浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，是负整数的是（）A．＋1 B．－2 C．−122．把34.75精确到个位得到的近似数是（）A．30 B．34.8 C．34 D．353．下列等式成立的是（）A．±4=±2 B．4=−2 C．±4．计算下列各式，值为负数的是（）A．(−1)+(−2) B．(−1)−(−2)C．(−1)×(−2) D．(−1)÷(−2)5．如图，实数2−1A．A点 B．B点 C．C点 D．D点6．几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗．设参与种树苗的有x人，则（）A．10x+6=12x+8 B．10x−6=12x+8C．10x−6=12x−8 D．10x+6=12x−87．如图，点B，点C都在线段AD上，若AD=2BC，则（）A．AB=CD B．AC−CD=BC C．AB+CD=BC D．AD+BC=2AC8．观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（）A．17 B．19 C．33 D．359．当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同一侧（其中0°<∠AOC<90°，0°<∠BOD<90°），射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD．若∠EOD和∠COF互补，则（）A．∠AOC=60° B．∠COF=90° C．∠COD=60° D．∠AOD=120°二、填空题11．2的相反数是，－3的绝对值是．12．计算：2y−7y=．13．计算：3−27+14．若实数a满足0<a3<8，则15．已知－2是关于x的方程12−(4−ax)16．如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB=8，则DF=；若OE=a，则OF=（用含a的代数式表示）．三、解答题17．计算：（1）−8+2−10．（2）1−118．解方程：（1）4x−3=2x+13．（2）x419．先化简，再求值：（1）2x2−5x+（2）−(7a2+2ab−2)+2(3a220．下图是一个运算程序示意图：（1）若输入的数x=−2，求输出的数值A的值．（2）若输出的数值A=−8，求输入的数x的值．21．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．（1）求A，B两地的距离是多少？（2）客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？22．已知∠AOB=90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．（1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°<∠AOC<180°），①若∠BOC=30°，求∠BOD的度数．②若∠BOC−∠BOD=15°，求∠BOC的度数．（2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°<∠AOC<60°），若存在射线ON（0°<∠BON<30°），使得∠AON−∠BON=∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．23．将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ，以及长方形Ⅳ，按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB=m（m为常数），BE=DN．（1）若DN=1．①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的32倍，求m（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：各数中，是负整数的是-2.故答案为：B.【分析】负整数是小于0的整数，据此判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：把34.75精确到个位得到的近似数是35.故答案为：D.【分析】34.75中4位于个位，7位于十分位，且7>5，据此不难得到精确到个位的近似数.3．【答案】A【解析】【解答】解：A.±4B.4表示4的算术平方根，则4=2C.±4表示4的平方根，即±D.−4表示4的算术平方根的相反数，即−故答案为：A.【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根，据此判断.4．【答案】A【解析】【解答】解：(−1)+(−2)=−3，即选项A符合题意；(−1)−(−2)=−1+2=1，即选项B不符合题意；(−1)×(−2)=2，即选项C不符合题意；(−1)÷(−2)=1故答案为：A.【分析】首先根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则计算出各个式子的结果，然后根据负数是小于0的数进行判断.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵0<∴实数2−1在数轴上的对应点可能是C故答案为：C.【分析】根据估算无理数大小的方法可得1<2<2，求出2-1的范围，进而可得其表示的点.6．【答案】D【解析】【解答】解：设参与种树苗的有x人，由题意可得：10x+6=12x−8，故答案为：D.【分析】设参与种树苗的有x人，根据每人种10棵，则剩下6棵树苗未种可得总树苗数为10x+6；根据每人种12棵，则缺8棵树苗可得总树苗为12x-8，然后根据树苗数一定就可列出方程.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD=2BC，且AD=AB+BC+CD∴AB+CD=AD−BC=BC，即选项C正确；根据题意，无法推导得AB=CD、AC−CD=BC、AD+BC=2AC，即选项A、B、D不符合题意；故答案为：C.【分析】由线段的和差关系可得AD=AB+BC+CD，结合AD=2BC可得AB+CD=AD-BC=BC，据此判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得第n个数为2n-1，则后三个数分别为2n-5，2n-3，2n-1，∴2n-5+2n-3+2n-1=99，解得n=18．则2n-1=35.故答案为：D.【分析】根据题意可得第n个数为2n-1，则后三个数分别为2n-5，2n-3，2n-1，由和为99列出关于n的方程，求解即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：x=1时，a+b=m，①①×2得2a+2b=2m，②x=4时，4a+b=n③③+②得，6a+3b=2m+n，3（2a+b）=2m+n，④x=2时，2a+b=1，⑤把⑤代入④得3×1=2m+n，∴2m+n=3.故答案为：B.【分析】当x=1时，a+b=m；当x=2时，2a+b=1；当x=4时，4a+b=n，则2(a+b)+(4a+b)=3(2a+b)=2m+n，据此不难求出2m+n的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠EOD和∠COF互补，∴∠EOD+∠COF＝180°，∴∠EOF+∠COD＝180°，∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，∴∠COE+∠DOF＝∠COD，∴∠COD＝180°÷3＝60°.故答案为：C.【分析】由互补两角之和为180°可得∠EOD+∠COF＝180°，即∠EOF+∠COD＝180°，结合平角的概念可得∠COD＝∠AOE+∠BOF，由角平分线的概念可得∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，则∠COE+∠DOF＝∠COD，据此求解.11．【答案】-2；3【解析】【解答】解：2的相反数是-2，－3的绝对值是3．故答案为：-2，3.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值为其相反数，据此解答.12．【答案】-5y【解析】【解答】解：2y−7y=(2−7)y=−5y故答案为：-5y.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.13．【答案】-1【解析】【解答】解：3故答案为：-1.【分析】根据立方根以及算术平方根的概念可得原式=-3+2，然后根据有理数的加法法则计算即可.14．【答案】＜【解析】【解答】解：∵23=8∴a∴a<2故答案为：＜.【分析】根据有理数的乘方法则可得23=8，由已知条件可得0<a3<8，据此进行比较.15．【答案】3【解析】【解答】解：把x=−2代入1212解得a=32.

