山东省济南市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）2

山东省济南市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．﹣2022的绝对值是（）A．12022 B．−12022 2．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）A． B． C． D．3．2021年12月9日，某区县初中学生约22600人一起观看了“天宫课堂”第一课，将数字22600用科学记数法表示为（）A．0.226×104 B．2.26×104 C．2.26×103 D．22.6×1044．要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（）A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解小明某周每天参加体育运动的时间5．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的6．下列计算正确的是（）A．a3＋a3＝2a6 B．a3⋅a5＝a15C．a6÷a3＝a2 D．（﹣3a3）2＝9a67．若代数式−2am+2bA．－1 B．0 C．1 D．－28．过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（）A．6 B．5 C．4 D．39．若方程3x+6=12的解也是方程6x+3a=24的解，则a的值为（）A．14 B．4 C．12 10．如图，将一副三角尺的两个直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°11．如图，点C是线段AB的中点，CD＝13A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm12．将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（）A．115 B．114 C．113 D．112二、填空题13．计算2−1的结果为14．绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是℃．15．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是．16．如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西20°方向，那么∠COD为度．17．如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD、CD上，连接BE，将长方形公沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′延长线上的D′处，得到折痕EP，若∠BEA′＝70°，则∠FED′＝．18．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边上．三、解答题19．计算：（1）(（2）(（3）2（4）(x−2)(x−5)20．先化简，再求值：已知(a−1)2+|b+2|=0，求代数式21．解方程：（1）9x−7=2(3x+4)（2）3x−122．某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查.并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为▲名.补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）（1）BC＝（用含x的代数式表示）；（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．24．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：

进价（元/千克）售价（元/千克）甲种水果58乙种水果913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？25．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BC=2cm．（1）图中共有条线段？（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．26．如图1，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB．（1）∠BOM＝；（2）若在图1中画射线OC，使得∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，求∠MON的大小；（3）如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB＝60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过多少分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：−2022的绝对值是2022，故答案为：C．

【分析】根据绝对值的性质求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．故答案为：A．

【分析】根据三视图的定义即可得到答案。3．【答案】B【解析】【解答】将数字22600用科学记数法表示为：2.故答案为：B．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】A、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合采用全面调查，因此选项A不符合题意；B、检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，因此选项B不符合题意；C、了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，因此选项C符合题意；D、了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，因此选项D不符合题意；故答案为：C．

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短.故答案为：B.【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理.6．【答案】D【解析】【解答】解：a3＋a3＝2a3，故A不符合题意；a3⋅a5＝a8，故B不符合题意；a6÷a3＝a3，故C不符合题意；（﹣3a3）2＝9a6，故D符合题意；故答案为：D

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵代数式−2am+2b∴m+2=−m−2，解得m=−2，故答案为：D．【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.8．【答案】D【解析】【解答】过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是6-3=3，故答案为：D．

【分析】过n边形的某一个顶点能画（n-3）条对角线，据此解答即可.9．【答案】B【解析】【解答】3x+6=12，移项合并得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入6x+3a=24中得：12+3a=24，解得：a=4.故答案为：B.【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题可知，∠AOB=∠DOC=90°，∵∠AOC＝130°，∴∠AOD=∠AOC−∠DOC=130°−90°=40°∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=90°−40°=50°故答案为：B．

【分析】先求出∠AOD=∠AOC−∠DOC=40°，再利用∠BOD=∠AOB−∠AOD即可求解.11．【答案】D【解析】【解答】解：设CD=x，∵CD＝13∴AC=3x∵AD＝2cm，∴AD=AC−CD=3x−x=2x=2∴x=1∴AC=3cm∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=6cm故答案为：D．

【分析】设CD=x则AC=3x，从而得出AD=AC−CD=2x=2，据此求出x值，即得AC的长，由线段的中点可得AB=2AC，继而得解.12．【答案】A【解析】【解答】解：因为（1，1）表示的数是：1，（2，1）表示的数是：1+1=2，（3，1）表示的数是：1+1+2=4，（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11，……所以（a，1）表示的数是：1+1+2+3+4+……+（a−1）=1+[1+(a−1)](a−1)所以（15，1）表示的数是：a2所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，故答案为：A．

