专题7.6期末专项复习之生活中的轴对称十六大必考点（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题7.6生活中的轴对称十六大必考点【北师大版】TOC\o"13"\h\u【考点1判断轴对称图形】 1【考点2画对称轴】 2【考点3求对称轴的条数】 4【考点4作轴对称图形】 4【考点5根据成轴对称图形的特征进行判断】 6【考点6根据成轴对称图形的特征进行求解】 7【考点7台球桌上的轴对称问题】 8【考点8轴对称中的光线反射问题】 10【考点9折叠问题】 11【考点10尺规作角平分线与垂直平分线】 12【考点11根据角平分线的性质求解】 13【考点12根据垂直平分线的性质求解】 14【考点13根据等腰三角形的性质求解】 15【考点14判寻找构成等腰三角形的点的个数】 15【考点15尺规作等腰三角形】 16【考点16设计轴对轴图案】 17【考点1判断轴对称图形】【例1】（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）在以下表示“节水”“节能”“回收”“绿色食品”含义的四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【变式11】（2022秋·四川德阳·八年级统考期末）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【变式12】（2022春·河南平顶山·七年级统考期末）七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（

）B．C．D．【变式13】（2022秋·江苏盐城·八年级统考期末）在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）A． B． C． D．【考点2画对称轴】【例2】（2022秋·上海·七年级期末）如图，已知三角形纸片ABC，将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、BC交于点D、E．(1)画出直线DE；(2)若点B关于直线DE的对称点为点F，请画出点F；(3)在（2）的条件下，联结EF、DF，如果△DEF的面积为2，△DEC的面积为4，那么△ABC的面积等于．【变式21】（2022秋·安徽阜阳·八年级统考期末）如图，已知△ABC与△DEF关于直线l对称．（1）请用无刻度的直尺画出该对称轴l；（2）在对称轴l上找一点P，使PB+PC的和最小．（请保留作图痕迹）【变式22】（2022春·江西抚州·七年级统考期末）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．(1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC(2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．【变式23】（2022春·山东青岛·七年级统考期末）图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．【考点3求对称轴的条数】【例3】（2022春·四川眉山·七年级统考期末）正方形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【变式31】（2022秋·山东聊城·八年级聊城市实验中学校考期中）下列图形中，是轴对称图形并且对称轴最多的是（

）A． B．C． D．【变式32】（2022春·广东深圳·七年级校考期末）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条【变式33】（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到______条折痕．【考点4作轴对称图形】【例4】（2022·全国·八年级专题练习）如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A(2)若网格中最小正方形边长为1，求△ABC的面积；(3)在直线MN上找一点P，使得PC−PA1的值最大，并画出点【变式41】（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）如图1，网格中的每一个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的格点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．(1)如图1，作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A(2)如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；(3)如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．【变式42】（2022春·山东济南·七年级校考期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的图形成为轴对称图形.在下面每个网格中分别画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．【变式43】（2022春·山东济南·七年级统考期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．(1)作四边形ABCD关于直线MN对称的四边形A'B'C'D．(2)求四边形ABCD的面积：______．(3)若在直线MN上有一点P使得PA+PE最小(点E位置如图所示)，连接PD，请求出此时的PD=______．【考点5根据成轴对称图形的特征进行判断】【例5】（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式51】（2022·四川德阳·八年级统考期末）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是()A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP2【变式52】（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（

）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°【变式53】（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是()A．△ABD与△ACD完全一样 B．AFC．直线BG，CE的交点在AF上 D．△DEG是等边三角形【考点6根据成轴对称图形的特征进行求解】【例6】（2022秋·广西柳州·八年级统考期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°【变式61】（2022秋·福建厦门·八年级校考期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．13【变式62】（2022秋·福建厦门·八年级福建省厦门第二中学校考期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3cm，CD=2cm．则四边形ABCD的周长为_______【变式63】（2022秋·甘肃·八年级统考期中）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠B=25∘，（1）求∠E的度数；（2）求AB的长度；（3）若ΔOCD是等边三角形，CF=22cm，求ΔOCD的周长.【考点7台球桌上的轴对称问题】【例7】（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（

