人教版九年级数学上册重难考点03二次函数的交点问题通关专练特训(原卷版+解析)

微专题03二次函数的交点问题通关专练一、单选题1．（山东省青岛市黄岛区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题）二次函数y=x2+bx−1A．0个 B．1个 C．2个 D．无法判断2．（2022年广东省河源市紫金县初中学业水平模拟考试（二模）数学试题）已知抛物线y=ax2−4ax+2与x轴的一个交点是A−1,0，另一个交点是B，则A．2 B．3 C．4 D．63．（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区新疆医科大学子女学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）若二次函数y=x2−2x−k与x轴没有交点，则二次函数y=A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．（河南省安阳市林州市太行国际学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题）二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b2>4ac；③A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（河北省石家庄市第二十八中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题）二次函数y=x2−x−2的图像如图所示，则函数值y>0A．x<−1 B．x>2 C．−1<x<2 D．x<−1或x>26．（2020年福建省中考数学模拟试题）抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）且抛物线交y轴于负半轴，a与b异号．则下列说法中正确的一项是（）A．若抛物线上仅有一点C(m，m)则a的取值范围为a<−B．方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根C．当b=6a时，点B(-1，0)，点A(5，0)D．a与b满足大小关系为−27．（安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题）二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于P，Q两点，它们的横坐标分别是p，q（其中p<q）．对于任意的x≥0，都有y<0A．当x=p2时，y<0 B．当x=p+q时，y=0 C．当x=q2时，y<0 D．当8．（河北省保定市第十七中学2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题）如图，是抛物线y=ax2+bx+c的图象，根据图象信息分析下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③b2−4ac>0A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．（陕西省安康市汉滨区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为x=3，则抛物线的顶点P关于x轴对称的点PA．3,9 B．3,−9 C．−3,9 D．−3,−910．（2022年江西省九江市湖口县二模数学试题）已知二次函数y=ax2+2ax+a−1A．开口向下 B．顶点在第一象限C．a≥1 D．当x>1时，y的最小值为－111．（天津市武清区英华国际学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷）已知二次函数y=x2-5x-m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2A．x1=1,x2=−1 B．x112．（浙江省金华市武义县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）开口向上且过点A−1,0，Bm,0（1<m<2），小明得出下列结论：①b>0；②若−1,y1和1,y2都在抛物线上，则yA．4 B．3 C．2 D．113．（福建省泉州市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）函数y=kx2−4x+4的图像与x轴有交点，则kA．k<1 B．k<1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠014．（北京昌平区2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷）若函数y=x2+2x+m的图象与xA．m>1 B．m<1 C．m≤1 D．m=115．（卷1-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（浙江杭州专用）�第一辑）已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=k(x−1)−k24A．y=x2 B．y=x2−2x 二、填空题16．（北京市首都师范大学附属实验学校2020—2021学年九年级上学期第二次月考数学试题）二次函数y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，方程−17．（2023年浙江省杭州市临平区中考一模数学试题）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，且过点A1,n和点18．（2020年河北省邯郸市邯山区扬帆中学中考数学二模试卷）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M．①若抛物线经过（0，4），则b＝_____．②若AB＝6，则OM的长为_____．19．（2012届山东省聊城市高唐县九年级上学期期末考试数学试题（带解析））函数图象y=ax2+a−3x+120．（2022-2023学年九年级数学华师大版下册单元测试题第1-2章综合测试题）抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是_____．21．（山东省淄博市2023年中考数学试题）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．22．（广东省2022年中考真题数学试卷）若一元二次方程x2+bx+c=0（b，c为常数）的两根x123．（浙江省慈溪市第四区域2021届九年级上学期期中测试数学试题）若抛物线y=2x2+x+c24．