2025届吉林省长春市五中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届吉林省长春市五中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）A.30 B.60C.80 D.282．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. B.C. D.3．设，，则的值为（）A. B.C.1 D.e4．，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.5．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为A. B.C. D.6．“”是“幂函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．函数与则函数所有零点的和为A.0 B.2C.4 D.88．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.29．定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B.C. D.10．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．（答案用，表示）12．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.13．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.14．已知fx是定义域为R的奇函数，且当x>0时，fx=ln15．已知，，则___________.16．已知函数若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？18．国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：级别贫困温饱小康富裕最富裕标准r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%．统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长．根据上述材料，回答以下问题.（1）该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；（2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？参考数据：，，，19．已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象.若在上至少有个零点，求的最小值.20．已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求单调递减区间21．进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数（1）当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？（2）某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据分层抽样的概念即得【详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为故选：C2、B【解析】根据函数的单调性确定正确选项【详解】在上递增，不符合题意.在上递减，符合题意.在上有增有减，不符合题意.故选：B3、A【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：A4、D【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.【详解】易知，，因，函数在区间内单调递增，所以，所以.故选：D.5、C【解析】函数，将其图像向右平移个单位后得到∵这个图像关于直线对称∴，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6、A【解析】由幂函数的概念，即可求出或，再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】若为幂函数，则，解得或，又或都满足在上单调递增故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件故选：A.7、C【解析】分析：分别作与图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.详解：分别作与图像，如图，则所有零点的和为,选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等8、D【解析】根据实际含义分别求的值即可.【详解】振幅即为半径，即；因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；；故选：D.9、C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.10、D【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以，解之得所以，即前3个儿子分到的绵是246斤故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意得的三边分别为则由可得，所以，三角数三边分别为，因为，所以三个半径为的扇形面积之和为，由几何体概型概率计算公式可知，故答案为.【方法点睛】本题题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.12、【解析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围【详解】解：函数的对称轴方程为，因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得，故答案为：13、①.448②.600【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．14、1【解析】首先根据x>0时fx的解析式求出f1【详解】因为当x>0时，fx=ln又因为fx是定义域为R的奇函数，所以f故答案为：1.15、【解析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.【详解】由，，则.故答案为：.16、【解析】令f（t）＝2，解出t，则f（x）＝t，讨论k的符号，根据f（x）的函数图象得出t的范围即可【详解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）当k＝0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（2）当k＞0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，f（x）无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（3）当k＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k综上，k的取值范围是（﹣1，]故答案为（﹣1，]【点睛】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），m（2）4s【解析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.【小问1详解】筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，，故点P到水面的距离为m【小问2详解】点P从开始转动的一圈，所用时间，令，其中，解得：，则，故点P到水面的距离不低于的时间为4s.18、（1）已经达到，理由见解析（2）2022年【解析】（1）根据该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长的比例列式求解，判断十年后是否达到即可.（2）假设经过n年，该地区达到富裕水平，列式，利用指对数互化解不等式即可.【小问1详解】该地区2000年底的恩格尔系数为%，则2010年底的思格尔系数为因为所以1，则所以所以该地区在2010年底已经达到小康水平【小问2详解】从2000年底算起，设经过n年，该地区达到富裕水平则，故，即化为因为，则In，所以因为所以所以，最快到2022年底，该地区达到富裕水平19、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，结合辅助角公式化简为标准正弦型三角函数，根据周期求得参数，再求其单调区间即可；（2）根据函数图像的平移求得的解析式，根据零点个数，即可求得参数的范围.【详解】（1）函数最小正周期为，则，则，所以，令，解得，则函数的单调递增区间为.（2）由题意：，令，得或.所以在每个周期上恰好有两个零点，若在上至少有个零点，应该大于等于第个零点的横坐标，则.【点睛】本题考查利用正余弦倍角