高二数学选择性必修二课后分层作业与答案解析

高二数学选择性必修二课后分层作业全套

《4.1数列的概念》课后分层作业

（第一课时）

［A级基础巩固］

1.下列说法正确的是（）

A.数列1,3,5,7与数集｛1,3,5,7｝是一样的

B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的

C.数列11+：｝是递增数列

D.数列［1+

是摆动数列

2.已知数列士，则0.96是该数列的（）

Z□4n十1

A.第20项B.第22项C.第24项D.第26项

3.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于（）

A.11B.12C.13D.14

4.已知数列｛a｝的通项公式an=log（e）（n+2）,则它的前30项之积是（）

5.已知递减数列（aj中，a,,=kn（k为常数），则实数k的取值范围是［）

A.RB.（0,+8）C.（一8,0）D.（-8,0］

6.数列一1,1,-2,2,一3,3,…的一个通项公式为.

7.已知数列｛aj的通项公式a“=19—2n,则使成立的最大正整数n的值为

8.已知数列｛an｝的通项公式an=Ty,则an•an+i•an+2=______.

n十1

9.观察下面数列的特点,用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：

,.32751

⑴T5,I?-----，

⑵近近返遮....

24’35''

⑶2,1,,"

,、3965

⑷亍?------，正,

10.根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来:

(l)an=(-l)n4-2；

n+1

(2)a,=—

[B级综合运用]

II.(多选)一个无穷数列｛aj的前三项是1,2,3,下列可以作为其通项公式的是()

A.

，

B.a,I=n-6n'—12n—6

C.

6

D.an=n2-6n+ll

12.对任意的小£(0,1)，由关系式a-产f⑸)得到的数列满足M+OaKnEM),则函数y=

)

13.已知数列2,p2,…的通项公式为Q尸也土士则由a5-

4cn

l3

-

a--

14.已知数歹1」｛a｝的通项公式为a尸p"+q(p,q£R),且a12-4

2f

(1)求⑸｝的通项公式；

⑵一黑是⑸｝中的第几项？

zoo

(3)该数列是递增数列还是递减数列？

[C级拓展探究]

f9n"-9n+21

15.己知数列|9万一:

(D求这个数列的第10项；

(2)需98是不是该数列中的项，为什么？

（3）求证：数列中的各项都在区间（0,1）内;

（4）在区间七，§内有无数列中的项？若有,是第几项？若没有，说明理由.

答案解析

[A级基础巩固]

1.下列说法正确的是（）

A.数列1,3,5,7与数集｛1,3,5,7｝是一样的

B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的

C.数列｛1+肯是递增数列

D.数列是携动数列

解析：选D数列是有序的，而数集是无序的，所以A,B不正确；选项C中的数列是递减

数列；选项D中的数列是摆动数列.

2.已知数列|,,士，则0.96是该数列的（）

234n十1

A.第20项B.第22项C.第24项D.第26项

解析：选C由一匕=0.96,解得n=24.

n十1

3.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于（）

A.11B.12C.13D.14

解析：选C观察数列可知，后一项是前两项的和，故x=5+8=13.

4.已如数列瓜｝的通项公式a“=log（n+i）（nI2）,则它的前30项之税是（）

1log?3+lQg：“32

建B.5k/♦0I)•u

5

解析：选Bai•a2•a.i.........aso=log23Xlog：j4Xlog»5X««*XIog3i32=log232=log22=5.

5.已知递减数列｛aj中，&=kn（k为常数），则实数k的取值范围是i）

A.RB.(0,+8)

C.(-co,o)D.(-8,0]

解析：选Ca^+i—an=k(n+1)—kn=k<0.

6.数列一1,1,—2,2,—3,3,…的一个通项公式为—

n=2k—l(keN*),

解析：注意到数列的奇数项与偶数项的特点即uj'得a“=<

n=2k(keN*).

n+1

—,n=2k-l(kWN*),

答案:3n

n=2k(k£N*)

l乙

7.已知数列｛a„｝的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为—

19

解析：由a“=19—2n>0,得n<•彳.丁n£N*,/.n^9.

