1.1集合的概念教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版

包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学高一数学教案课题集合的概念授课教师张海军授课班级1,3授课时间9月份课时安排1课时教学背景分析（一）课题及教学内容分析本节内容是高一的开始，整本书的开始，是必修第一册的第一章第一节内容，是学习高中数学的基础，为学习其他知识起铺垫的作用，本节课的内容在高中数学占据很重要的地位，为其他学科和后续的学习打下基础。总体学生情况分析学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些集合,只是没有系统有效地使用集合语言，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。（三）本班学生情况分析（1）整体上基础薄弱，对集合的理解不足，计算能力也比较弱，有十几个学生什么也不会，更多的学生没有学习的积极性，主要以应付为主，作业做的质量一般，不会分析，不愿意思考。（2）一班比三班相对好一点，但是对集合这一些知识学得都差不多，一班的杨鑫洁，三班的袁雅乐，孙嘉谣等什么不会，概念等都不会，基本上没有数学思维，需要加大引导力度。教学目标（1）通过实例，让学生们了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）让学生们知道常用数集及其专用记号；（3）让学生们了解集合中元素的确定性，互异性，无序性；（4）让学生们理解集合中的元素特性；（5）培养学生们抽象概括的能力。核心素养（1）数学抽象：集合的概念的理解；（2）数学建模：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；（3）数学运算：由集合中元素的特性以及元素与集合的关系求参。教学重难点教学重点：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；发展学生的数学抽象、数学建模等素养。教学难点：集合中元素的特性，列举法、描述法表示集合。教学资源和教学方法根据2019年人教A版教材来学习集合内容，集合是整个数学的基础，本节课以概念为主，需要学生们大量的看书来获得必备的知识和方法。教学中以引导学生和学生活动为主，提高学生们自主学习的积极性和能力，加强学生们对内容的理解和分析，从而得到掌握本节课的内容。教学设计一、创设情景，提出问题看下面的例子，（1）1~10之间的所有偶数；（2）包头景泰高级中学今年入学的所有高一学生；（3）所有的正方形；（4）到定点的距离等于定长的所有点；（5）方程的实数根；（6）中国所有的地级市；（7）大于2的所有实数；（8）包头市个高于170cm的人。在生活中，我们会遇到很多数学问题，今天就让我们开启高中数学之旅——集合的学习。提问：（1）以上各例有什么特点？（2）我们能否给出集合的一个大体描述？设计意图：通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成的过程，引导学生进一步明确集合与元素的概念。二、学习新知，提升能力知识点一、一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)，集合中的每个研究对象叫作这个集合的元素。追问：请看下面的问题,这些研究对象能够组成集合吗？（1）所有在111之间的不同偶数；（2）方程的实数根；（3）所有边长不同的正方形；（4）较小的实数；（5）高中学生中的游泳能手；（6）我们班的所有学生能组成集合吗？为什么？设计意图：通过这些例子，可以发现构成集合的元素应该是互不相同的，我们说集合中的元素具有互异性。元素形式多样，可以是数、可以是点、还可以是图形......。知识点二、教师继续举例生活中的实例，师生共同总结出集合中元素的基本性质：（1）确定性：集合的元素必须是确定的。（2）互异性：集合的元素一定是互不相同的。（3）无序性：集合的元素没有先后顺序。注意：构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.如：已知，，若，则的值。追问：集合中的元素是无限的吗？知识点三、集合包括无限集，有限集，单元集，二元集，空集。追问：集合怎么表示，元素怎么表示？元素和集合之间有什么关系？知识点四、集合常用大写字母A，B，C，D，…表示；元素常用小写字母…表示；如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作；如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作。知识点五、常用的数集及其记法：N：非负整数集（或自然数集）；N∗知识点六、集合的表示方法：集合的表示方法有三种：列举法、描述法、和图像法常用的有两种：列举法和描述法。1列举法：像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。如：，，。学生举例：例如：（1）如何表示方程的所有解组成的集合?（2）小于10的所有正整数组成的集合；（3）我们班的所有学生。2描述法：一般地，设是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为：，这种表示集合的方法称为描述法。例如：用描述法表示下列集合（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合。设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，学生通过阅读，熟悉自然语言和符号语言，并建立它们之间的对应关系。抛出问题，引导学生解决问题。通过例题加深学生对列举法的理解。三、课堂小结，复习回顾四、达标检测，巩固新知1用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；（2）若，则1_____________A；（3）若，则3________________B；（4）若，则8_______________C，9.1____________C。2．集合的元素的个数是有限个的集合称为．3．集合的元素的个数是无限个的集合称为．4．集合中不含任何元素的集合称为．5．全体___________组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；6．所有___________组成的集合称为正整数集，记作或；7．全体___________组成的集合称为整数集，记作Z；8．全体___________组成的集合称为有理数集，记作Q；9．全体___________组成的集合称为实数集，记作R．10已知集合，则（）A． B．C． D．11集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}12现有以下说法，其中正确的是（）①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①②B．②③C．③④ D．②④13用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．（4）小于100的所有正整数组成的集合（5）不等式的解构成的