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1量子力学第一章III.力学量算符与薛定谔方程2第三讲目录一、简短的回顾二、力学量的平均值三、力学量用算符表示四、薛定格方程五、量子力学的基本假设3

一、简短的回顾

为了解释微观世界粒子的运动规律，人们提出了以下观点能量量子化，基于此，推出了Planck公式，解释了黑体辐射现象；波粒二象性:认为任何粒子都具有粒子和波动二重性。其中的波动，称为物质波，满足德布罗意公式：υ=E/h，λ=h/p测不准原理（不确定度关系）:认为微观粒子的坐标和动量不可能同时完全确定。4通过举例得到，由此得知一般情况下x和p不能完全确定。这样可以提出一个问题:x和p的平均值可否确定？

由此引申出：力学量的平均值不确定度关系与力学量的平均值5

二、力学量的平均值(1)既然表示（时刻t粒子出现在点附近的概率，那么粒子坐标的平均值，例如的平均值，由概率论，有又如，势能V是的函数：，其平均值由概率论，可表示为

6二、力学量的平均值(2)再如，动量的平均值为：对比和提出两个问题：1、为什么不能写成2、能否用以坐标为自变量的波函数计算动量的平均值？由此引申出量子力学中特有的概念：力学量的算符7三、力学量用算符表示(1)当算符

作用到平面波波函数上，有8三、力学量用算符表示(2)动量的平均值以坐标和动量为自变量的波函数之间的关系为

9三、力学量用算符表示(3)动量的平均值，用以动量为自变量的波函数表示用以坐标为自变量的波函数表示其中，为动量的算符，即：动量算符10三、力学量用算符表示(4)动能，动能算符动能平均值势能算符与平均势能哈密顿算符角动量，角动量算符角动量平均值11三、力学量用算符表示(5)力学量的平均值为其中，为力学量的算符。问题：坐标的平均值可否表示为可以，其中12

三、力学量用算符表示(6)描述势场中粒子，一般波函数可表示为低速运动粒子非相对论量子力学，13

三、力学量用算符表示(6)势场中粒子，波函数通常表示为

这里对这个波函数关于时间做偏微商，有因此，能量算符利用能量算符，可以从形式上给出量子力学中的基本方程：薛定谔方程14四、薛定谔方程（1）粒子的能量对应关系薛定谔方程

量子力学的基本假设之一：波函数的时空演化满足薛定谔方程15

连续性方程－薛定谔方程的推论薛定格方程（1）由，得令

得到连续性方程

四、薛定谔方程（2）概率密度概率(粒子)流密度16四、薛定谔方程（3）

概率守恒定律由有高斯定理有左边表示在闭区域中找到粒子的总数目在单位时间内的增量。右边表示单位时间内通过的封闭表面而流入内的粒子数。所以，表示粒子流密度。

17本征方程数学中，形如的方程，称为本征方程。其中能量算符方程被称之为定态方程。因为本征值E具有能量的量纲，故此，被称为能量本征函数，E被称为能量本征值。18五、量子力学的基本假设1、微观粒子的状态由波函数描写。2、波函数的模方

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