答案：9

8.已知数列｛a｝的通项公式a„=-7-7,则a•a+i•a+=______.

nn十1nnn2

nn+1n+2n

—•一==•而*==苗

9.观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式:

12'3

15124'35

(3)2,1,_

解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为12,把各项都改写成以12为分母的分数，则序号

123456

98754

1212121212

于是应填而分子恰为10减序号,

1乙

故应填;，通项公式为a0=器1.

小V17^/16+1返」25+1我<36+1

34-11516-12425-13536-1,

只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1

的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差.故应填变,

4(n+]『+]

通项公式为a=

n(n+l)2-l

221222

⑶因为所以数列缺少部分为数列的通项公式为a.

(4)先将原数列变形为百4一，壶…,所以应填总数列的通项公式为a0=n+]

10.根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来：

(l)an=(-1)"+2；

小\n+1

(2)a=.

nn

解：(l)aI=L良=3,a3=l,at=3,法=1.图象如图①.

3456

(2)a1=2,a2—«i3=T»as=7'.图象如图②.

z34□

[B级综合运用]

11.(多选)一个无穷数列(a』的前三项是1,2,3,下列可以作为其通项公式的是()

A.a=nB.a«=n3—6n2—12n—6C.a=zn2—^n+16

nnD，a，=6n+ll

解析：选AD对于A,若a«=n,则a1=l,a2=2,祗=3,符合题意；对于B,若热="'一

2

6n2—12n+6,则a1=—11,不符合题意；对于C,若an=^n—当n=3时，包=4*3,

不符合题意；对于D’若则①=1，&=2,沏=3,符合题意.故选A、D.

12.对任意的aV(0,1),由关系式an+i=f(a)得到的数列满足小+OaXnEM),则函数y=

f(x)的图象是()

解析：选A据题意，由关系式产f(aj得到的数列｛即｝,满足劣+。③，即该函数y=f(x)

的图象上任一点(x,y)都满足y>〉:，结合图象，只有A满足，故选A.

13.已知数列2,2,…的通顼公式为加="二一，则加=,a.s=

4cn

7

解析：将ai=2,a2G代入通项公式，得

b=3a,

解得1

c=2a,

_n2+3._42+3_19_52+3_14

a5==

=2n，••丁=2><4=石'2X5V

4m1914

答案：

oT

1Q

n

14.已知数列｛aj的通项公式为a=p+q(p,q£R),且a】=—5,a2=--

(1)求⑸｝的通项公式；

⑵一辞是｛aj中的第几项？

(3)该数列是递增数列还是递减数列？

13

n

解：(1)Va«=p4-q,且a】=—5,a2=-

-1

p+q=-5，1

,P=n»

:・<§解得j2

p2+q=_『lq=T，

因此｛aj的通项公式是④=(；)—1.

⑵令小=一黑,即H-n，

所以曾=4,解得n=8.故一翟是⑸｝中的第8项・

2)4D0ZDO

(3)由于捻=七)-1,且&)随n为增大而减小，因此演的值随n的增大而减小，故｛aj是

递减数列.

[C级拓展探究]

9n2-9n+2]

已知数列

15..9nJJ,

(1)求这个数列的第10项;

(2)而是不是该数列中的项，为什么？

(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内;

(4)在区间&|

内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由.

9n2-9n+2

解:(1)设玉=f(n)=

9n「I

(3n—l)(3n—2)3n—2

=(3n-l)(3n+l)=3n+r

oo

令n=10,得第10项ap=f(10)=/

J1

⑵蒋=存得9n=3。。.

98

此方程无正整数解，所以而不是该数列中的项.

(3)证明：Ya,尸注^=1一白7，

3n十13n+l

且n£N*,.,.0<l-7JZ7<b

3n+1

・・・0<a«<L.••数列中的各项都在区间(0,1)内.

