2020模拟题汇编5：解析几何(文)

第页2020模拟题汇编5：解析几何一、选择题1．【山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学】双曲线的焦距为，且其渐近线与圆相切，则双曲线的方程为()A． B．C． D．2．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学】若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为()A． B．C． D．3．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为()A．18 B．9 C．6 D．34．【四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学】圆上到直线的距离为的点共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】直线与圆位置关系是()A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心6．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知O为坐标原点，抛物线E：()的焦点为F，过焦点F的直线交E于A，B两点，若的外接圆圆心为Q，Q到抛物线E的准线的距离为，则()A．1 B．2 C．3 D．47．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊)数学】已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标，则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．【2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】过点的直线与圆相交于A，B两点，则（其中O为坐标原点）面积的最大值为()A． B． C．1 D．29．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的左支上有，两点使得.若的周长与的周长之比是，则双曲线的离心率是()A． B． C．2 D．10．【2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学】已知抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于，两点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段的中点为．若，()A．2 B．4 C．6 D．811．【江西省吉安市泰和中学2019-2020学年高三11月质量检测-数学试题】已知双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，O为坐标原点，A为OM的中点，若以AM为直径的圆与E的渐近线相切，则双曲线E的离心率等于()A．eq\f(3\r(2),4) B．eq\f(2\r(3),3)C．eq\r(3) D．eq\r(2)12．【2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学】已知双曲线,点为原点，以为直径的圆与圆相交于点.若，则双曲线的渐近线方程为()A． B． C． D．13．【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为()A． B． C． D．14．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学】已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为()A． B．C． D．二、填空题15．【2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习】斜率为1的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则等于______.16．【上海市交大附中2019-2020学年高三下学期期中数学】若双曲线的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为_____.17．【福建省厦门市湖滨中学2020届高三上学期期中考试数学】若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为___________.18．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若顶点在原点的抛物线经过三个点，，中的2个点，则满足要求的抛物线的标准方程有_______________________．19．【山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题】以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.20．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊)数学】已知圆C的方程为，过直线l：（）上任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为______.21．【山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过，分别作抛物线的切线，，设，相交于点．则__________．22．【湘赣粤2020届高三（6月)大联考】设抛物线的焦点为F，过焦点F作直线轴，交抛物线于M、两点，再过F点作直线使得其中O是坐标原点），交抛物线于A、B两点，则三角形的面积是___________.23．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，若是直线上的一个动点，，则的最小值为_______.三、解答题24．【河北省承德第一中学2020届高三上学期第三次月考数学】已知抛物线，点F为抛物线C的焦点，点在抛物线C上，且，过点F作斜率为的直线l与抛物线C交于P，Q两点.（1）求抛物线C的方程；（2）求△APQ面积的取值范围.25．【江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三上学期第三次月考数学】已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为2.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.（1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；（2）对于（1）中确定的椭圆，若给定圆:，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.26．【四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试】已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左、右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.27．【天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知椭圆，以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为，且该四边形内切圆的半径为.