（福建省福州市长乐区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）二次函数y=ax2−2xa>0的图象如图所示，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程ax2−2x−t=025．（湖北省襄阳市襄州区第七中学2022-2023学年上学期九年级9月月考数学试题）已知二次函数y=x2−2x−3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC26．（安徽省滁州市鲁山中学2022-2023学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第21、22章））已知二次函数y=x2+bx+9的图象的顶点在x轴上，对称轴在y轴的左侧，则27．（2021-2022学年人教版九年级数学上册第22章二次函数单元能力提升训练）已知抛物线y=x2+6x+m−1．若抛物线与x28．（2022年福建中考数学真题）已知抛物线y=x2+2x−n与x轴交于A，B两点，抛物线y=x2−2x−n与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若29．（吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题）当1≤x≤4时，直线y=m（m为常数）与抛物线y=x−22−3在自变量x30．（2022-2023学年山东省济宁市曲阜师大附校九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，我们把抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O，A1将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于另一点A3；…；如此进行下去，直至得C2016．①C1的对称轴方程是_____；②若点P（6047，m）在抛物线C2016上，则m=_____．

微专题03二次函数的交点问题通关专练一、单选题1．（山东省青岛市黄岛区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题）二次函数y=x2+bx−1A．0个 B．1个 C．2个 D．无法判断【答案】C【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数．【详解】∵△＝b2−4×1（−1）＝b2+4＞0，∴二次函数y=x故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点个数与判别式的关系，是解题的关键．2．（2022年广东省河源市紫金县初中学业水平模拟考试（二模）数学试题）已知抛物线y=ax2−4ax+2与x轴的一个交点是A−1,0，另一个交点是B，则A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】将A−1,0代入抛物线y=ax2−4ax+2中求出a的值，然后令y=ax【详解】∵抛物线y=ax2−4ax+2与x∴a+4a+2=0，即a=−2∴抛物线为：y=−2∴令y=−25x∴B(5，∴AB=6．故选：D．【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，两点之间的距离，正确理解y=0时，一元二次方程的解与函数图象与x轴交点坐标之间的联系是解题的关键．3．（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区新疆医科大学子女学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）若二次函数y=x2−2x−k与x轴没有交点，则二次函数y=A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】A【分析】先判断k<−1，再求解二次函数y=x2+【详解】解：∵二次函数y=x2−2x−k∴Δ=−2解得：k<−1，∴k+1<0，∵二次函数y=x2+而Δ=k+1当k<−1时，Δ>0，函数y=x2+∴结合函数图象可得二次函数y=x故选A．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象与性质，掌握“利用数形结合的方法解题”是关键．4．（河南省安阳市林州市太行国际学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题）二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b2>4ac；③A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】①由开口向下得到a<0，由对称轴在y轴右侧得到b>0，由函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上得到c>0，然后得到abc<0；②由函数图象与x轴的交点个数得到b2③由图象可知，当x=−1时，y=a−b+c<0；④由图象可知，当x=1时，y=2，得到a+b+c=2，然后得到b与a、c之间的关系，再代入a−b+c<0得到结果．【详解】解：①∵开口向下，对称轴在y轴右侧，函数图象与y轴的交点在y∴a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故①错误，不符合题意；②由图可知，函数图象与x轴由2个交点，∴b∴b2>4ac③由图象可知，当x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，故③正确，符合题意；④由图象可知，当x=1时，y=2，∴a+b+c=2，∴b=2−a−c，∵a−b+c<0，∴a−2−a−c∴a+c<1，故④错误，不符合题意，∴正确的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是能够从函数图象中提取关于a、b、c的信息．5．（河北省石家庄市第二十八中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题）二次函数y=x2−x−2的图像如图所示，则函数值y>0A．x<−1 B．x>2 C．−1<x<2 D．x<−1或x>2【答案】D【分析】找到抛物线在x轴上方时，自变量的取值范围，即可得解．【详解】解：由图象可知：当x<−1或x>2时，抛物线在x轴上方，即y>0，∴函数值y>0时，x的取值范围是x<−1或x>2；故选D．【点睛】本题考查利用抛物线与x轴的交点，确定不等式的解集．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．6．（2020年福建省中考数学模拟试题）抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）且抛物线交y轴于负半轴，a与b异号．