2024-2025学年红河州石屏县高一数学上学期第一次月考试卷附答案解析

-2025学年红河州石屏县高一数学上学期第一次月考试卷（考试时间120分钟考试分值150分）第I卷（选择题）一、单选题1.下列对象中不能构成一个集合是（）A.某校比较出名的教师 B.方程的根C.不小于3的自然数 D.所有锐角三角形2.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.集合子集的个数是（）A.2 B.4 C.6 D.84.已知，则下列判断中，正确是（）A.p为真，q为假 B.p为假，q为真C.p为真，q为真 D.p为假，q为假5.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6.下列集合中表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D，7.下列四个集合中是空集的是（）A. B.C. D.8.若，则下列各式一定正确的是（）A. B. C. D.二、多选题9.下列选项正确的是（）A. B.C. D.10.关于下图说法正确的是（）A.集合A中元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素B.集合A、B、U中有相同的元素C.集合U中有元素不在集合B中D.集合A、B、U中的元素相同11.已知，则下列结论成立的是（）A. B.若．则C.若，则 D.第II卷（非选择题）三、填空题12已知集合，则___________.13.设，集合，若，则__________.14.“扫码支付”“高铁”“网购”与“共享单车”被称为中国的“新四大发明”.某中学为了了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过“扫码支付”或“共享单车”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位，使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位，则这100位学生中使用过“共享单车”的学生共有______位.四、解答题15.已知集合（1）求（2）求16.已知集合，．（1）求；（2）求.17.判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假．（1）所有有理数都是实数；（2），．18.比较与的大小.19.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.2024-2025学年红河州石屏县高一数学上学期第一次月考试卷（考试时间120分钟考试分值150分）第I卷（选择题）一、单选题1.下列对象中不能构成一个集合的是（）A.某校比较出名的教师 B.方程的根C.不小于3的自然数 D.所有锐角三角形【答案】A【解析】【分析】根据集合的性质判断各项描述是否能构成集合即可.【详解】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合；B：，方程根确定，可构成集合；C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合；D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.故选：A2.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由集合中元素的特征直接求解即可【详解】解：“book”中的字母构成的集合为，有3个元素，故选：C3.集合子集的个数是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素个数与其子集个数关系求结果.【详解】由题设，已知集合共有3个元素，则其子集个数为个.故选：D4.已知，则下列判断中，正确的是（）A.p为真，q为假 B.p为假，q为真C.p为真，q为真 D.p为假，q为假【答案】B【解析】【分析】根据命题的真假即可判定.【详解】p为假，q为真,故选：B5.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可选出答案.【详解】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，故根据题意有命题“，”的否定是，.故选：B6.下列集合中表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样.【详解】A：根据集合元素具有无序性，则，故A正确；B：和是不同元素，故B错误；C：图为中的元素是有序实数对，而中的元素是实数，所以C错误；D：因为中有两个元素，即4，3，而中有一个元素，即，所以D错误.故选：A7.下列四个集合中是空集的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据空集的定义，结合选项即可求解.【详解】对于A,集合中有一个元素，故不是空集，对于B,方程无实数解，∴集合为空集，对于C，是无限集，所以不是空集，对于D,，不是空集.故选：B．8.若，则下列各式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质以及举反例逐项分析判断.【详解】因为，则，，，故A正确，BC错误；对于D：例如，满足，但无意义，故D错误.故选：A.二、多选题9.下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可求解.【详解】由题意0整数，故A正确；不是有理数，故B错误；0是自然是，0.5不是自然数，故C错误，D正确.故选：AD.10.关于下图说法正确的是（）A.集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素B.集合A、B、U中有相同的元素C.集合U中有元素不在集合B中D.集合A、B、U中的元素相同【答案】ABC【解析】【分析】由图形可知集合间的包含关系，对选项中的结论进行判断.【详解】由韦恩图可得，ABU，且，结合真子集的定义可知，集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素，A选项正确；集合A、B、U中有相同的元素，B选项正确；集合U中有元素不在集合B中，C选项正确；集合A、B、U不相等，D选项错误.故选：ABC.11.已知，则下列结论成立的是（）A. B.若．则C.若，则 D.【答案】AC【解析】【分析】对于A,用作差法比较大小即可；对于B,举特殊情况即可判断；对于C,用作差法比较即可；对于D,用作差法比较即可.【详解】对于,因为,所以,即,，即故，故正确;对于,若则,故错误;对于,即,故正确;对于,,故错误.故选:.第II卷（非选择题）三、填空题12.已知集合，则___________.【答案】【解析】【分析】解一元二次方程化简集合A，进而求交集即可.详解】由可得或，∴又，∴，故答案：13.设，集合，若，则__________.【答案】【解析】【分析】根据集合相等可得，进而可得结果.【详解】因，则，所以.故答案为：.14.“扫码支付”“高铁”“网购”与“共享单车”被称为中国的“新四大发明”.某中学为了了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过“扫码支付”或“共享单车”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位，使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位，则这100位学生中使用过“共享单车”的学生共有______位.【答案】70【解析】【分析】由题意结合Venn图可知：只使用过“共享单车”但没使用过“扫码支付”的学生有10人，再计算即可得解．【详解】根据题意使用过“扫码支付”、“共享单车”的人数用Venn图表示如图，使用过“共享单车”或“扫码支付”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位，则可得：只使用过“共享单车”但没使用过“扫码支付”的学生有人，又使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位，则使用过“共享单车”的学生人数为，故答案为：70．四、解答题15.已知集合（1）求（2）求【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用并集、交集的定义直接求解作答.（2）求出，再利用补集的定义求解作答.【小问1详解】因，所以，又，所以.【小问2详解】因，则，而，所以.16.已知集合，．（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）或；【解析】【分析】（1）解一元一次不等式，得集合，由并集定义求出；（2）由交集定义先求出，根据补集的定义即可求出最后结果.【小问1详解】由，得，所以.【小问2详解】，所以或17.判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假．（1）所有有理数都是实数；（2），．【答案】（1）全称量词命题，真命题（2）存在量词命题，假命题【解析】【分析】（1）根据全称命题的定义判断即可；（2）根据存在量词的命题判断即可．【小问1详解】该命题是全称量词命题．所有有理数都是实数，故该命题是真命题．【小问2详解】该命题是存在量词命题．当时，，故该命题是假命题．18.比较与的大小.【答案】【解析】【分析】作差法最为快捷【详解】，【点睛】作差法常用于处理二次以上的整式，化简过程中能约分的尽量约分，有时还需添项凑项19.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.