辽宁省滨城高中联盟2024-2025学年高三上学期期中I考试数学试题

滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学试卷命题人：大连市第二十高级中学卢永娜校对人：大连市第二十高级中学苑清治第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．“”是“函数在上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在中，点D在边AB上，．记，，则（）A． B． C． D．4．函数的值域为（）A． B． C． D．5．函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．6．已知，，则（）A． B． C． D．7，设是定义域为R的偶函数，且在单调递增，则（）A． B．C． D．8．已知向量，，函数．若对于任意的，，且，均有成立，则实数t的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列式子的运算结果为的是（）A． B．C． D．10．已知向量，，则（）A． B．与向量共线的单位向量是C． D．向量在向量上的投影向量是11．已知函数，且对，都有，把图象上所有的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A． B．C．为偶函数 D．在上有1个零点第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量，，若，则实数______．13．已知函数，若，，且，则的最小值是______．14．已知函数，则的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知．（1）求的值；（2）若，是方程的两个根，求的值．16．（本小题满分15分）已知函数在时取得极大值1．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点与曲线相切的直线方程．17．（本小题满分15分）已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．18．（本小题满分17分）已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求a的最小值；（3）如果存在实数m、n，其中，使得，求的取值范围．19．（本小题满分17分）已知函数的图象如图所示．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；（3）若函数在内恰有781个零点，求实数m、n的值．

滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学参考答案题号1234567891011答案CADBCABDABCCDABD12．12 13． 14．101215．（1）∵，∴，解得；（2）由题意可得，∴，，∴．16．（1），则，由题意可得，解得，即，，令，解得或，故在，上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值1，即，符合题意．（写经检验，当，时，在处取得极大值也给分）∵，，则切点坐标为，切线斜率，∴曲线在点处的切线方程为，即（2）由（1）可得：，，设切点坐标为，切线斜率，则切线方程为，∵切线过点，则，整理得，即或，∴切线方程为或，即或．17．（1）由题意可得，函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，可得，经检验，对于，成立，所以．（2）由（1）可得因为，所以，，，，，所以当时的值域，（其他方法求值域酌情给分）又，，设，，则，当时，取最小值为，当时，取最大值为，即在上的值域，又对任意的，总存在，使得成立，即，所以，解得，即实数m的取值范围是．18．（1）∵定义域为，，∴当时，；当时，；∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为，无极大值．（2）依题可知，，在上恒成立，显然，所以，设，，，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．（3）方法1：由已知，则函数在、上为增函数，若存在实数m、n，其中，使得，则，，由可得，则，故，令，，，可得当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，故，，又因为，，且，所以，，因此，的取值范围是．方法2：由已知，则函数在、上为增函数，若存在实数m、n，其中，使得，则，，令，则，可得，由可得，令，其中，令可得，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，故当时，，又因为，，且，所以，，因此，的取值范围是．（其他方法酌情给分）19．（1）由图象可得，最小正周期，则，由，所以，，又，则易求得，所以，由，，得，，所以单调递增区间为，．（2）由题意得，因为，所以，①从而可知，即因此，故在上的最大值为，最小值为0．（3），令，可得，令，得，易知，方程必有两个不同的实数根、，由，则、异号，①当且或者且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；②当且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；③当，时，当时，只有一根，有两根，所以关于x的方程在上有三个根，由于，则方程在上有780个根，由于方程在区间上有两个根，方程在区间上有一个根