(4)W<a"

33n十13

3n+K9n—6,

9n-6<6n+2,

・••当且仅当n=2时，上式成立，故在区间七，穹内有数列中的项，且只有一项为a2=/

4.1第二课时数列的递推公式与前n项和

[A级基础巩固]

1.已知数列｛aj满足a】=l,an+i=2an+l,则砌等于()

A.15B.16C.31D.32

2.若数列｛4｝满足an+i=4a，3(n£M),且a1=l,则a]?=()

A.13B.14C.15D.16

2

3.(多选)数列⑸｝中，an=-nH-lln,则此数列最大项是()

A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项

4.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步

为：

第一步：构造数列1,；,•••,士①

234n

第二步：将数列①的各项乘n,得到数列(i己为)a2,a3,an.

则n22时，aiaz+a233H---Fan-ian=()

A.n2B.(n—I)2C.n(n—1)D.n(n+1)

5.由1,3,5,…，2n—L…构成数列｛aj,数列｛bj满足bi=2,当n由2时,bn=abn-i,

则b6的值是()

A.9B.17C.33D.65

6.函数f(x)定义如下表,数列｛x,｝满足x0=5,且对任意的自然数均有xe=f(xj,则xz⑼

X12345

f(x)51342

7.如图(1)是第七届国际数学教育大会(简称1CME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如

图(2)的一连串直角三角形演化而成的，其中OAi=AA=A2A3=3=Aa=1,如果把图(2)中

的直角三角形继续作下去，记OAi,0A2,…，04,…的长度构成数列区｝,则此数列的通项

公式为an=•

8.数列｛aj的前n项和为Sn,若Sn+Sn>=2n-l(n^2),且Sz=3,则n+小的值为.

9.根据下列条件，写出数列的前四项，并写出它的一个通项公式：

(l)ai=O,a<,+i=an+2n—1(n€N*；；

(2)a1=1,cln+l=3n(n£N*)；

n+1

(3)3)=2,&2=3»3n+2=3an+i—2an(nN).

10.已知函数f(x)=x-L.数列(aj满足f(aj=-2n,且a“>0.求数列｛&｝的通项公式.

X

[B级综合运用]

11.己知数列｛&｝的首项为2,且数列｛&｝满足&+i=史工(数列5｝的前n项的和为

an+1

则S魄等于()

A.504B.294C.一294D.-504

12.(多选)数列｛FJ：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利

数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从

第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列｛FJ的前n项和为S”，则下列结论正确的

是()

A.SS=FT—1B.S5=SG_1C.S20)9=F2021—1D.S2019=F2020—1

13.已知数列⑸｝满足ai=l,an=c^-i—1(n>l),则a202i=_______"*+++/=(n

>1).

14.己知数列｛小｝满足a】=J,ana1-1=an-1-an(n^2),求数列EJ的通项公式.

[C级拓展探究]

15.已知数列｛③｝的通项公式为生=56£10,则这个数列是否存在最大项？若存在，请求

4

出最大项；若不存在，请说明理由.

答案解析

[A级基础巩固]

1.已知数列瓜｝满足&=1,an+1=2a„+l,则加等于()

A.15B.16C.31D.32

解析：选C'•数歹心电｝满足a1=l,an+i=2an+l»

Aa2=2X1+1=3,a3=2X3+l=7,a.(=2X7+l=15,a5=2X15+1=31.

2.若数歹必必｝满足ae=^9(n£N*),且a=1,则命=()

A.13B.14C.15D.16

4a|33

解析：选A由3n+[=得a«+i-an=『ai?=ai+(a?—aj+(as-a2)+…+(a^—aie)=1

3

+-X16=13,故选A.

2

3.（多选）数列｛5｝中，dn=-n+llii,则此数列最大项是（）

A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项

解析：选BCan=—r+1111=—（n—?）十号，

•・・n£N+,・••当n=5或n=6时，心取最大值.故选B、C.

