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文档简介

《用空间向量研究距离、夹角问题》疑难破解1.用向量法求点到直线的距离的两种思路(1)将求点到直线的距离问题转化为求向量模的问题,即利用待定系数法求出垂足的坐标,然后求出向量的模,这是求各种距离的通法.(2)直接套用点线距公式求解.注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.疑难1用空间向量研究距离问题2.点面距、线面距、面面距的求解方法线面距、面面距实质上都是求点面距,求直线到平面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行.点面距的求解步骤:(1)过已知点求出平面的一个法向量;(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量;(3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值,再除以法向量的模,即可求出点到平面的距离.两条异面直线之间的距离也可以转化为点到平面的距离.疑难1用空间向量研究距离问题

疑难1用空间向量研究距离问题

疑难1用空间向量研究距离问题解析:解法一:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,疑难1用空间向量研究距离问题

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解析:疑难1用空间向量研究距离问题

解析:疑难1用空间向量研究距离问题解法二:(1)由解法一建立的空间直角坐标系知

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疑难2利用空间向量求空间角(2)用坐标法求异面直线的夹角的方法:①建立恰当的空间直角坐标系;②找到两条异面直线的方向向量并写出其坐标形式;③利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角;④结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角.疑难2利用空间向量求空间角

疑难2利用空间向量求空间角

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疑难2利用空间向量求空间角解析:疑难2利用空间向量求空间角解析:

1.利用向量解决与空间角有关的探索性问题的步骤(1)假设存在(或结论成立);(2)建立空间直角坐标系,列出空间点的坐标;(3)构建有关向量;(4)结合空间问量,利用空间角的计算公式列方程求解:(5)作出判断.疑难3利用空间向量解决空间角的探索性问题2.空间角的探究性问题要注意两个方面(1)空间角的正确表示,即利用直线的方向向量和平面的法向确表示空间角时要注意两者的准确转化,如线面角的正弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角余弦值的绝对值等;(2)利用方程判断存在性时,要特别注意题中的条件限制.疑难3利用空间向量解决空间角的探索性问题

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疑难3利用空间向量解决空间角的探索性问题【解题反思】对几何体中的空间角与距离有关探究问题

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