【分析】观察已知数列可知第a行一个数为1+1+2+3+4+……+（a−1）=a13．【答案】1【解析】【解答】解：2−1故答案为：12

【分析】根据a-p=1a14．【答案】4【解析】【解答】解：3-（-1）=4（℃）答：当天的温差是4℃．故答案为：4．

【分析】利用最高气温减去最低气温进行列式，再计算即可.15．【答案】分【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”．故答案为：分．

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此即可求解.16．【答案】65【解析】【解答】解：∵D在点O的北偏西20°方向，点C在点O的东北方向，∴∠COD＝20°+45°＝65°，故答案为：65．

【分析】根据方位角及钟面角的概念解答即可。17．【答案】20°【解析】【解答】解：由折叠可知，∠BEA=∠BEA′，∵∠BEA′＝70°，∴∠BEA=∠BEA∴∠FED故答案为：20°．

【分析】由折叠可知∠BEA=∠BEA′=70°，18．【答案】DC【解析】【解答】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×11+3=2②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4∴2022÷4=505∴第2022次相遇在边DC上，故答案为：DC．

【分析】利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求出每一次相遇的地点，从而找出规律，根据规律即可求解.19．【答案】（1）解：(解：原式=4+1=5；（2）解：原式=−=16+=13；（3）解：原式=2=6a（4）解：原式=x=x2【解析】【分析】（1）先计算乘法、零指数幂，再计算加法即可；

（2）利用乘法的分配律进行计算即可；

（3）先计算单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方，再合并即可；

（4）利用多项式乘多项式法则进行计算即可.20．【答案】解：(6=6=−7ab+1∵(a−1∴a−1=0，b+2=0，即：a=1，b=−2，∴原式=−7×1×=14+1=15．【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再利用偶次幂及绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可.21．【答案】（1）解：9x−7=2(3x+4)解：去括号，9x−7=6x+8移项、合并，3x=15化系数为1，x=5；（2）解：3x−1解：去分母，3(3x−1)=2(5x−7)去括号，9x−3=10x−14移项、合并，−x=−11化系数为1，x=11．【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可；

（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.22．【答案】（1）解：50；画图并标注相应数据，如下图所示.（2）10（3）解：由题意得：1000×10答：选择“刺绣”课程有200名学生【解析】【解答】解：（1）15÷30%=50（人），所以，参加问卷调查的学生人数为50名，参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）画图并标注相应数据，如下图所示.故答案为：50；（2）5÷50=0.1=10%故答案为10；【分析】（1）观察条形图和扇形图可知折扇的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得参加问卷调查的学生人数；根据样本容量等于各小组频数之和可求得剪纸的频数，于是可补充条形图；

（2）根据百分数=频数÷样本容量可求得陶艺的百分数；

（3）用样本估计总体可求解.23．【答案】（1）4+x（2）解：∵长方形ABCD的宽AB＝4，∴CD=AB=4∴S长方形ABCD=BC⋅AB=4(x+4)=4x+16，S扇形∴S阴影（3）解：当x＝4时，S【解析】【解答】（1）解：∵AB、BE是半径，AB＝4，∴BE=AB=4∵CE＝x，∴BC=BE+CE=4+x；

【分析】（1）由同圆半径相等可得BE=AB=4，从而得出BC=BE+CE=4+x；

（2）根据S阴影=S24．【答案】（1）解：设购进甲种水果共x千克，则购进乙种水果共(140−x)千克，得：5x+9(140−x)=1000，解得x=65，∴购进乙种水果：140−65=75（千克）答：购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克；（2）解：获利：(8×0.答：若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利345.5元．【解析】【分析】（1）设购进甲种水果共x千克，则购进乙种水果共(140−x)千克，根据“用1000元购进甲、乙两种水果共140千克”列出方程并解之即可；

（2）总利润=甲的利润+乙的利润，据此计算即可.25．【答案】（1）6（2）解：∵B为CD中点，BC=2cm∴CD=2BC=4cm∵AD=9cm∴AC=AD−CD=9−4=5cm（3）解：AB=AC+BC=7cm，AE=3cm第一种情况：