故答案为：3【分析】根据方程解的概念，将x=-2代入方程中可得关于a的方程，求解即可.16．【答案】0.5；3【解析】【解答】解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，∴OA＝OB＝12∵点D是线段AO的中点，∴AD＝12∵点E是线段BD的中点，∴BE＝DE＝3，AE＝8−3＝5，∵点F是线段AE的中点，∴AF＝12∴DF＝AF−AD＝2.5−2＝0.5；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，∵点E是线段BD的中点，∴BD＝2BE＝2x−2a，∵点D是线段AO的中点，∴AD＝12AO＝1∴AB＝AD＋BD＝12x＋2x−2a＝5∴OB＝12AB＝54x−a，即解得x＝4a，即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，∵点F是线段AE的中点，∴EF＝12AE＝5∴OF＝EF−OE＝52a−a＝3故答案为：0.5；32【分析】根据中点的概念可得OA＝OB＝12AB＝4，AD＝12AO＝2，则BD＝AB-AD=6，同理可得BE＝DE＝3，AE=5，AF＝12AE＝2.5，DF＝AF-AD＝0.5，设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x-a，由中点的概念可得BD＝2BE＝2x-2a，AD＝12AO＝12x，则AB＝AD＋BD＝52x−2a，OB＝1217．【答案】（1）解：原式=-8-10+2=-18+2=-16（2）解：原式=1-14【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加减法法则计算即可；

（2）首先计算乘方，然后计算乘法，再计算减法即可.18．【答案】（1）解：4x−3=2x+13移项得，4x-2x=3+13，合并同类项得，2x=16，系数化为1得，x=8（2）解：x去分母得，x-2（3-2x）=4x，去括号得，x-6+4x=4x，移项得，x+4x-4x=6，合并同类项得，x=6【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解.19．【答案】（1）解：2x2−5x+x2+4x−3x（2）解：−(7a2+2ab−2)+2(3a2+2ab−1)=（-7a2-2ab+2）+（6a2+4ab-2）=-7a2-2ab+2+6a【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则可对原式进行化简，然后将x的值代入计算即可；

