(小升初)专题24-线和角-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

专题24线和角知识梳理知识梳理1.线线段：直线上两点间的一段叫作线段。线段有两个端点，可以度量长度。射线：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点，它可以向一端无限延伸，不能度量长度。直线：把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，它可以向两端无限延伸，不能度量长度。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。平行线之间的距离处处相等。平行线间垂线段最短。相交线：只有一个公共点的两条直线叫作相交线。垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫作这点到这条直线的距离。2.角角的意义：从一点引出两条射线，就组成一个角，这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。角的分类：锐角：0°<锐角<90°。小于90°的角叫作锐角。直角：90°。等于90°的角叫作直角。钝角：90°<钝角<180°。大于90°而小于180°的角叫作钝角。平角：180°。角的两边成一条直线，这时所形成的角是平角。周角：360°。一条射线绕它的顶点旋转一周所形成的角是周角。[提示]角的大小与角的两边张开的大小有关，与角的两边长短无关。例题精讲例题精讲【例1】下图中有几条线段，几条射线和几条直线？【点拨分析】先来看线段，线段有两个端点，两端不可无限延伸。以A点、B点、C点其中两点为端点有AB，BC，AC共3条线段。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。以A点为端点，可向左或右延伸得到2条射线，同理以B点和C点为端点又各有2条射线，所以一共有6条射线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，根据这一特点可知图中只有1条直线。【答案】图中有3条线段，6条射线，1条直钱。举一反三举一反三1.填空。（1）过两点可画（）条直线，过一点可画（）条直线。（2）两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角，其他三个角各是（）度，则这两条直线的位置关系是（）。2.判断。（1）一条直线长5m。（2）直线比射线长，射线比线段长。（3）两条平行线间的距离处处相等。3.下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。例题精讲例题精讲【例2】数一数。（）个锐角（）个直角（）个钝角（）个角【点拨分析】此题主要考查学生对角的概念的理解，以及对角的大小直观感觉。要求同学们有一定的目测能力和测量能力。小于90°的角是锐角，图中有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE共4个锐角。直角是90°的角，图中有∠AOC，∠BOD，∠COE共3个直角。钝角是大于90°而小于180°的角，图中有∠AOD，∠BOE共2个钝角。共有4+3+2+1＝10（个）角（包括∠AOE这个平角）。【答案】4,3,2,10举一反三举一反三1.判断。（1）角的两条边越长，角就越大。（2）小于180°的角叫作钝角。（3）从一点引出两条射线就组成一个角。2.下图中有（）个直角，（）个锐角，（）个钝角。3.画出角度分别为40°，130°，105°的三个角。例题精讲例题精讲【例3】如右图，是送水管道，P点是鸡舍，现要从送水管道向鸡舍引一条水管，怎样安装引水管最省水管？请在图中画出来。若这幅图的比例尺是1:500，需水管约多少米？【点拨分析】我们知道，从直线外一点到这条直线所画的线段中，与这条直线垂直的线段量短，所以只要过P点作|的垂线即可，然后量出P点到l的距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出所需水管的长度。【答案】如右图，量得垂线段长1cm。水管实际长度:1÷1举一反三举一反三1.在右图中画一画，并填空。（1）过A点作已知直线的平行线l1;（2）过B点作已知直线的垂线l;（3）A点到已知直线的距离是（）;（4）l和l的位置关系是（）。2.王伟要过马路，怎样走才能使路程最短？请你在下图中画出来。3.如下图，过A点分别作m，n的平行线，四条线相交围成的图形是（）。例题精讲例题精讲【例4】右图中，∠AOB＝∠DOC＝90°，∠2＝36°，求∠1的度数。【点拨分析】此题是对直角的概念的考查。解答时，要灵活运用所学知识，选择合适的方法。