4.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步

为：

第一步：构造数列1,:，…，,.①

zo4n

第二步：将数列①的各项乘n,得到数列(记为)&,a2,a3,…，an.

则n22时，aiaz+a233H----Fan-ian=()

A.n2B.(n—I)2C.n(n—1)D.n(n+1)

11

解析：选C由题意得kN2时，解-a=/["IN=n｛7~^-Il工2？时,a⑶+a2a3

k(k—l)k\k—1ky

+••・+…=n1(T)+RT)+…+(尚-5|ET)=n(nT).故选C.

5.由1,3,5,…，2n—L…构成数列｛a,｝,数列｛bj满足E=2,当n由2时,bn=ab„-i,

则b6的值是()

A.9B.17C.33D.65

,

解析：选CVbn=abn-i,..b2=ab)=a2=3,b3=ab2=a3=5,bt=ab：=as=9,b5=ab4=a.)

=17,b6=ab5=ai7=33.

6.函数f(x)定义如下表，数列｛xj满足X0=5,且对任意的自然数均有Xn+产f(Xn),则X2⑼

答案：1

7.如图(1)是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如

图(2)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA】=AA=A2A3=i=A7A8=1,如果把图(2)中

的直角三角形继续作下去，记0A,0A2,0A”，…的长度构成数列｛a,｝,则此数列的通项

解析：因为OA】=1,042=:，OAa=…，…，所以a=1,助=*,由=乖，…,

an=yfn.

答案：,

8.数列｛aj的前n项和为出,若Sn+Sn-1=2n-l(n^2),且S2=3,则a+a?的值为______.

解析：VSn+Sn-i=2n—1(n>2),令n=2,

得Sz+S1=3,由Sz=3得a1=S】=O,

令n=3,得&+S2=5,所以S3=2,

则a3=S3~S2=-1>所以ai+as=0+(―1)=—1.

答案：一1

9.根据下列条件，写出数列的前四项，并写出它的一个通项公式:

(l)ai=0,an4-i=a„+2n—1(nEN*J；

a

(2)a)=l,an+i=an+-35r(neN*)；

n+1

(3)ai=2,22=3,a«4-2=3an+i—2an(nEN*).

解：(l)ai=0,a2=l,a3=4,a,=9.它的一个通项公式为an=(n-1>.

q46n+1

(2)a,=l,a2=-,a3=",.它的一个通项公式为必=于.

乙乙乙乙

(3)ai=2,包=3,玉=5,4=9.它的一个通项公式为an=2i+1.

10.己知函数f(x)=x-1.数列｛aj满足f(a)=-2n,且aQO.求数列｛8｝的通项公式.

X

解：Vf(x)=x-Af(aJ=an——,

Vf(a,)=—2n.Aa,,--=—2n,即a：+2n&[-1=0.

3n

2

，an=-n±、A+l.Van>0>/.an=*^n+l—n.

[B级综合运用]

11.己知数列｛aj的首项为2,且数列｛a｝满足&+1=三号，数列5｝的前n项的和为S”，

an+l

则$0何等于()

A.504B.294C.一294D.一504

a—]।]

解析：选C*.*Si=2»an+i=।.,a2=T>ci3=-a«=—3,as=2>,,,,，数列｛%｝的

a„-r13z

7Si008=54X252=252X(一-294.

周期为4,且ai十a2+a?十­••

6

12.(多选)数列｛R｝：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利

数学家列昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从

第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列｛FJ的前n项和为院，则下列结论正确的

是()

A.Ss=F?—1B.S5=Se—1C.S2oi9=Fz021—1D.S2OI»=F2020—1

解析：选AC根据题意有Fn=Fnr+Fn_2(n23),所以S3=F|+F2+F3=1+R+F2+F3—1=F3

」=

+F2+F3-1=FI+F3-1=F5—LSFI+S3=FI+F5-1=F6-LS5=FS4-S<=F54-F6-1=F?

T,…,所以S20l9=F2021—1.故选A、C.

