【课件】人教版八年级下册1632二次根式的混合运算课件（24张）

八年级数学人教版·下册二次根式的混合运算授课人：XXXX第十六章

二次根式教学目标1.能熟练进行二次根式的混合运算；（重点）2.灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便.（难点）新课导入问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?问题2多项式与单项式的除法法则是什么?

m(a+b+c)=ma+mb+mc;(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.新课导入验证一下用乘法分配律计算(1)适用于二次根式的乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)乘法公式的变式:①位置变化:(x+y)(-y+x)=x2-y2;②符号变化:(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2;③指数变化:(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4;④系数变化:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2;知识归纳知识归纳⑥增项变化:(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2;⑦连用公式变化:(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4;⑧逆用公式变化:(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz.⑤换式变化:[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2;新知探究计算:以上运用了多项式多项式的的乘法法则.新知探究例1:计算:注意：(1)中,先计算括号里的,后计算乘法.(2)也是如此.知识归纳二次根式的四则混合运算(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.新知探究例2:计算:像

乘积可以运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同时它们的积是有理数,不含有二次根式,就属于互为有理化因式.知识归纳分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、分母上同乘一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的.一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形:①

②③

④新知探究例3:计算:解：新知探究解法一:例4:计算:新知探究解法二:原式=新知探究例5:已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=(x+y)2把代入上式得原式=

知识归纳

用整体代入法求代数式值的方法:求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后,代数式不变)的值,一般先求x+y,xy,x-y,等的值,然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x-y,等式子,再代入求值.新知探究例6:教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送

给老师以表示祝,其中一张面积为288平方厘米,另一张面积

为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮,她现在有1.5米

的彩带,请你帮忙算一算她的彩带够不够用.解:贺卡的周长为答:李欣的彩带够用.课堂小结二次根式的混合运算：二次根式的四则混合运算顺序分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、分母上同乘一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的用整体代入法求代数式值的方法课堂小测1.下列各式计算正确的是(

)

A.

B.

C.

D.

A

课堂小测

2.下列计算正确的是(

)

A.

B.

C.

D.D课堂小测3.已知x=2-,则代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是(

)

A.0

B.

C.2+

D.2-C

4.计算的结果是（）AA．B．C．D．课堂小测

（1）;

（2）.解：（1）（2）5.计算