【答案】解法一：2+∠3＝90°∠3＝90°-∠2＝90°-36°＝54°∠1+∠3＝90°∠1＝90°-∠3＝90°-54°＝36°解法二：∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2＝36°。举一反三举一反三1.求图1中∠1，∠2，∠3的度数。2.求图2中用“？”所标角的度数。3.已知∠1+∠2+∠3＝180°，∠2+∠3＝90°，∠2-∠3＝10°，则∠1，∠2，∠3分别是多少度？【自我检测】【自我检测】满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（7，8题各3分，其余每空1分，共22分）1.线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。2.右图有5个点，任意3点都不在同一条直线上，过其中的任意2点画一条直线，共可画（）条直线。3.3时整时，时针和分针所夹的较小角是（）角;3时半时，时针和分针所夹的较小角是（）角;9时整时，时针和分针所夹的较小角是（）角;9时半时，时针和分针所夹的较小角是（）角。4.在同一平面内，两条直线的位置关系有（）和（）两种。5.从一点引出（）所组成的图形叫作角，角的大小是由（）决定的。6.直角的14是（）度，是（）角;周角的17.如右图，已知点C为线段AB上的一点，AB＝12cm，CB＝23AB8.如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC和∠BOD的平分线，∠MON＝（）。二、判断。(对的打“√”，错的打“×”)(6分)1.同一平面内的两条直线不平行就相交。2.要使一个角变大，只要延长它的两条边就可以了。3.如果直线a是直线b的垂线，那么直线b也一定是直线a的垂线。4.大于90°的角都是钝角。5.平行线间的距离处处相等。6.过直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（12分）1.一条（）长2米。A.线段B.射线C.直线2.钟面上如果分针旋转半圈，那么时针旋转（）。A.30°B.15°C.180°3.用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，从放大镜中看到的角是（）。A.20°B.100°C.无法确定度数4.下面三个度数的角，不能用一副三角板画出的是（）的角。A.15°B.105°C.160°5.如图，一副三角板放在同一平面上，且两直角顶点重合，若∠DBC＝35°，则∠ABE的度数是（）。A.140°B.145°C.150°D.165°6.两个长方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠1＝40°，则∠2+∠3＝（）。A.90°B.100°C、110°D.120°四、量一量，画一画，算一算。（20分）1.过图中P点作直线a的平行线，并画出两条平行线间的距离，再量出距离是（）毫米。（6分）2.如图，请你任选三角形的一个顶点，过该点作对边的平行线和垂线。（6分）3.求下面各图中∠1的度数。（8分）（1）（2）∠1＝（）∠2＝（）能力创新（40分）五、想一想，做一做。（12分）1.（1）在钟面上，（）时整时，分针和时针的夹角是平角;（）时整或（）时整时，时针与分针所夹的较小角是直角。（2）钟面上分针旋转720°，这时时针旋转了（）。2.下图中，有（）个锐角，（）个钝角，（）个平角，（）个直角。3.画出点A和点B到小河的最短路线。六、数一数，填一填。（18分）1.如下图，小于平角的角有（）个。2.下图中有（）条射线，（）条线段，（）条直线。3.下图中有（）个直角三角形。4.下图中共有（）个角。七、张大伯每天从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到菜田里（B点处）。请你帮他设计一条路线，使这条路线最短。（10分）【附加题】如图，小明画了一条线段AD进行研究，其中点B是线段AD的中点，由D，C，B，A四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，求以上线段中最长线段与最短线段的长度之差。【答案解析】[举一反三训练1]1.（1）1、无数（2）90、互相垂直2.(1)×(2)×(3)√3.3、3、0[举一反三训练2]1.(1)×(2)×(3)√2.2、3、13.（略）[举一反三训练3]1.（略）2.（略）3.平行四边形[举一反三训练4]1.∠1＝90°-45°＝45°∠2＝180°-45°＝135°∠3＝45°2.180°-（90°-63°）＝153°3.∠1＝90°、∠2＝50°，∠3＝40°[自我检测]一、1.2、1、没有2.103.直、锐、直、钝4.平行、相交5.两条射线、角两边张开的大小6.22.5、锐、120、钝7.4cm8.135°二、1.√2.×3.√4.×5.√6.×三、1.A2.B3.A4.C5.B6.C四、1.（略）2.（略）3.（1）145°（2）90°五、1.（1）6、3、9（2