13.已知数列｛aj满足ai=l,an=a；-i—1(n>l),则a202i=,|a«4-a<,+i|=(n

>1).

解析：由ai=l,an=aS-i—1(n>l),得

a2=a?-1=l2—1=0,a3=a；­1=02—1=—1,

a[=a：-1=(-I)2-1=0,a5=a4-1=02—1=-1,

由此可猜想当n>Ln为奇数时二=—1,n为偶数时a«=0,；・a2021=-1,|an+an+i|=1.

答案：一11

14.已知数列｛aj满足a】=J,ana.-^an-i-an(n^2),求数列｛aj的通项公式.

—2+1+1+…+(,4个]=n+1.

aC=[1(n22).

n+1

又,；n=l时，ai=2»符合上式,

.__L

,,an-n+r

[c级拓展探究]

15.已知数列｛aj的通项公式为a,=、(n£N*),则这个数列是否存在最大项？若存在，请求

出最大项；若不存在，请说明理由.

122329425225

解：存在最大项.理由：ai=~,a2=72=1,a3=T5=-,34=77=1,25=方=G，…,当n，3

时,5%马央邛+2

an2n2n2\nJ

/.an+i<an,即n23时，(aj是递减数列.

..,9

又•a〈a3,a2〈a3,♦•anWa3=w.

9

.•.当n=3时，出=?为这个数列的最大项.

O

4.2.1第一课时等差数列的概念及通项公式

[A级基础巩固]

1.在等差数列瓜｝中，a2=2,a3=4,则a[o=()

A.12B.14C.16D.18

2.若等差数列(aj中，已知a1=；,a2+a5=4,an=35,则n=(:

J

A.50B.51C.52D.53

3.(多选)设x是a与b的等差中项,x?是a?与一b?的等差中项，则a,b的关系正确的是()

A.a=—bB.a=3bC.a=b或a=-3bD.a=b=0

4.数列｛&｝中,由=2,2an+i=2&+1,则az®的值是()

A.1000B.1013C.1011D.1012

5.已知数列3,9,15,…，3(2n-l),那么81是数列的()

A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项

6.已知等差数列&｝,a,-2-3n,则数列的公差d=.

7.在等差数列｛aj中，a3=7,a5=a2+6,则ai=,a«=.

8.数列E｝是首项为2,公差为3的等差数列，数列｛bj是首项为-2,公差为4的等差数

列.若an=bn,则n的值为.

9.已知数列｛aj满足a=2,揄+1=含，则数列I；］是否为等差数列？说明理由.

10.若心，白，系是等差数列，求证：a2,b2,c2成等差数列•

［B级综合运用］

11.(多选)如果小，也，…，热为各项都大于零的等差数列，且公差d#0,贝ij()

A.a3a«>aiasB.a3加<&1期C.a3+ae=a44-a5D.a3a6=a，05

12.已知xKy,且两个数列x,a,a2,—,a.,y与x,b］，b2,…，bn,y各自都成等差数

列,唬琮等于()

inm+1cnn+1

ALD，'v.-D.

而mm+1

13.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j

列的数为j(i,jeN*),则助9=,数82共出现次.

234567

35791113

4710131619

5913172125

61116212631

71319253137

…・•・…………

14.已知数列｛a｝满足&=1,且an=2&T+2n（n22,且£N"）.

⑴求az,as；

⑵证明：数歹■｝是等差数歹u；

⑶求数列&｝的通项公式献

［c级拓展探究］

15.数列｛好满足a1=2,an+】=(入—3)an+2n(n2N*).

(D当az=-l时，求X及a?的值；

(2)是否存在X的值，使数列｛&｝为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理由.

答案解析

[A级基础巩固]

1.在等差数列(aj中，a2=2,①=4,则m=()

A.12B.14C.16D.18

解析：选D由题意知，公差d=4—2=2,则a1=0,所以aic=a]+9d=18.故选D.

