高考总复习文数（人教版）课件第10章第1节随机事件的概率

概率第十章第一节随机事件的概率考点高考试题考查内容核心素养随机事件的概率2017·全国卷Ⅱ·T19·12分在直方图中计算频率进而估计概率，并根据题目要求进行独立性检验数据分析2017·全国卷Ⅲ·T18·12分用频率估计概率数据分析2016·全国卷Ⅰ·T19·12分根据表写出分段函数的解析式，结合频率的概念求N最小值数据分析2016·全国卷Ⅱ·T18·12分根据频率估计概率，列出保费与频率的关系利用公式求平均保费数据分析2015·全国卷Ⅱ·T18·12分频率直方图的画法及运用频率对实际问题的概率进行估计数据分析命题分析本节主要考查频率与概率的关系，互斥事件对立事件的概念以及概率加法公式．在解答题中出现较多，有时也以选择题填空题形式出现，难度不大.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．事件的分类次数

频率fn(A)

3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B____________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当___________________________，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当____________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_________(或AB)互斥事件若A∩B为____________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为____________事件，A∪B为____________事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝U一定发生

事件A发生或事件B发生

事件A发生且事件B发生

A∩B

不可能不可能必然4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：____________．(2)必然事件的概率P(E)＝__________．(3)不可能事件的概率P(F)＝__________．(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝____________．若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝________，P(A)＝____________．[0,1]

1

0

P(A)＋P(B)

1

1－P(B)

提醒：互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件．(

)(2)“方程x2＋2x＋8＝0有两个实根”是不可能事件．(

)(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(

)(4)不可能事件就是一定不能发生的事件．(

)(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(

)(6)若事件A发生的概率为P(A)，则0<P(A)<1.(

)(7)事件A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)<1.(

)(8)事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小．(

)答案：(1)√

(2)√

(3)√

(4)√

(5)√

(6)×

(7)×

(8)×2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(

)A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对C

解析：由互斥事件和对立事件的概念可判断，应选C．答案：04．(教材习题改编)袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________．解析：①互斥、但不对立；②对立；③不互斥；④不互斥．答案：②[明技法]判别互斥、对立事件的2种方法(1)定义法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．02课堂·考点突破随机事件的关系(2)集合法①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．[提能力]【典例】

(2018·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D

解析：A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．[刷好题]1．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件A

B

3．判断下列每对事件是否为互斥的事件？是否为对立事件？从一副桥牌(52张)中，任取1张，(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”．答案：(1)互斥事件；(2)对立事件；(3)不一定是互斥事件．[析考情]随机事件的频率与概率在高考中主要考查用样本的频率估计总体的概率，可能与其他知识结合综合考查，难度中低档，一般出现在解答题中．随机事件的频率与概率(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值．[悟技法]1．概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．2．随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．[刷好题]1．(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？[析考情]互斥事件与对立事件是两个比较重要的知识点，单独命题的可能性不大，较多的是与古典概型、独立事件等知识结合，以实际问题为背景，考查分析、推理能力，题目难度较小．

互斥事件与对立事件的概率[提能力]【典例】

盒中装有各色球共12只，其中5只红球，4只黑球，2只白球，1只绿球，从中取一球，设事件A为“取出一球是红球”，事件B为“取出一球是黑球”，事件C为“取出一球是白球”，事件D为“取出一球是绿球”．求：(1)事件A，B，C，D的概率；(2)“取出一球是红球或黑球”的概率；(3)“取出一球是红球或黑球或白球”的