人教版八下数学 二十章《数据的分析》期末复习导航

期末复习导航5数据的分析

3.中位数与众数

2.样本平均数和总体平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数,总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.在统计中,通常用_____________估计总体平均数.

样本平均数90

（1）中位数就是将一组数据按大小顺序排列,把处在_____________的一个数（或_____________________的平均数）,叫做这组数据的中位数.

（2）众数:在一组数据中,_______________的数据叫做这组数据的众数.

最中间位置最中间位置的两个数出现次数最多

4.中位数、众数、平均数各自的特点与差异

计算平均数时，所有数据都参与计算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.

中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.

一组数据中某些数据重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.

平均数的差的平方波动离散大

某射击运动员最近6次训练的成绩分别为6环，9环，4环，10环，9环，10环，则该运动员这6次成绩的方差为____.5例1

甲、乙、丙三名同学参加“华罗庚杯数学竞赛”培训.三个培训段的考试成绩如下表.现要选拔一人参赛.甲乙丙代数858570几何928083综合758590（1）若按三次平均成绩选拔，应选谁参赛？

【点拨】（1）根据平均数的定义求出甲、乙、丙三名同学的平均成绩，进一步比较即可判断；（2）先按比分别计算三位同学成绩的加权平均数，通过比较即可判断.

例2

小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛,两人各投了10次,下图是他们投标成绩的统计图.（1）根据图中信息填写下表;平均数中位数众数小亮7小莹79（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.【点拨】（1）根据条形图分别找出小亮与小莹10次投中的环数,求出平均数、中位数、众数即可；（2）根据平均数、中位数的意义解释即可.【解】（1）7

7

7.5（2）平均数相等说明两人整体水平相当,成绩一样好；小莹的中位数大说明小莹的成绩比小亮好.例3

某校为了了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了50名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况.根据调查情况得到如下统计图：（1）根据上述统计图完成下表：平均训练时间的中位数平均训练时间的方差七年级20.8八年级27（2）请你利用上述统计图，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价.【点拨】（1）根据中位数的定义和方差计算公式分别进行解答即可；（2）从中位数和方差两个方面进行分析即可.

C2.下图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时的气温的中位数是(

)

B

4

日走时误差0123只数3421

1.15.为加强爱国主义教育宣传，某中学开展爱国知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示.（1）

请你计算两个班的平均成绩各是多少分.

（2）

写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好？解：八（1）班成绩的中位数是80分，八（2）班成绩的中位数是90分，因为八（1）班的平均成绩是86分，八（2）班的平均成绩是90分，八（1）班成绩的中位数是80分，八（2）班成绩的中位数是90分，所以八（2）班的竞赛成绩较好.（3）

计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐.

6.某校七年级举行了“新时代最可爱的人”演讲比赛，七年级甲、乙两班分别选了5名同学参加比赛.下面是根据他们预赛成绩（单位：分）绘制的两幅不完整的统计图表，请你根据图表提供的信息完成以下问题.平均数中位数众数方差甲班858570乙班80160（1）

填空：甲班2号选手的预赛成绩是_____分，乙班3号选手的预赛成绩是______分，_____班的预赛成绩更平衡、更稳定；（2）

将上表中所缺的数据补充完整；

平均数中位数众数方差甲班85858570乙班858010016075100甲（3）

学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5名同学参加该活动的区级比赛，求这5名同学预赛成绩的平均数.

工厂合计甲工厂频数010350频率频率0.000.240.061.00乙工厂频数3151318150频率0.060.300.260.360.021.00

平均数中位数众数方差甲工厂97.399.59678.3乙工厂97.3107135.4根据以上信息，回答下列问题：

（3）

若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高.现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的