14.3.1 提公因式法 初中数学人教版八年级上册教学课件_第1页
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14.3.1提公因式法第十四章——整式的乘法与因式分解理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系；0102学习目标复习导入应用整式的乘法计算下列各式x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1反过来：

x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)

x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即：x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解对象：一个多项式结果：几个整式的乘积程度：每个因式都不能再分解CD探究新知cbppa用不同的方法表示这块草坪的面积方法一：p

a+b+c

方法二：

pa+pb+pc即pa+pb+pc=p

a+b+c

p

a+b+c

=pa+pb+pc因式分解整式的乘法探究新知x²+x=x

x+1pa+pb+pc=p

a+b+c

观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式除了可以为一个数、单项式，还可以是多项式.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.x²+x=x

x+1pa+pb+pc=p

a+b+c

例题练习把8a3b2+12ab3c分解因式.【分析】找公因式1.系数的最大公约数42.找相同字母ab3.相同字母的最低指数a1b2

确定公因式：4ab²=4ab²·2a²+4ab²·3bc

解：8a³b²+12ab³c=4ab²(2a²+3bc)提公因式法的一般步骤：1、找到该多项式的公因式；2、将原式除以公因式，得到一个新多项式；3、把它与公因式相乘.例题练习把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．【分析】

是这两个式子的公因式，可以直接提出.

b+c

=

b+c

解：2a

b+c

3

b+c

2a

3

【检验】在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了.ADC1064小结因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式.公因式：各项都有一个公共的因式，把公共的因式叫做这个多项

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