2.若等差数列｛aj中，已知ai=J,a2+a5=4,an=35,则n=()

V

A.50B.51C.52D.53

i9

解析：选D依题意，a+as=ai-|-d+ai+4d=4,代入ai=?得d=?

2JJ

1921

所以&=ai+(n—l)d=a+(n—1)＞可=钞-w，令&=35,解得n=53.

JJJJ

3.(多选)设x是a与b的等差中项“2是a?与一号的等差中项，则a,b的关系正确的是()

A.a=—bB.a=3b

C.a=b或a=-3bD.a=b=0

q_|_k

解析：选AB由等差中项的定义知：x=空，

2a~~b~

x=2，

故a=—b或a=3b.

4.数列｛a｝中,ai=2,2an+i=2a<14-l,则&021的值是()

A.1000B.1013C.1011I).1012

解析：选D由2&+i=2an+L得a“+】一a„=；,所以⑸｝是等差数列，首项由=2,公差d

_1

所以an=2+1(n—1)

所以a2。2尸20今+3=1012.

5.已知数列3,9,15,…，3(2n—l),…，那么81是数列的()

A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项

解析：选C&=3(2n—1)=6n—3,由6n—3=81,得n=14.

6.已知等差数列｛aj,an=2-3n,则数列的公差d=.

解析：根据等差数列的概念，d=an+i—a.=-3.

答案：一3

7.在等差数列｛aj中，33=7,a5=a2+6,则a1=,%=.

解析：设等差数列｛4｝的公差为d,

[ai+2d=7,

由题意，得一」-一

ai+4d=a】+d+6.

ci)=3»

解得

d=2.

an=ai+(n—l)d=3+(n-l)X2=2n+l.

.•.96=2X6+1=13.

答案：313

8.数列｛a｝是首项为2,公差为3的等差数列，数列｛bj是首项为-2,公差为4的等差数

列.若0.=*则n的值为.

解析：an=2+(n—1)X3=3n—1,

bn=-2+(n—1)X4=4n—6,

令捻=儿，得3n-l=4n—6,/.n=5.

答案：5

9.已知数列｛aj满足a=2,心十尸言，则数列是否为等差数列？说明理由.

解：数列是等差数列，理由如下：

2ali

因为a1=2,3n+1=।,

1输+211

所以菰=百=5+/

所以土_L_!

(常数).

an2

所以｛5｝是以5:3为首项，公差为2的等差数歹八

10.若七，七，册是等差数列，求证：a2,b2,c2成等差数列•

证明：由已知得小+士==，通分有言琴3=3

b+ca+ba+c(b+c)(a+b)a+c

进一步变形有2(b+c)(a+b)=(2b+a+c)(a+c),整理，得a2+c2=2b2,

所以a?,b\0?成等差数列.

[B级综合运用]

11.（多选）如果山，a2,…，as为各项都大于零的等差数列，且公差d/0,则（）

A.a3a6〉山比B.asaXaiasC.a34-a6=ai4-a5D.a3a6=a.ia5

解析：选BC由通项公式，得aj=ai+2d,a«=ai+5d,那么a：）+a6=2ai+7d,a3a6=（ai+

2d）（a1+5d）=a；+7ad+10（f,同理a«+a5=2ai+7d,a.ias=a?4-7aid+12d2,显然a3a6—aqs

=-2d2<0,故选B、C.

12.已知xWy,且两个数列x,a,a?,…，an,y与x,b”b2>,•,»bn,y各自都成等差数

列，则詈Y等于（）

—

b2bi

解析：选D设这两个等差数列公差分别是八d2,

则a2—ai=di,bz—bi=dz.第一个数列共(m+2)项,

Ad.=^Y；第二个数列共(n+2)项，.•—=柒.

这样可求出菅子号=噜.

D2-bidsm+1

13.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j

列的数为a.式3jWN*),则瓯9=,数82共出现欠.