（2）根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将a、b的值代入进行计算.20．【答案】（1）解：∵x=-2＜0，∴A=2×[1-（-2）]=2×3=6；（2）解：当x＜0时，有-8=2（1-x），解得x=5（不合题意，舍去）当x≥0时，有-8=−x解得x=20，故x=20．【解析】【分析】（1）将x=-2代入2(1-x)中进行计算可得输出数值A的值；

（2）当x＜0时，有-8=2(1-x)；当x≥0时，有-8=-x21．【答案】（1）解：设A，B两地的距离是x千米，依题意得：x60解得：x=420．答：A，B两地的距离是420千米；（2）解：设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，依题意得：70y+20=60（y+1），解得：y=4．答：客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．【解析】【分析】（1）设A，B两地的距离是x千米，则客车所用的时间为x70，卡车所用的时间为x60，然后根据卡车提前1小时出发建立方程，求解即可；22．【答案】（1）解：①根据题意，得：∠COD=∠BOD+∠BOC=∠BOD+30°，∵射线OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠BOD+30°．∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，∴∠BOD+30°+∠BOD=90°，∴∠BOD=30°．②∵∠BOC−∠BOD=15°，∴∠BOD=∠BOC−15°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=∠BOC−15°+∠BOC=2∠BOC−15°，∴∠AOD=∠COD=2∠BOC−15°，∵∠AOD+∠BOD=90°，∴2∠BOC−15°+∠BOC−15°=90°，∴∠BOC=40°；（2）解：∵射线OC在∠AOB的内部（0°<∠AOC<60°），射线ON（0°<∠BON<30°）∴射线ON在∠BOC的内部，如下图：∵射线OD平分∠AOC，∴∠AOC=∠COD+∠AOD=2∠AOD，∵∠AOB=90°，∴∠BON=90°−∠AOC−∠CON=90°−2∠AOD−∠CON，∵∠AON−∠BON=∠DON，∠AON=∠AOC+∠CON=2∠AOD+∠CON，∠DON=∠COD+∠CON=∠AOD+∠CON，∴2∠AOD+∠CON−(90°−2∠AOD−∠CON)=∠AOD+∠CON，∴3∠AOD+∠CON=90°．【解析】【分析】（1）①根据角的和差关系可得∠COD=∠BOD+∠BOC=∠BOD+30°，由角平分线的概念可得∠AOD=∠COD=∠BOD+30°，结合∠AOB=90°可得∠BOD的度数；

②由已知条件可得∠BOD=∠BOC-15°，则∠COD=∠BOD+∠BOC=2∠BOC-15°，由角平分线的概念可得∠AOD=∠COD=2∠BOC-15°，结合∠AOB=90°可得∠BOC的度数；

（2）由题意可得射线ON在∠BOC的内部，由角平分线的概念可得∠AOC=∠COD+∠AOD=2∠AOD，结合∠AOB=90°可得∠BON=90°-2∠AOD-∠CON，根据角的和差关系可得∠AON=2∠AOD+∠CON，∠DON=∠AOD+∠CON，由已知条件可知∠AON-∠BON=∠DON，据此计算.23．【答案】（1）解：①∵长方形ABCD，

∴CD=AB=m．

∵长方形Ⅰ，

∴CF=BE．

∵BE=DN=1，

∴CF=BE=DN=1，

∴NF=CD−DN−CF=m−2．

∵正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ，

∴GF=HG=NF=m−2，HM=DN=1，AM=MG=EG，EF=BC，

∴AM=EG=MG=HM+HG=m−2+1=m−1，

∴BC=EG+GF=m−1+(m−2)=2m−3；

②长方形Ⅰ的周长=2BC+2BE=2(2m−3)+2=4m−4，正方形Ⅲ的周长=4NF=4(m−2)=4m−8，

∵长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的32倍，