（1）求椭圆的方程；（2）设是过椭圆中心的任意一条弦，直线是线段的垂直平分线，若是直线与椭圆的一个交点，求面积的最小值.28．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线与轴的交点为，的周长为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线与椭圆的另一个交点为，使得，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.29．【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知椭圆的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线平行于直线，且与椭圆交于两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．30．【四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学】已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点构成的曲线关于直线对称．31．【广西南宁市第三中学2019-2020学年高三期末大联考】在平面直角坐标系中,点满足方程.（1）求点的轨迹的方程；（2）作曲线关于轴对称的曲线,记为,在曲线上任取一点,过点作曲线的切线,若切线与曲线交于,两点,过点,分别作曲线的切线,,证明：,的交点必在曲线上.32．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知椭圆C：()的左､右焦点分别为､，点满足：，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l与C交于，不同的两点，且，问在x轴上是否存在定点N，使得直线，与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形.若存在，求定点N的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案1．答案：D解析：圆的圆心坐标为，设渐近线方程为，即，由渐近线与圆相切，得，，，则双曲线的方程为.故选D．2．答案：C解析：设弦的两端点为，，，，为中点，，在椭圆上，，，两式相减得：，，，可得：，则，且过点，有，整理得．故选C．3．答案：A解析：双曲线的渐近线方程为，因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以，解得，所以此双曲线的实轴长为18.故选A．4．答案：C解析：圆可化为,所以圆心为,半径为2,圆心到直线的距离为:,所以,所以圆上到直线的距离为的点共有3个.故选:C5．答案：D解析：由圆的方程，化成标准式为得到圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系是相交但不过圆心．故选：．6．答案：A解析：由题意知，抛物线E：()的焦点为，准线为，Q在线段的垂直平分线上，故Q的纵坐标为，所以，所以.故选A．7．答案：A解析：抛物线的，焦点为.设，当时，根据抛物线的定义可知，即.由于在抛物线上，所以，解得或.所以是的充分不必要条件.故选A．8．答案：B解析：如图所示，过O作，垂足为M，设，则，所以的面积当且仅当时，取等号.故选:B9．答案：D解析：设，则由，得.由于，，所以，.则的周长为，的周长为.根据题意得，得，又因为，所以，代入，可得.故选D．10．答案：B解析：如图，由题得,,所以.所以,所以,所以,所以，所以,即点P是MN的中点，所以.故选B．11．答案：A解析：由题意知，双曲线E的右顶点为A(a，0)，渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x，即bx±ay＝0.由A为OM的中点，可知M(2a，0)．故以AM为直径的圆的圆心的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a，0))，半径r＝eq\f(1,2)|AM|＝eq\f(a,2).又双曲线的渐近线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b×\f(3,2)a±a×0)),\r(a2＋b2))＝eq\f(a,2)，整理得eq\r(a2＋b2)＝3b，即c＝3eq\r(c2－a2)，从而得e2＝eq\f(9,8)，所以e＝eq\f(3\r(2),4).12．答案：B解析：因为点为原点，所以以为直径的圆：，即圆：，因为圆，即圆，故直线设直线与轴的交点为，则，因为，所以，在中，可得，即，解得：，所以双曲线的渐近线为故选:B．13．答案：D解析：如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即，故选D．14．答案：C解析：设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则，又，四边形为平行四边形，，又，解得：，点到直线距离：，解得：，即，，.故选C．15．答案：2或18解析：抛物线的焦点,所以直线因为与圆相切，所以或18.故答案为：2或18.16．答案：解析：由题得.所以双曲线的虚轴长为.故答案为.17．答案：解析：因为为圆的弦的中点，所以圆心坐标为，，所在直线方程为，化简为，故答案为.18．答案：或解析：设抛物线的标准方程为：，当时，，此时，，点在抛物线上.设抛物线的标准方程为：，当时，，此时，，点在抛物线上.故答案为或.19．答案：解析：抛物线的焦点为，准线为，焦点到准线的距离为，所以圆的圆心为，半径为，故圆的标准方程为.故答案为：20．答案：解析：设切线长最小时直线上对应的点为，则，又，因为切线长的最小值为，故，解得，故直线的斜率为.故答案为.21．答案：0解析：设，因为，

所以设AB的方程为，代入抛物线方程，得，从而，由，得，则，则，因此，即，所以.22．答案：解析：作图如下：由抛物线方程知：，，则，，，则直线的方程为，由得：，设，，由韦达定理知：.弦是焦点弦，，又点到直线的距离为，三角形的面积为.故答案为.23．答案：解析：因为直线过点，所以设直线的方程为，联立方程组，得，则，根据抛物线的定义可知，解得，取（时所得结果一致），则直线的方程为，设点关于直线的对称点为，根据垂直平分性，可列出方程组，,即，此时线段与直线的交点即为使得取得最小值的点，因为，所以最小距离为，故答案为：.24．解析：（1）点A到准线距离为：，到焦点距离，所以，，（2）将代入抛物线，，设直线，设，联立方程：恒成立，，连接AF，则当时，有最小值为当时，有最大值为所以答案.25．解析：（1）依题意四边形的面积为，因为长轴，当且仅当时取“”，此时，故长轴的最小值为，椭圆的方程为（2）设点为椭圆上任意一点，则圆的方程为：，圆的方程为：，两式作差得公共弦方程为：，所以弦心距，则弦长，所以圆和动圆的公共弦长为定值2.26．解析：（1）由题意得椭圆的方程为；（2）由（1）得，，，设直线的方程为，，，由，得，，，，直线的方程为，直线的方程为，，，，直线与的交点在直线上.27．解析：（1）∴椭圆的标准方程为.（2）当不在坐标轴上时，设直线的方程为：，设，，，，同理：，，∴，∵（当且仅当，即进“=”成立），∴，当直线与坐标轴生重合时，易得，∵，∴当且仅当时，面积的最小值为.28．解析：（1）的周长为4，故，所以.设椭圆的半焦距为，所以，可得，又，得.所以椭圆的标准方程为.（2）由题意得，所以.设，，所以，所以①.设直线，联立方程组得，恒成立.所以②，③，由①②③得.因为点在第一象限，所以，所以直线的方程为，即.29．解析：（1）由题意可得，所以，，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）由于直线平行于直线，即，设直线在轴上的截距为，所以的方程为．联立，得，因为直线与椭圆交于两个不同的点，所以，解得．设，，则，．因为为钝角等价于