含°角的直角三角形的性质（导学案）-八年级数学上册同步备课系列

13.3.4含30°角的直角三角形的性质导学案一、学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用.二、学习过程：合作探究探究：用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？猜想：_____________________________________________________________.证明猜想已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°.

求证：BC=AB.

（注意：请发散思维用学过的知识多角度去探寻证法）【归纳】含30°角的直角三角形的性质：__________________________________________________________________.几何符号语言：典例解析例1.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°.立柱BC、DE要多长.【针对练习】如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．例2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证:BF=2CF.【针对练习】如图，点D在线段BC上，连接AD，BD=CD，CA⊥AD，∠1=30°，AB=4，求AC的长．例3.如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.(1)若AD=2，求AF的长;(2)当AD取何值时，DE=EF?【针对练习】如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD=AC，CD、BE交于点M.(1)求∠DMB的度数;(2)若CH⊥BE于点H，求证:AB=4MH.例4.已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．(1)求证：BE＝AD；(2)求∠BMN的度数；(3)若MN＝3cm，ME＝1cm，则AD＝cm．达标检测1.如图(1)，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.72.如图(2)，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.3mB.4mC.5mD.6m3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为D,交BC于E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是()A.∠B=∠CAEB.∠DEA=∠CEAC.AB=2ACD.AC=2EC4.已知一个三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边为5cm,则最长边为_____cm.5.如图，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，若AD=3cm，则AB=____cm，BE=_____cm.6.如图(3)，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME∥BA交AC于点E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_____cm.7.将一副三角尺按如图(4)所示方式叠放在一起,若AB=16cm，则阴影部分的面积是_____cm2.8.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，∠BAC的平分