则下列说法中正确的一项是（）A．若抛物线上仅有一点C(m，m)则a的取值范围为a<−B．方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根C．当b=6a时，点B(-1，0)，点A(5，0)D．a与b满足大小关系为−2【答案】B【分析】A：将C(m，m)代入，根据抛物线上仅有一点C得出根的判别式为零，从而求算出a、b之间的关系，再根据a、b的正负性解不等式即可；B：根据抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）令y=0得出根的判别式大于零，从而判断方程ax2+bx+3a=0根的判别式的正负性；C：将b=6a代入y=ax2+bx+5a得出y=ax+1D：根据抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0，根的判别式大于零解不等式即可．【详解】A：将C(m，m)代入y=ax2+bx+5a得：am∵抛物线上仅有一点C∴Δ=b−1解得：b=1±25∵抛物线交y轴于负半轴∴a<0,b>0即：1+25B：∵抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0∴Δ=b∴对于方程ax2+bx+3a=0有：Δ=∴方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根，B正确；C：当b=6a时，y=ax∴B(-1，0)，点A(-5，0)，C错误；D：∵抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0∴Δ=b2−20解得：b>−25a或故答案选：B【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程结合，熟练使用根的判别式判断相关的不等关系以及等量关系是解题关键．7．（安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题）二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于P，Q两点，它们的横坐标分别是p，q（其中p<q）．对于任意的x≥0，都有y<0A．当x=p2时，y<0 B．当x=p+q时，y=0 C．当x=q2时，y<0 D．当【答案】C【分析】根据对于任意的x≥0，都有y<0，可知：a<0，且p<0,q<0，进而可知：p<x<q时，y>0，x>q或x<p时，y<0，x=p或x=q时，y=0，逐一进行判断即可．【详解】解：由对于任意的x≥0，都有y<0，可知：a<0，且p<0,q<0，∴p<x<q时，y>0；x>q或x<p时，y<0；x=p或x=q时，y=0，∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于P∴二次函数的对称轴为：x=p+qA、当x=p2时，当p<p2<q时，y>0B、当x=p+q时，∵p+q<p，∴y<0，选项错误，不符合题意；C、当x=q∵q2∴y<0，选项正确，不符合题意；D、当x=p+q∵p<p+q∴y>0，选项错误，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．根据对于任意的x≥0，都有y<0，得到抛物线开口向下，且与x轴的两个交点都在负半轴上，是解决本题的关键．8．（河北省保定市第十七中学2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题）如图，是抛物线y=ax2+bx+c的图象，根据图象信息分析下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③b2−4ac>0A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，通过推算进行判断．【详解】①根据抛物线对称轴可得x=−b2a=1②当x=0，y=c<0，根据二次函数开口向下和−b2a=1得，a<0③二次函数与x轴有两个交点，故△=b④由题意得，当x=0和x=2时，y的值相等，当x=0，y<0，所以当x=2，y=4a+2b+c<0，正确；故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键．9．（陕西省安康市汉滨区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为x=3，则抛物线的顶点P关于x轴对称的点PA．3,9 B．3,−9 C．−3,9 D．−3,−9【答案】A【分析】根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为6．对称轴为直线x＝3，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于x轴的对称点的坐标．【详解】解：设抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为6，对称轴为直线x＝3，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝36，−b∴（﹣b）2﹣4×c＝36，b＝﹣6，解得：c＝0，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9，∴顶点P的坐标为（3，﹣9），∴点P关于x轴的对称点的坐标是（3，9），故选：A．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、关于x轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出点P的坐标，利用二次函数的性质解答．10．（2022年江西省九江市湖口县二模数学试题）已知二次函数y=ax2+2ax+a−1A．开口向下 B．顶点在第一象限C．a≥1 D．当x>1时，y的最小值为－1【答案】C【分析】二次函数y=ax【详解】∵二次函数y=ax∴a-1≥0，∴a≥1．故选C．【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+2ax+a−111．（天津市武清区英华国际学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷）已知二次函数y=x2-5x-m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2A．x1=1,x2=−1 B．x1【答案】D【分析】先把(1,0)代入y=x2−5x−m得到m=−4，则方程x【详解】∵二次函数y=x2−5x−m（m为常数）的图象与x∴1−5−m=0，解得m=−4，当m=−4时，方程x2−3x+m=0化为x2故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x12．