）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【变式71】（2022秋·江苏徐州·八年级统考阶段练习）如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有____个．【变式72】（2022秋·八年级课时练习）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（

）A．点O1 B．点O2 C．点O3【变式73】（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点8轴对称中的光线反射问题】【例8】（2022·河北衡水·校联考模拟预测）如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【变式81】（2022秋·全国·八年级期末）如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角α为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【变式82】（2022秋·八年级单元测试）如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是____【变式83】（2022秋·江苏无锡·九年级无锡市天一实验学校校考期中）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角α的度数是______．【考点9折叠问题】【例9】（2022春·湖北黄石·七年级统考期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1=35°，则A．90° B．100° C．105° D．110°【变式91】（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考一模）如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=108°，则∠2为（）A．24° B．32° C．36° D．42°【变式92】（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，得到图形2．若BC=4，AB=5，则△EBC的周长是________．【变式93】（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则OC为∠AOB的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接(1)如图2，若点B′恰好落在OA′上，且∠AOC=32°(2)如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC=44°【考点10尺规作角平分线与垂直平分线】【例10】（2022秋·福建泉州·八年级期末）如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A．FH>HG B．FH=HG C．FH<HG D．PF<PG【变式101】（2022春·河南郑州·七年级统考期末）如图，在△ABC中：(1)作∠ABC的角平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，交BC于F，垂足为O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接DF，则DF与边AB的位置关系是______，请说明你的理由．【变式102】（2022秋·陕西延安·九年级统考期末）已知△ABC，图中虚线为∠BAC的角平分线，请用尺规作图法作⊙O，使它经过点B、C，并且圆心O在∠BAC的角平分线上．（不写作法，保留作图痕迹）【变式103】（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明．【考点11根据角平分线的性质求解】【例11】（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB=10，AC=8，则S△ABDA．25：16 B．5：4C．16：25 D．4：5【变式111】（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则△ABD的面积为_____．【变式112】（2022秋·黑龙江大庆·七年级统考期末）Rt△ABC中，∠C是直角，O是两内角平分线的交点，AC=6，BC=8，BA=10，O到三边的距离是______.【变式113】（2022秋·山东临沂·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．【考点12根据垂直平分线的性质求解】【例12】（2022秋·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考期中）如图所示，在△ABC中，∠BAC=105°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=______【变式121】（2022秋·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期中）如图，已知△ABC，AB边的垂直平分线交AC与点D，连接DB，如果AC=8，BC=5，那么△BCD的周长等于__________．【变式122】（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校联考期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、【变式123】（2022秋·湖北荆门·八年级校考期中）如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.【考点13根据等腰三角形的性质求解】【例13】（2022秋·山东德州·八年级统考期中）已知∠AOB=45°，其内部有一点P，它关于OA，OB的对称点分别为M，N，则△MON是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【变式131】（2022秋·湖北十堰·八年级统考期中）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(

)A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°【变式132】（2022秋·江苏南京·八年级南京第五初中校考阶段练习）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．【变式133】（2022秋·云南红河·八年级统考期末）在等腰三角形ABC中，其中一内角为50°，腰AB的垂直平分线MN交AC所在的直线于点D，则∠DBC的度数为______．【考点14判寻找构成等腰三角形的点的个数】【例14】（2022·广东·丰顺县潘田中学九年级开学考试）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（

）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个【变式141】（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直线BC上取一点P使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有___个．【变式142】（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校八年级期末）如图，△ABC的点A、C在直线l上，∠B=120°, ∠ACB=40°，若点P在直线l上运动，当△ABP成为等腰三角形时，则【变式143】（2022秋·浙江·八年级期末）如图，在矩形ABCD的边上找到一点P，使得△AEP为等腰三角形，请画出所有的点P．【考点15尺规作等腰三角形】【例15】（2022·山东青岛·九年级专题练习）如图，已知：点P和直线BC．求作：等腰直角三角形MPQ，是∠PMQ=45°，点M落在BC上．【变式151】（2022·福建省福州屏东中学八年级期中）我们知道，含有36°角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一个顶角等于36°的等腰三角形称为“黄金三角形”．在△ABC