吉林省松原市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

吉林省松原市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数为负数的是（）A．|−2| B．−22 C．(−2)22．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（）A． B． C． D．3．若代数式3ax+7b4与代数式A．9 B．－9 C．4 D．－44．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得a−4=C．由x4=l，得x=15．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105° D．120°6．如图是由几个相同的小正方形搭成一个几何体，从左边看得到的平面图形是（）A． B． C． D．二、填空题7．经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我同脱贫攻坚战取得了全国胜利，现行标准下9899万农民贫困人口全部脱贫．数据9899万用科学记数法表示为．8．要把一根木条固定在墙上，至少要钉2个钉子，这是因为．9．若单项式−x3y10．若一个角的余角为35°，则它的补角度数为．11．a、b两个有理数在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝．12．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，与“你”对面的字为．13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为．14．a为有理数，定义运算符号∇：当a>−2时，∇a=−a；当a<−2时，∇a=a；当a=−2时，∇a=0根据这种运算，则∇[4+∇(三、解答题15．计算：﹣22+（﹣4）÷2×116．解方程：x−x−117．如图，在平面内A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE=AD；（3）数一数，此时图中线段共有条．18．先化简，在求值：12a−2(a−13b19．学校一花坛为长方形ABCD，它的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植花卉．（1）用含有a、b的式子表示种植花卉部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）；（2）若a＝5，b＝1.5，求种植花卉部分（阴影部分）的面积S的值（π取3.14，结果精确到百分位）20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中．（1）A→C（，），B→D（，），C→▲（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．21．某同学在解关于y的方程3y−a4（1）求a的值；（2）求方程正确的解．22．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=12（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．24．某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？（2）为了尽快减少库仔，又要保证不亏本，商家最多能打几折？25．点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝1426．如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．（1）点B表示的数是▲，并在数轴上将点B表示出来．（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.|−2|=2，为正数，故不符合题意；B.−2C.(−2)2D.−(−2)=2，为正数，故不符合题意；故答案为：B．

【分析】先利用绝对值的性质和有理数的乘方及相反数的性质化简，再根据负数的定义判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是B选项．A、C、D选项绕图中的虚线旋转一周后形成的图形：A选项是：圆柱体；C选项是：球；D选项是圆锥加小圆柱，均不符合题意；故答案为：B

【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选出答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵代数式3ax+7b4与代数式﹣a4b2y是同类项，∴x+7＝4，2y＝4，∴x＝﹣3，y＝2；∴xy＝（﹣3）2＝9．故答案为：A．

【分析】根据同类项的定义可得答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：由a＝b，两边都除以−4，得a由﹣3x＝﹣3y，两边都除以−3，由x4=l，两边都乘以4，得x由x＝y，当a≠0时，两边都除以a，得x故答案为：A【分析】根据等式的性质对每个选项一一判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】∠ABC=90∘+30【分析】根据三角板中各角的特点来解答.一副三角板中，其中一个三角板有一个直角、两个45°的角；另一个三角板中有一个直角、一个30°角、一个60°角.6．【答案】B【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故答案为：B．

【分析】根据三视图的定义求解即可。7．【答案】9【解析】【解答】解：9899万=9899×10故答案为：9【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。8．【答案】两点确定一条直线【解析】【解答】根据两点确定一条直线作出的，故答案为：两点确定一条直线．

【分析】根据两点确定一条直线。9．【答案】0【解析】【解答】解：根据题意，得：m=−1，3+n+5=9，解得：m=−1，n=1，所以m+n=−1+1=0.故答案为：0.【分析】根据同类项的定义求出m=−1，3+n+5=9，再计算求解即可。10．【答案】125°【解析】【解答】解：∵一个角的余角为35°，∴这个角为：90°−35°=55°则它的补角度数为：180°−55°=125°故答案为：125°【分析】先求出这个角为：90°−35°=55°，11．【答案】-a-b【解析】【解答】解：由题意得：b<0<a∴a+b<0∴|a+b|=−(a+b)=−a−b故答案为：-a-b【分析】先求出a+b<0，12．【答案】顺【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“试”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“考”与“利”是相对面．故答案为：顺．【分析】先求出正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，再求解即可。13．【答案】20°【解析】【解答】解：设∠1左边的角为∠2，右边的角为∠3，

因为是正方形，∴∠1+∠3=90°-30°=60°，

同理∠1+∠2=90°-40°=50°，∠1+∠2+∠3=90°，

∴2∠1+∠2+∠3=110°

可得∠1=20°.