（浙江省金华市武义县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）开口向上且过点A−1,0，Bm,0（1<m<2），小明得出下列结论：①b>0；②若−1,y1和1,y2都在抛物线上，则yA．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据抛物线的开口以及对称轴即可判断①③，根据抛物线上的点离对称轴的距离越远，其函数值越大，即可判断②，将方程转化为ax2+bx+c【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）开口向上且过点A−1,0，∴对称轴为直线x=m−12，又对称轴为x=−b∴∵1<m<2∴1−m<0∵a>0∴b=故①不正确，②∵对称轴为直线x=m−12，∵1−m−12−1,y1和∴y故②正确，∵对称轴为直线x=m−12，∴0<m−1∴0<−b∴a>−b>0，由抛物线过点A−1,0，则a−b+c=0∴a−b+c<a+a+c=2a+c，∴2a+c>0，故③正确，∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）开口向上且过点A−1,0，设抛物线y=ax2+bx+c若方程ax−m即ax2+bx+c∴Δ=即b2故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式，掌握二次函数的性质是解题的关键．13．（福建省泉州市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）函数y=kx2−4x+4的图像与x轴有交点，则kA．k<1 B．k<1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【答案】C【分析】分类讨论当k≠0时，二次函数y=kx2-4x+4的图像与x轴有交点，只需满足Δ≥0【详解】解：当k≠0时，二次函数y=kx2-∴Δ=解得k≤1且k≠0；当k=0时一次函数y=−4x+4与x轴有交点；综上：k≤1故选C．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点问题，注意要考虑函数是二次函数还是一次函数．14．（北京昌平区2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷）若函数y=x2+2x+m的图象与xA．m>1 B．m<1 C．m≤1 D．m=1【答案】A【分析】函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有交点，用根的判别式：△＜0，即可求解．【详解】令y=0，即：x2+2x+m=0，△=b2-4ac=4-4m＜0，即：m＞1，故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的交点，关键是利用△=b2-4ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当△＞0时，函数与x轴有2个交点，当△=0时，函数与x轴有1个交点，当△＜0时，函数与x轴无交点．15．（卷1-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（浙江杭州专用）�第一辑）已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=k(x−1)−k24A．y=x2 B．y=x2−2x 【答案】C【分析】抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=k(x−1)−k24【详解】联立方程组y=ax∴ax整理得，ax∵无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，∴△=(b−k)可得1−a=0，2a+b=0，b2解得a=1，b=−2，c=1，∴抛物线的解析式是y=x故选：C．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的综合，待定系数法求二次函数解析式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．二、填空题16．（北京市首都师范大学附属实验学校2020—2021学年九年级上学期第二次月考数学试题）二次函数y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，方程−【答案】x1=−1，x2=5【分析】根据抛物线的对称轴和抛物线与x轴一个交点求出另一个交点，再通过二次函数与方程的两根，二次函数与不等式解集的关系求得答案．【详解】∵抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x轴一个交点为（5，0）∴抛物线与x轴另一个交点为（-1，0）∴方程−x2+bx+c=0的解为：由图像可知，不等式−x2+bx+c<0的解集为：x<−1故答案为：x1=−1，x2=5；【点睛】本题考查了二次函数的图像性质，掌握二次函数与方程的两根，二次函数与不等式的解集关系，是解决问题的关键．17．（2023年浙江省杭州市临平区中考一模数学试题）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，且过点A1,n和点【答案】505.5【分析】根据二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，可得c=b24，再由二次函数的轴对称性可得−b2=1+20232【详解】解：∵二次函数y=x2+bx+c∴b2−4c=0，即∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A∴−b解得：b=−2024，∴c=2024∴二次函数的解析式为y=x当x=1时，n=1−2024+2024∴n2022故答案为：505.5【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是得到b=−2024，c=202418．（2020年河北省邯郸市邯山区扬帆中学中考数学二模试卷）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M．①若抛物线经过（0，4），则b＝_____．②若AB＝6，则OM的长为_____．