234567•••

35791113♦♦・

4710131619•♦•

5913172125♦♦・

61116212631•••

71319253137…

••••••••••••…••••••

解析：根据题意得，第i行的等差数列的公差为i,第j列等差数列的公差为j,所以数列

｛即J是以2为首项，1为公差的等差数列，可得加i=2+G—l)Xl=j+l,又因为第j

列数组成的数列｛a「J是以ai.j为首项，j为公差的等差数列，所以在一=即j+(i-l)j=

(j+l)+(i—1)Xj=ij+l,所以+9=9X9+1=82.因为ai.j=ij+l=82,所以ij=81,

所以i=81且j=l或i=l且j=81或i=3且j=27或i=27且j=3或i=j=9,所以可

得数82共出现5次.

答案：825

14.己知数列｛aj满足a1=l,且an=2&T+2"(n22,且£“).

⑴求az,as；

(2)证明：数列但是等差数列；

⑶求数歹HaJ的通项公式a.

3

解：(l)a2=2ai+22=6,a3=2a2+2=20.

(2)证明：・・・a„=2anT+2n(n22,且nW2),

，李=养+1(02,且n£N*),

即墨一耨=1(仑2,且nWN*),

・•・数歹局是首项为多=看公差d=l的等差数歹IJ.

(3)由⑵，得/=；+(n—1)Xl=n-

.•・an=(n一扑2n.

[C级拓展探究]

n

15.数列｛8｝满足由=2,a„+1=(X-3)an+2(neN*).

(D当a2=-1时，求人及a3的值；

(2)是否存在X的值，使数列｛a｝为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理由.

3

解：(1)'.・力=2,a=—1,a2=(人—3)a1+2,/.X=-.

2乙

311

a=--a+22,^,a3=~r.

3乙2乙

⑵不存在X的值，理由如下：

n

Vat=2,an+i=(入—3)&+2,

・•・&=(入-3):+2=2人-4.

a3=(入—3)32+4=2X'—10入+16.

若数列⑸)为等差数列，则a,+a3=2a2.

即X2-7X+13=0.

•.•A=49—4X130・••方程无实数解.

:.X值不存在.，不存在人的值使匕』成等差数歹IJ.

4.2.1第二课时等差数列的性质

[A级基础巩固]

1.已知等差数列3｝：1,0,-1,-2,…；等差数列｛bj：0,20,40,60,…，则数列E

+L｝是（）

A.公差为-1的等差数列B.公差为20的等差数列

C.公差为一20的等差数列D.公差为19的等差数列

2.在等差数列｛aj中，ai=2,期+@5=10,则a?=（）

A.5B.8C.10D.14

3.已知等差数列｛&｝的公差为d（dNO）,且a3+a6+aK.+a，=32,若&=8,则m等于（）

A.8B.4C.6D.12

4.已知等差数列｛aj满足ai+a2+a）+…+a】3=0,则有（）

A.ai+aioi>OB.az+aioiVOC.a3+&9=0D.asi=51

5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，

上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）

A.1升D.II升0噂升D.第升

6.若三个数成等差数列，它们的和为9,平方和为59,则这三个数的积为______.

7.若a,b,c成等差数歹U,则二次函数y=ax?-2bx+c的图象与x轴的交点的个数为.

8.已知数列｛④｝满足a=1,若点仔，詈在直线x—y+l=0上，则如=.

9.在等差数列区｝中,若ai+a2~l-Fas=30,a«+a?4---Faw=80,求a”+ai2T---Fais.

10.有一批豆浆机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下

的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买

各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某

单位购买一批此类豆浆机，问去哪家商场买花费较少.

[B级综合运用]

11.（多选）下面是关于公差d>0的等差数列｛A,｝的四个命题，正确的是（）

A.数歹必阖是递增数列

B.数列｛naj是递增数列

C.数列，j1是递增数列

D.数列｛a+3nd｝是递增数列

12.若方程〃-2乂+1!1)62—2乂+11)=0的四个根组成一个首项为%勺等差数列，则|m-n|=

313

1

A-a-

D.4«D.8

1