故答案为：20°.

【分析】根据正方形的角为直角，通过角的换算，得出∠1的度数。14．【答案】-1【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：∇(2−5)=∇(−3)=−3，故原式=∇(4−3)=∇1=−1．故答案为：−1．

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。15．【答案】解：原式=−4−2×=−4−1−3=−8【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。16．【答案】解：∵x−x−1∴6x−3(x−1)=12−2(x+2)，∴6x−3x+3=12−2x−4，∴6x−3x+2x=12−4−3，∴5x=5，∴x=1．【解析】【分析】去分母时等号两边各个项均乘以分母的最小公倍数17．【答案】（1）解：如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）解：如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）8【解析】【解答】（3）由题可得，图中线段的条数为8，线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，故答案为：8．

【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）根据要求作出图象即可；

（3）根据线段的定义求解即可。18．【答案】解：原式==(当a=−2，b=2原式=−3×(−2)+(【解析】【分析】根据整式的运算法则先化简再求值。19．【答案】（1）解：∵阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积，∴S=ab−（2）解：当a＝5，b＝1.5时，∴S=5×1=7【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积，求解即可；

（2）根据a＝5，b＝1.5，结合图形，利用圆的面积公式计算求解即可。20．【答案】（1）解：规定：向上向右走为正，向下向左走为负，则A→C(+3，+4)，B→D故答案为：+3，+4；+3，−2；D，−2（2）解：由题意得：1+4+2+0+1+2=10；（3）解：如图所示：这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次经过H，【解析】【分析】（1）根据规定：向上向右走为正，向下向左走为负，则A→C(+3，+4)，B→D(+3，−2)，C→D(+1，−2)21．【答案】（1）解：该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，则原方程变为3(此时方程的解为y=10，代入得3整理得：11a=11解得a=1（2）解：将a=1代入方程3y−a4得3y−1去分母：3去括号：9y−3−10y+14=12整理得：−y=1解得y=−1即原方程的解为y=−1【解析】【分析】（1）先求出3(3y−a)−2(5y−7a)=1，再求出22．【答案】（1）解：∵AB=a，BC=12∴BC=12∵AC=AB+BC，∴AC=a+12a=3（2）解：∵AD=DC=12AC，AC=3∴DC=34∵DB=3，BC=12∵DB=DC﹣BC，∴3=34a﹣1∴a=12【解析】【分析】（1）根据线段和差，可以求出线段AC．（2）根据DB=DC﹣BC，列出方程求解．23．【答案】（1）北偏东70°（2）解：∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°．又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，∴∠COE＝35°．∵∠AOC＝55°．∴∠AOE＝90°．【解析】【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；【分析】（1）先求出∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，再求出∠AOC＝55°，最后计算求解即可；

（2）根据题意求出∠BOC＝110°，再根据角平分线求出∠COE＝35°，最后求解即可。24．【答案】（1）解：设每件服装的标价为x元则可列方程5解这个方程得：x=200所以5答；每套服装的标价为200元，成本价为120元（2）解：设最多打y折，则200×解得：y=6答：服装最多打6折【解析】【分析】（1）先求出510x+20=810x−4025．【答案】（1）解：∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；（2）解：∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°，∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°，∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°，即∠BON＝40°，∠CON＝25°；（3）解：∵∠NOC＝14∴∠AOM＝4∠NOC．∵∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65＝115°，∵∠MON＝90°，∴∠AOM+