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专题二三角函数的综合应用2025年高考一轮总复习第三章

三角函数、解三角形题型一与边或角有关的范围(最值)问题(1)若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状；(2)求a＋c的取值范围.因为a，b，c成等差数列，b＝4，所以a＋c＝2b＝8，所以16＝(a＋c)2－3ac，得ac＝16，所以a＝c＝b＝4，所以△ABC是等边三角形.【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题的解法圆半径.(2)根据b＝2RsinB，c＝2RsinC把边长问题转化为三角函数问题.(3)再利用sinB＝sin(A＋C)[或sinC＝sin(A＋B)，cosB＝－cos(A＋C)]消去一个未知角.(4)利用三角恒等变换公式，化简为Msin(ωx＋φ)的形式.(5)根据未知角的取值范围确定三角函数的取值范围.注意：若题目对三角形的形状有限制(如锐角三角形)，需全面考虑三个内角的取值范围.

【互动探究】

2.(2023年西安市校级期中)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2sinB－sinC＝2sinAcosC. (1)求A；解：(1)∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，又∵2sinB－sinC＝2sinAcosC，∴2(sinAcosC＋cosAsinC)－sinC＝2sinAcosC，∴2cosAsinC－sinC＝0，题型二与面积有关的范围或最值问题[例2](2023年达州市校级开学)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA－csinC＝(b－c)sinB.(1)求A的大小；(2)若a＝3，求△ABC面积的最大值.【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求最值的问题的解法此类题目除了可按题型一的方式求解之外，亦可用基本不等式求解.(1)(不妨设已知a与cos

A的值)列出余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，并代入a的值.(2)结合基本不等式b2＋c2≥2bc，得2bc

cos

A＋a2≥2bc，并判断是否能取等.(3)得到bc的最大值，进一步求解.注意：若题目中的三角形有特殊限制(如钝角三角形)，基本不等式可能无法取等，此时不宜用基本不等式解题.分别为a，b，c，已知【互动探究】4.(2023年湖州市期末)在△ABC中，设角A，B，C的对边长

(1)求B； (2)若△ABC为锐角三角形，且c＝2，求△ABC的面积S的取值范围.题型三三角函数和解三角形的综合应用[例3](2023年潮州市校级月考)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx－(1)求f(x)的最大值；(2)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若f(A)＝0，b＝4，c＝3求BC边上的高AD的长.

【反思感悟】

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