【压轴专练】专题01 探究三角形边或角之间关系（原卷版）-2021-2022学年八上压轴题攻略

专题01探究三角形边或角之间的关系几何探究类问题一直属于考试压轴题范围，在三角形这一章，压轴题主要考查是证明角的数量关系，或者三角形的三边和差关系等，接来下我们针对这两个版块做出详细分析与梳理。类型一、探究三角形的角之间的数量关系例1．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图①中是一个五角星，求的和．（2）如果把图①中的点A向下移到BE上，形成如图②中五个星的和（即）有无变化？说明你的结论的正确性．（3）如果把图②中点C向上移动到BD上，形成如图③的图形，则此时五个角的和（即）有无变化？说明你的理由．例2．在中，（1）如图1，BP、CP为和的角平分线，求与之间的关系？（2）如图2，BP、CP为和的角平分线，求与之间的关系？（3）如图3，BP、CP为和的角平分线，求与之间的关系？（请选择其中一道小题写出详细过程）【变式训练1】中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，．（1）若点在线段上，如图①所示，且，则_____；（2）若点在边上运动，如图②所示，则、、之间的关系为______；（3）如图③，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．【变式训练2】小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.【变式训练3】如图，，点A、B在的两条边上运动，与的平分线交于点C．点A、B在运动过程中，的大小会变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由．如图，AD是的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，的大小会变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由．若，请直接写出______；______．类型二、探究三角形的三边之间的数量关系例1．已知D是的边上一点，连接，此时有结论，请解答下列问题：（1）当D是边上的中点时，的面积_______的面积（填“>”“<”或“=”）．（2）如图1，点D、E分别为边上的点，连接交于点O，若的面积分别为6，8，12，则的面积是__________（直接写出结论）．（3）如图2，若点D，E分别是的边上的中点，且，求四边形的面积．欧阳老师提示了如下的一种方法：连接，由得，同理：，设，则，由题意得，请你根据欧阳老师的提示，求出四边形的面积．（4）如图3，D，F是的三等分点，E，G是的三等分点，与分别交于O、P，且，请计算四边形的面积，并说明理由．【变式训练1】在中，交的延长线于点，点是线段上的一个动点．特例研究：当点与点重合时，过作交的延长线于点，如图①所示，通过观察﹑测量与的长度，得到．请给予证明．猜想证明：当点由点向点移动到如图②所示的位置时，过作交的延长线于点，过作交于点，此时请你通过观察，测量与的长度，猜想并写出与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．拓展延伸：当点由点向点继续移动时（不与重合），过作交于点，过作交（或的延长线）于点，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）课后训练1．根据题意解答：（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠P+∠3=∠1+∠B①，∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．2．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在中，，平分，为直线上一点，，为垂足，的平分线交直线于点，回答下列问题并说明．（可在图上标注数字角）（1）如图①，为边上一点，则、的位置关系