【答案】-49【分析】①抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，则b2-4c=0，抛物线过点（0，4），则c=4，则故b2-16=0，即可求解；②设A（m，h）、B（n，h），则AB=6,n−m=(m+n)【详解】解：①抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，则b2﹣4c＝0，抛物线过点（0，4），则c＝4，故b2﹣16＝0，解得b＝±4（舍去正值），故b＝﹣4，故答案为﹣4；②抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，则b2﹣4c＝0，设OM＝h，A、B点的横坐标分别为m、n，则：A（m，h）、B（n，h），当y=h时，x2+bx+（c﹣h）＝0，则：m+n＝﹣b，mn＝c﹣h，AB＝6＝n﹣m＝(m+n)2−4mm＝解得：h＝9，即OM＝9，故答案为9．【点睛】本题考查的是函数与x轴的交点，主要涉及到一元二次方程的根与系数的关系的应用，其中n−m=(m+n)19．（2012届山东省聊城市高唐县九年级上学期期末考试数学试题（带解析））函数图象y=ax2+a−3x+1【答案】0、1、9【分析】根据题意可分该函数是二次函数时和该函数是一次函数时，然后进行分类求解即可．【详解】解：由题意可分：当函数y=ax2+a−3x+1是二次函数时，即a≠0所以Δ=0，即a−3解得a1当函数y=ax2+a−3x+1是一次函数时，即a=0综上所述：a的值为0或1或9；故答案为0、1、9．【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程，解答本题的关键是熟悉二次函数与x轴的交点与其所对应的一元二次方程的解的关系．20．（2022-2023学年九年级数学华师大版下册单元测试题第1-2章综合测试题）抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是_____．【答案】(0，0)【详解】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可代入求得y=0，因此可得抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是(0，0).故答案为(0，0).21．（山东省淄博市2023年中考数学试题）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．【答案】2或8【分析】分两种情况：当点C在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，进一步即可求出m的值；当点C在点B右侧时，根据m=2AB求解即可．【详解】解：①如图，当点C在点B左侧时，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2；当点C在点B右侧时，AB=BC=CD=4，∴m=AB+BC=4+4=8；故答案为：2或8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．22．（广东省2022年中考真题数学试卷）若一元二次方程x2+bx+c=0（b，c为常数）的两根x1【答案】x2【分析】设y=x2+bx+c与y=0交点为x1,x2，根据题意−3<x1【详解】设y=x2+bx+c与y=0根据题意−3<则1<|x|<3y=x2故设x则方程为：x故答案为：x【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键23．（浙江省慈溪市第四区域2021届九年级上学期期中测试数学试题）若抛物线y=2x2+x+c【答案】c=0或1【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可知二次函数过原点或与x轴相切．故分两种情况解答：①将(0,0)代入解析式；②△=0．【详解】解：∵抛物线y=2x①将(0,0)代入解析式得c=0；②△=1−8c=0，解得c=1故答案为：c=0或18【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与x轴的交点问题与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．24．（福建省福州市长乐区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）二次函数y=ax2−2xa>0的图象如图所示，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程ax2−2x−t=0【答案】﹣1≤t＜8【分析】根据对称轴求出a的值，从而得到0＜x＜4时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x2-2x﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解相当于y＝x2-2x与y＝t在x的范围内有交点解答．【详解】解：对称轴为直线x＝1，−−2解得a＝1，所以二次函数解析式为y＝x2﹣2x，x＝0时，y＝0x＝1时，y＝﹣1，x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，当0<x<4时，﹣1≤y＜8∵x2-2x﹣t＝0的解相当于y＝x2-2x与直线y＝t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在0＜x＜4的范围内有解．故答案为：﹣1≤t＜8．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．25．（湖北省襄阳市襄州区第七中学2022-2023学年上学期九年级9月月考数学试题）已知二次函数y=x2−2x−3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC【答案】（4，5）或（-2，5）/（-2，5）或（4，5）【分析】首先令y=0时，求出A,B两点的坐标，再根据面积求出C点的纵坐标，并令函数值等于C点的纵坐标，解对应的一元二次方程即可求解．【详解】解：由x2−2x−3=0得x1所以AB距离为4，要使△ABC的面积为10，C的纵坐标应为5，把y=5时代入函数y=x2−2x−3解得x1=4，所以C点坐标为（4，5）或（-2，5）．故答案为：（4，5）或（-2，5）．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．26．（安徽省滁州市鲁山中学2022-2023学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第21、22章））已知二次函数y=x2+bx+9的图象的顶点在x轴上，对称轴在y轴的左侧，则【答案】6【分析】把抛物线的解析式化为顶点式，可以求得其顶点坐标，再结合本题已经知道的条件可求得b的值.【详解】因为y＝x2＋bx＋9＝（x＋b2）2＋9−b∴抛物线顶点坐标为（−b2，9−b24），可解得由于对称轴在y轴左侧，∴−b2＜0，即b＞0，∴【点睛】本题主要考查了一元二次方程的概念以及基本特性.27．（2021-2022学年人教版九年级数学上册第22章二次函数单元能力提升训练）已知抛物线y=x2+6x+m−1．若抛物