第14课时矩形的性质考点过关易错点警示及能力点拓展（原卷版）

第14课时矩形的性质（原卷版）一、考点过关考点：掌握矩形的性质，利用矩形的性质进行计算和推理1．（2022春•侯马市期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分2．（2012春•炎陵县期中）如图，把大小相同的两个矩形拼成如下形状，则△FBD是（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．一般三角形 D．等腰三角形3．（2020•青海）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为cm．4．（2020•金凤区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是．5．（2018•平定县模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为．6．（2019秋•青岛期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（）A．120° B．135° C．145° D．150°7．（2019春•河池期末）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．7.5cm8．（2018春•韩城市期末）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠DBC＝40°，则∠E＝°．9．（2012•茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．

拔尖提优训练10．（2022•杞县模拟）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点DA．（0，1） B．（0，83） C．（0，53）11．（2021春•靖江市校级期中）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF=2AF；④OE=A．4 B．3 C．2 D．112．（2021•沂水县二模）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠AGB＝70°，连接BG，则∠DGH＝．第12题图第13题图13．（2020•浙江）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．14．（2020•蜀山区校级开学）如图，四边形ABCD是矩形∠EDC＝∠CAB、∠DEC＝90°．（1）求证：AC∥DE．（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．（3）连接DF，若矩形ABCD的面积为S1，四边形CEDF的面积为S2，则S1S15．（2022•隆昌市校级三模）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC