专题36以为背景圆的最值问题（原卷版）-2021-2022学年九年级数学（上册下册）常考题专练（北师大版）

专题36以为背景圆的最值问题题型一两点最值1．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是A．3 B．4 C．5 D．62．如图，在中，，，，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的动点，则的最小值为．3．如图，是的直径，，点在上，，是的中点，是直径上的一动点，则的最小值为A．4 B．5 C．6 D．74．如图，、是半圆上的两点，是直径，，若，，是上的一动点，则的最小值为．5．如图，、是半径为5的的两条弦，，，是直径，于点，于点，为上的任意一点，则的最小值为．6．如图，是半圆的直径，，点，在半圆上，，，点是上的一个动点，则的最小值为A． B． C．2 D．7．如图，在平面直角坐标系中，的半径为4，弦的长为3，过作于点，则的长度是，内一点的坐标为，当弦绕点顺时针旋转时，点到的距离的最小值是，最大值是．题型二点线最值8．如图，已知直线与、轴交于、两点，的半径为1，为上一动点，切于点．当线段长取最小值时，直线交轴于点，为过点的一条直线，则点到直线的距离的最大值为．9．如图，在中，，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（其中点为切点），则线段长度的最小值为．10．如图，是的内接三角形，且是的直径，点为上的动点，且，的半径为6，则点到距离的最大值是．11．如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作交于点，则的最大值为．12．如图，直线与轴、轴分别交于点、；点是以为圆心、1为半径的圆上一动点，过点的切线交线段于点，则线段的最小值是．13．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是A．4.75 B．4.8 C．5 D．题型三点圆最值14．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则的最大值是．15．如图，的半径为2，定点在上，动点，也在上，且满足，为的中点，则点，在圆上运动的过程中，线段的最大值为A． B． C． D．16．如图，圆与坐标轴分别交于原点，点和，点是圆上一个动点，点，则长度的最小值为A． B． C． D．17．如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为．18．已知，如图，中，，，，半径为1的与三角形的边、都相切，点为上一动点，点为边上一动点，则的最大值与最小值的和为A．11 B． C． D．1219．如图，已知的半径为1，圆心的坐标为．点是上的一个动点，则的最大值为．20．如图，在中，，，，点是的中点，点是以点为圆心，长为半径的圆上的一动点，连接，点为的中点，则长度的最大值是．21．在中，，，，点是以点为圆心4为半径的圆上一点，连接，点为中点，线段长度的最大值为．22．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是A．3 B． C． D．4题型四面积最值23．如图，已知、两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，半径为1．若是上的一个动点，射线与轴交于点，则面积的最大值是A．3 B． C． D．424．如图，已知直线，与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、，则面积的最小值是A．6 B．5.5 C．5 D．4.525．已知：是的直径，，是的切线，是上一动点，若，，，则的面积的最小值是A．36 B．32 C．24 D．10.426．如图，在矩形中，，，为矩形的中心，以为圆心，2为半径作，为上的一个动点，则面积的最大值为A．16 B．17 C． D．27．是直径，在的异侧分别有定点和动点，如图所示，点在半圆弧上运动（不与、重合），过作的垂线，交的延长线于，已知，．（1）求证：；（2）当点运动到弧的中点时，求的长；（3）当点运动到什么位置时，的面积最大？请直接写出这个最大面积．题型五其他最值问题28．如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交，于，，连接，则线段长度的最小值为．29．如图，中，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交、于、，连接，则线段长度的最小值为．30．如图，已知是圆的直径，是圆上一点，的平分线交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，①求的值；②若点为上一