第四章一元一次方程（单元重点综合测试）（原卷版）

第四章一元一次方程（单元重点综合测试）一、单选题（每题3分，共24分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列运用等式变形错误的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．的倒数与互为相反数，那么（

）A．3 B． C．0 D．64．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（）．A． B． C． D．5．如果是关于x的方程的解，那么m的值是（

）A．6 B． C． D．26．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（

）A． B． C． D．7．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记，，，，…，若（n为正整数），则n的值为（）

A．28 B．29 C．30 D．318．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④填空题（每题3分，共30分）9．已知方程，若用含x的代数式表示y，则.10．若关于x的方程是一元一次方程，则．11．若的4倍与7的和等于20，则可列方程为．12．“”表示一种运算符号，其意义是，若，则．13．若关于的方程的解为，则．14．关于x的方程2a（x+5）＝3x+1无解，则a＝．15．已知代数式的值与互为倒数，那么x的值为．16．规定新运算：例，当时，．17．69中学的一次知识竞赛中，共设20道选择题，各题的分值相同，每题必答，下表记录了五个参赛者的得分情况．参赛者小明得76分，那么他答对道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E10104018．方程的解是.三、解答题（一共9题，共86分）19．解方程（本题8分）（1）

（2）．20．解方程：（本题8分）(1)(2)21．（本题8分）如果关于x的方程和的解相同，求的值．22．（本题10分）为了预防新冠肺炎的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（本题8分）甲队有98人，乙队有34人，为了完成某项任务，从外队调来40人支援甲、乙两队．为了使甲队的人数是乙队人数的3倍，问应调往甲、乙两队各多少人？（本题10分）某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，要求使每天生产的产品刚好配套.(1)如果车间主任安排8人生产螺钉，其它人生产螺母，请你计算这样的安排是否符合要求？(2)如果你是车间主任，请你用列方程的办法计算出分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母才能符合要求？25．（本题10分）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．(1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________；(2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值．(3)关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值．26．（本题12分）非遗园的门票价格规定：购票人数1～40人，票价120元；购票人数41～80人，票价100元；购票人数80人以上，票价80元．（1）蚌埠路小学六（1）班36人、六（2）班46人一起去游非遗园．①如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需多少钱？②如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）现又来了两个旅游团，甲团人数少于乙团人数，如果两团都以团为单位分别购票，则一共需付8080元．如果两团作为一个团体购票则需付7600元．问：两个旅游团各有多少人？27．（本题12分）综合与实践问题情境：我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．图1和图2的大长方形，都是“优美长方形”．

解决问题：(1)如图1，“优美长方形”是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为，求正方形的边长．(2)如图2，“优美长方形”是由8块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即，求图2