湖北省部分重点中学2024-2025学年高二数学上学期联考试题

PAGE12-湖北省部分重点中学2024-2025学年高二数学上学期联考试题留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则（）2.已知直线在轴上的截距是，在轴上的截距是，则直线的方程是（）3.若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）4.若向量，是夹角为的两个单位向量，则；的夹角为（）5.设圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程为（）6.在中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，（），则（）7.设为平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）．A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若与相交，且//，则//8.已知圆上恰有三个点到直线的距离等于，则实数的取值是（）A．，B．，C．，D．，9.已知实数，，满意，且，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.10.在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满意．则线段的长度的最大值是A．2 B．4C．6D．前三个答案都不对11.过所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，则下列结论错误的是（）A．若，，则点是的中点B．若，则点是的外心C．若，，，则点是的垂心D．若，，，则四面体外接球的表面积为12.已知满意，满意，则前三个答案都不对第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，都是锐角，，，则.14.在中，，，，则.15.已知直线的倾斜角等于直线的倾斜角的一半，且经过点，则直线的方程为.16.在中，，垂足为，且，则.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知点，.（1）求直线的倾斜角；（2）在轴上求一点，使得以、、为顶点的三角形的面积为.18.（12分）在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求的值；（2）记边的中点为，若，求中线的长度.19.（12分）设，，函数，且已知函数在区间上的最大值为.（1）求实数的值；（2）求使得成立的的取值集合.20.（12分）设直线，（）.（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（3）设直线与轴、轴的正半轴交于点，，求当（点为（1）中的定点）取得最小值时直线的方程.21.（12分）如图，已知平面，，且，，，，为垂足.（1）试推断直线与的关系，并证明你的结论；第21题图（2）设直线与平面交于点，点，若二面角的大小为，且，求平面与平面所成的锐二面角的大小.第21题图22.（12分）已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，且点满意，记点的轨迹为.①求的方程，并说明是什么图形；②摸索究：在直线上是否存在定点（异于原点），使得对于上随意一点，都有为一常数，若存在，求出全部满意条件的点的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案选择题：C2．A3．B4．C5．C6．D7．C8．A9．C10．C11．D12．B二、填空题：13．14．或15．16．或三、解答题：17.解：（1）由斜率公式得：，又则直线的倾斜角为；………………4分（2）由题设条件可知，直线的方程为：，设点,到直线的距离为，则则……………8分则M的坐标为………10分另外，也可过点作轴的垂线，构造梯形，利用梯形面积减去2个直角三角形面积可得相应方程，可参考给分。18．解：（1）由题设条件可得：，即即：……………5分（2）设，则在中，由余弦定理得，，即；①在中，由余弦定理得，，即；②又，+②得，，故，所以.因此，中线的长度.……………12分19．解：（1），.………………6分令，解得.………………12分20．（1）.………………3分（2）当直线过原点时，当直线不过原点时，，则综上，直线方程为…………7分当且仅当时等号成立，此时.…………12分21．（1）∵,,又∵即直线与是垂直关系.…………5分（2）连接，，则∵,四点共圆∵,又，，∵，，∵,即平面与平面所成的锐二面角的大小为.……………12分22．（1）设圆心，则由圆与x轴正半轴相切，可得半径．

∵圆心到直线的距离d==，由7+2=，解得．

故圆心为或，半径等于．∵圆与轴正半轴相切圆心只能为故圆的方程为．………………4分①设，则：=(，)，=（7-,6-）∵点A在圆上运动即：所以点的轨迹方程为，