE=a，CE=b，则DE=____（用含a、b的代数式表示）．18．已知：△ABC，DE垂直平分BC边，∠BAC外角平分线与DE交于E，过E作EF垂直直线AB于F．若AF＝2，AB＝3，那么AC长是___．三、解答题19．如图：已知BAC=30°，AT平分BAC，TE∥AC．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，垂足为点D，AE=4cm，求TD的长．20．如图，已知，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE．

（1）说明的理由；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数．21．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．22．如图，在中，是上一点，且，过作，分别交于点、交于点．（1）求证：是直角三角形；（2）求证：；（3）如果：，请猜想和的数量关系，并证明你的猜想．23．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF＝AC；（2）若CD＝3，求AD的长．24．如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，并且AC=BD，AE=BF，连接CE．（1）求证：AE∥FB；（2）若DC=DE，∠A=25°，求∠AEC的度数．（3）若DC=DE，∠A=α，则∠AEC=_________（用含α的式子表示）．（4）若∠A=30°，DE=m，则BF=_________（用含m的式子表示）．25．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与边AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，DG⊥BA交BA的延长线于点G．（1）求证：AG=CF；（2）如图2，点M，N分别是线段AB，射线BD上的动点，若BC=5，S△ABC=5，求MN+AN的最小值．

26．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．27．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD