14.2.2 完全平方公式（1）人教版数学八年级上册教案

14.2.2完全平方公式（一）教案人教版八年级数学上册教学目标：知道完全平方公式与多项式乘法的关系，熟悉完全平方公式的特征，并且能运用公式进行简单的计算；经历完全平方公式几何图形的探索过程，能够进行完全平方公式文字、图形、符号表达之间的转换，领悟转化、数形结合及字母表示数的数学思想。教学重难点知道完全平方公式与多项式乘法的关系，熟悉完全平方公式的特征，并且能运用公式进行简单的计算教学过程：情境引入问题1：面积为4和面积为9的正方形面积分别是2和3，那面积为5的正方形的面积为多少？问题2：你知道大约是多少？即面积为5的正方形边长是多少？（设计意图：由已知正方形面积求其边长的问题引入，让学生产生认知冲突，感受学习完全平方公式的必要性。通过回忆平方根的知识得到面积为5的正方形的边长是，并估算出的范围因此将问题进行转化为方程。）新知探究观察两个方程和的左边，并利用多项式乘法计算出和。利用多项式乘法计算出更一般的式子和。（设计意图：通过利用多项式乘法的方式计算出和，复习前面学习的多项式乘法计算，再给出更一般的和的计算，既能推导出完全平方公式，又让学生知道完全平方公式与多项式乘法的关系，同时渗透特殊与一般、字母表示数的数学思想。）活动探究探究活动一：运用几何图形验证完全平方和公式利用大小不同的3块彩色正方形的面积关系来验证完全平方和公式，其中两个较小的正方形的边长之和正好等于大正方形的边长。设中间正方形的边长为，面积为，最小正方形的边长为，面积为，则最大正方形的边长为，面积为。再通过拼图过程让学生发现：。探究活动二：运用几何图形验证完全平方差公式利用探究活动一中的3块彩色正方形的面积关系来验证完全平方差公式，其中两个较小的正方形的边长之和正好等于大正方形的边长。设最大正方形的边长为，面积为，最小正方形的边长为，面积为，则中间正方形的边长为，面积为。再通过拼图过程让学生发现：。（设计意图：通过几何图形操作验证完全平方公式，学生从“形”的角度来理解完全平方和公式，培养学生数形结合的思想，以及动手、动脑能力和观察力，以及为后面发现两个公式的联系奠定基础。）总结对完全平方和公式：和完全平方差公式：进行结构上的分析，总结出完全平方公式的文字语言表达：“两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和加上(减去)两数乘积的两倍。”（设计意图：通过对公式结构的分析总结出完全平方公式的文字语言表达，让学生了解了完全平方公式的文字语言、图形语言和数学符号三中表达形式，并能相互转化。）根据探究过程思考完全平方和公式和完全平方差公式的关系？（设计意图：通过探究过程的回忆和思考让学生明白公式中的、可以表示任意数，也可以表示任意的代数式，本质上两个公式是相同的，同时渗透数学整体思想。）新知应用例：运用完全平方公式计算：（1）（2）（设计意图：让学生运用完全平方公式进行简单计算，初步学会公式的运用。）归纳小结（一）公式特点：1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。(首平方，尾平方，首尾两倍放中央)3.公式中的字母a、b可以表示数、单项式、多项式。（二）数学思想：转化、数形结合、整体思想等。（设计意图：师生从数学知识、数学思想以及情感体验三方面总结本节课的学习体会和收获。）作业布置课后练习：教材110页“练习”第1、2题。（设计意图：“练习”第1题是为了进一步巩固学生对公式的运用，第2题通过寻找错误与改正让学生辨析完全平方公式和平方差公式之间的区别以及应用公式时的注意点。）板书设计14.2.2完全平方公式1.完全平方和公式：2.完全平方差公