陕西省渭南市韩城市2025届高一数学第一学期期末检测试题含解析

陕西省渭南市韩城市2025届高一数学第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点个数为（）A.个 B.个C.个 D.个2．下列各组函数与的图象相同的是（）A. B.C. D.3．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A. B.C. D.4．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.5．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)7．已知向量，，且，则A. B.C. D.8．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知，若，则x的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（）A.2022 B.2020C.2018 D.0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______12．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.13．已知函数，且，则__________14．函数且的图象恒过定点__________.15．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967216．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）18．已知函数（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，且当，时，，求的值19．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）当时，求关于的不等式的解集20．化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.21．已知函数为奇函数（1）求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；（2）解不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.详解】由得：，即，解得，即，所以函数的零点个数为2.故选：C2、B【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B3、A【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.4、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.5、B【解析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.【详解】∵，∴，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.6、D【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.7、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.详解：∵，∴，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2)设=,=，则8、D【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.【详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，在上单调递增，在上单调递减，则，由奇函数性质知，函数在上的最大值是，依题意，存在，，令，显然是一次型函数，因此，或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：D9、C【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.【详解】函数的定义域需满足，解得：，并且在区间上，函数单调递增，且，所以，即，解得：或.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.10、D【解析】利用条件求出的周期，然后可得答案.【详解】因为是定义在上的奇函数，且，所以，所以，所以即的周期为4，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.【详解】设，则，所以，在上递增，且为奇函数，所以.故答案为：12、①.②.【解析】根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.【详解】由题意可知函数关系式是，由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.故答案为：；13、或【解析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.【详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.故答案为：或14、【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.15、8【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案为：816、【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【详解】，x∈，①ω＞0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；②ω＜0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；综上，ω的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）图见解析（2）答案见解析【解析】（1）直接按照茎叶图定义画出即可；（2）通过中位数、平均数、方差依次比较.【小问1详解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：【小问2详解】①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是；②平均分的角度分析：甲同学的平均分为，乙同学的平均分为，乙同学的平均成绩比甲同学高；③方差（稳定性）的角度：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函数的单调性可得函数的单调递减区间；Ⅱ由三角函数图象的平移得的解析式，由诱导公式及角的范围得：，所以，代入运算得解【详解】Ⅰ由，解得：，即函数的单调递减区间为：，；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，得，又，即，由，，得：，，由诱导公式可得，所以，所以，【点睛】本题考查了三角函数的单调性及三角函数图象的平移变换，涉及到诱导公式的应用及三角函数求值问题，属于中档题19、（1）（2）【解析】（1）求使函数有意义的的范围即可；（2）根据函数的单调性解不等式组可得答案.【小问1详解】由题意可得，解得，故函数的定义域为【小问2详解】当时，函数是增函数，因为，所以，解得故原不等式的解集为20、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）应用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化简为sinα＋cosα，再根据已知及与sinα＋cosα的关系，求值即可.【详解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα